《化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)3版》第三章

第三章扭轉(zhuǎn)§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例§3.2扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算§3.3純剪切§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件§3.6圓軸扭轉(zhuǎn)的變形和剛度條件汽車傳動(dòng)軸§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例汽車方向盤

工程上有許多構(gòu)件承受扭轉(zhuǎn)變形，如汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸、絲錐、傳動(dòng)軸等。把這些構(gòu)件的受力情況抽象為一個(gè)共同的力學(xué)模型，即圓軸扭轉(zhuǎn)

桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn):§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例直接計(jì)算1.外力偶矩的計(jì)算§3.2扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算

工程上作用于軸上的外力偶矩很少直接給出，而通常給出軸的轉(zhuǎn)速n和軸所傳遞的功率P，通過(guò)功率的有關(guān)公式及推導(dǎo)，得出外力偶矩（又稱轉(zhuǎn)矩）的公式：式中：P的單位為kW，n的單位為r/min。N/m按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩Me力偶在單位時(shí)間內(nèi)所作之功即功率P，等于力偶之矩M與相應(yīng)角速度的乘積。N/mT=Me2.扭矩和扭矩圖用截面法研究橫截面上的內(nèi)力扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)扭矩圖例:

一等圓傳動(dòng)軸如圖a所示，其轉(zhuǎn)速n=300r/min，主動(dòng)輪A的輸入功率，從動(dòng)輪B、C的輸出功率分別為。試求軸上各截面的扭矩，并畫出扭矩圖。解：1.計(jì)算外力偶矩作用在A、B、C輪上的外力偶矩分別為Page11其中的轉(zhuǎn)向和軸的轉(zhuǎn)向相反，的轉(zhuǎn)向和軸的轉(zhuǎn)向相同2.計(jì)算扭矩在軸AC段任意橫截面l—l處將軸切開，取左段為研究對(duì)象根據(jù)平衡條件得在軸AB段任意橫截面2—2將軸截開，取右段為研究對(duì)象由平衡條件得3.畫扭矩圖根據(jù)所得扭矩作扭矩圖Page13§3.3純剪切一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力

將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩。

圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)角度。觀察到：結(jié)果說(shuō)明橫截面上沒有正應(yīng)力采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應(yīng)力。由于壁很薄，可以假設(shè)切應(yīng)力沿壁厚均勻分布。二、切應(yīng)力互等定理

在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。純剪切各個(gè)截面上只有切應(yīng)力沒有正應(yīng)力的情況稱為純剪切切應(yīng)力互等定理：三、切應(yīng)變剪切胡克定律在切應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量

稱為切應(yīng)變。當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變

與切應(yīng)力τ成正比，這個(gè)關(guān)系稱為剪切胡克定律。G—剪切彈性模量(GN/m2)各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系：τ§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系觀察變形：

圓周線長(zhǎng)度形狀不變，各圓周線間距離不變，只是繞軸線轉(zhuǎn)了一個(gè)微小角度；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個(gè)微小角度。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，形狀和大小不變，半徑仍保持為直線；且相鄰兩截面間的距離不變。MexppqqMexppqqMeMe扭轉(zhuǎn)角（rad）dx微段兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角邊緣上a點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：邊緣上a點(diǎn)的切應(yīng)變：

發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。MeppqqMedcabb′ppqq距圓心為

的圓周上e點(diǎn)的錯(cuò)動(dòng)距離：距圓心為

處的切應(yīng)變：也發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)?！まD(zhuǎn)角沿x軸的變化率。dcabb′ppqqee′二、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系根據(jù)剪切胡克定律距圓心為

處的切應(yīng)力：垂直于半徑橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離成正比。三、靜力學(xué)關(guān)系橫截面對(duì)形心的極慣性矩令抗扭截面系數(shù)

在圓截面邊緣上，有最大切應(yīng)力

橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比。實(shí)心軸與的計(jì)算空心軸令則實(shí)心軸與空心軸與對(duì)比§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件：1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：強(qiáng)度條件的應(yīng)用（1）校核強(qiáng)度（2）設(shè)計(jì)截面（3）確定載荷例3.2

由無(wú)縫鋼管制成的汽車傳動(dòng)軸，外徑D=89mm、壁厚=2.5mm，材料為20號(hào)鋼，使用時(shí)的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此軸的強(qiáng)度。解：（1）計(jì)算抗扭截面模量cm3（2）強(qiáng)度校核

滿足強(qiáng)度要求例3.3

如把上例中的傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相同，試確定其直徑。并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。解：當(dāng)實(shí)心軸和空心軸的最大應(yīng)力同為[]時(shí)，兩軸的許可扭矩分別為若兩軸強(qiáng)度相等，則T1=T2，于是有

在兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比?？梢娫谳d荷相同的條件下，空心軸的重量?jī)H為實(shí)心軸的31%。實(shí)心軸和空心軸橫截面面積為已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過(guò)40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸例題3.4空心軸d2＝0.5D2=23mm確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：

實(shí)心軸d1=45mm空心軸D2＝46mmd2＝23mmP1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速2、計(jì)算各軸的扭矩例題3.53求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力；并校核各軸強(qiáng)度。已知：輸入功率P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,

z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.[]=30MPa。.T1=M1=1114NmT2=M2=557NmT3=M3=185.7Nm3、計(jì)算各軸的橫截面上的最大切應(yīng)力；校核各軸強(qiáng)度3滿足強(qiáng)度要求。相對(duì)扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)的變形單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位扭轉(zhuǎn)角rad/m?/m二、圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T、D和[τ]，校核強(qiáng)度已知T

和[τ]，設(shè)計(jì)截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設(shè)計(jì)截面已知D和[φ/]，確定許可載荷例題3.6

某傳動(dòng)軸所承受的扭矩T=200Nm，軸的直徑d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切彈性模量G=80GPa，許可單位長(zhǎng)度轉(zhuǎn)角[φ/]=1?/m。試校核軸的強(qiáng)度和剛度。

傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪A輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力偶矩例題3.7

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強(qiáng)度條件§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形