最佳接收準(zhǔn)則與相關(guān)接收機(jī)

2023/9/2通信系統(tǒng)原理-71Chap.7數(shù)字信號最佳接收最佳接收準(zhǔn)則與相關(guān)接收機(jī)匹配濾波器最佳接收誤碼性能分析CPFSK和MSK信號誤碼分析隨相信號最佳接收2023/9/2通信系統(tǒng)原理-727.1最佳接收準(zhǔn)則與相關(guān)接收機(jī)數(shù)字信號的最佳接收問題MAP準(zhǔn)則與理想接收機(jī)模型最小均方誤差準(zhǔn)則與相關(guān)接收機(jī)最大輸出信噪比準(zhǔn)則與匹配濾波器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-73s1(t)或s2(t)二元通信系統(tǒng)0或1Transmitter高斯白噪聲nw(t)ChannelReceiver0或1r(t)=si(t)+nw(t)2023/9/2通信系統(tǒng)原理-74二元通信：發(fā)送端“Yes,thedeadest”

“Eh,notyet”二元通信發(fā)送兩種波形以表達(dá)兩種信息Ittomorrowthehomeworkdeadline?2023/9/2通信系統(tǒng)原理-75二元通信：接收端接收端試圖從受噪聲干擾的波形中識別出發(fā)送信息Whichone？2023/9/2通信系統(tǒng)原理-76最佳接收問題觀察到r(t)，接收機(jī)該怎么做才是最佳？最佳的含義？誤碼率最小判決準(zhǔn)則如何設(shè)計(jì)？2023/9/2通信系統(tǒng)原理-777.1最佳接收準(zhǔn)則與相關(guān)接收機(jī)數(shù)字信號的最佳接收問題MAP準(zhǔn)則與理想接收機(jī)模型最小均方誤差準(zhǔn)則與相關(guān)接收機(jī)最大輸出信噪比準(zhǔn)則與匹配濾波器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-78MAP準(zhǔn)則MAP：最大后驗(yàn)概率Maximumaposteriori

probabilityaposteriori:

拉丁文后驗(yàn)的意思先驗(yàn)概率：aprioriprobability未獲任何觀察的情況下預(yù)先知道的發(fā)送s1(t)或s2(t)的概率后驗(yàn)概率觀察到r(t)的條件下，發(fā)送s1(t)或s2(t)的概率2023/9/2通信系統(tǒng)原理-79MAP準(zhǔn)則與理想接收機(jī)模型MAP準(zhǔn)則MAP準(zhǔn)則不保證判斷結(jié)果一定正確，但保證判斷正確概率最大，即誤碼率最小理想接收機(jī)模型判決2023/9/2通信系統(tǒng)原理-710如何實(shí)現(xiàn)MAP準(zhǔn)則?如何用電子器件實(shí)現(xiàn)后驗(yàn)概率計(jì)算？求解思路：把隨機(jī)函數(shù)形式的條件概率轉(zhuǎn)化成隨機(jī)變量形式的條件概率信號空間上的信號描述2023/9/2通信系統(tǒng)原理-711Proposition任意二元信號s1(t)、s2(t)，一定可以表達(dá)成或者其中f(t)或者fa(t)、fb(t)能量為1，fa(t)、fb(t)相互正交2023/9/2通信系統(tǒng)原理-712證明（1）如果s1(t)、s2(t)中有一個(gè)是0。不妨設(shè)s1(t)不為0，其能量為E1。令則2023/9/2通信系統(tǒng)原理-713證明（2）如果s2(t)=ks1(t)，令2023/9/2通信系統(tǒng)原理-714證明(3)若不屬于前兩種情況，令s2(t)在fa(t)上的投影2023/9/2通信系統(tǒng)原理-715圖解二元信號可以表示成平面上的兩個(gè)點(diǎn)2023/9/2通信系統(tǒng)原理-716圖解2023/9/2通信系統(tǒng)原理-717接收信號n(t)和s1(t)、s2(t)不相關(guān)(*)思考:證明(*)2023/9/2通信系統(tǒng)原理-7182023/9/2通信系統(tǒng)原理-719可以證明定義：信號r(t)和si(t)之間的歐氏距離為信號距離思考題2023/9/2通信系統(tǒng)原理-7202023/9/2通信系統(tǒng)原理-721應(yīng)用MAP準(zhǔn)則計(jì)算后驗(yàn)概率并比較其大小2023/9/2通信系統(tǒng)原理-722ML準(zhǔn)則一般信息是先驗(yàn)等概的，因此比較P(s1(t)|r(t))和P(s2(t)|r(t))，等價(jià)于比較P(ra,rb|a1,b1)和P(ra,rb|a2,b2)

，等價(jià)于比較P(r(t)|s1(t))和P(r(t)|s2(t))因?yàn)镻(r(t)|si(t))，或者P(ra,rb|ai,bi)也叫似然概率或似然函數(shù)，所以MAP準(zhǔn)則演化為ML準(zhǔn)則ML：MaximumLikelihood最大似然若先驗(yàn)概率不等概，則演化為似然比準(zhǔn)則（思考題）2023/9/2通信系統(tǒng)原理-723ra、rb的特性ra=ai+na，rb=bi+nb易證：na，nb獨(dú)立且服從N(0,

2)分布（思考題）2023/9/2通信系統(tǒng)原理-724信號空間圖示2023/9/2通信系統(tǒng)原理-725似然函數(shù)ra=ai+na，rb=bi+nb

相互獨(dú)立的高斯過程2023/9/2通信系統(tǒng)原理-7267.1最佳接收準(zhǔn)則與相關(guān)接收機(jī)數(shù)字信號的最佳接收問題MAP準(zhǔn)則與理想接收機(jī)模型最小均方誤差準(zhǔn)則與相關(guān)接收機(jī)最大輸出信噪比準(zhǔn)則與匹配濾波器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-727最小均方誤差準(zhǔn)則最佳接收判決準(zhǔn)則：最小信號距離比較平面上接收信號點(diǎn)(ra,rb)到兩個(gè)可能發(fā)送信號點(diǎn)(a1,b1)和點(diǎn)(a2,b2)的距離，誰近就判發(fā)誰我們教材稱最小均方誤差準(zhǔn)則2023/9/2通信系統(tǒng)原理-728最小均方誤差準(zhǔn)則最佳接收機(jī)的最小均方誤差判決規(guī)則即2023/9/2通信系統(tǒng)原理-729相關(guān)接收機(jī)依據(jù)此判決準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的最佳接收機(jī)相關(guān)接收機(jī)過零判決若E1=E2?相關(guān)器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-730相關(guān)接收機(jī)電壓比較器另一形式等價(jià)于

則有2023/9/2通信系統(tǒng)原理-731積分清零如果信號持續(xù)時(shí)間不超過Ts，則積分范圍是一個(gè)碼元間隔。發(fā)送端連續(xù)發(fā)送時(shí)，接收端可使用同一個(gè)連續(xù)的積分器——非必要條件什么情況信號持續(xù)時(shí)間超過Ts？整碼元時(shí)刻清零采樣電壓比較器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-732相關(guān)器輸出輸入

r(t)=s(t)+n(t)s(t)輸出Rrs(

)=Rs(

)+Rns(

),其中Rns(

)=0？抽樣時(shí)刻：

=0,Rrs(0)=Rs(0)=Es2023/9/2通信系統(tǒng)原理-733例雙極性碼基帶信號序列{1011}通過如下圖所示的相關(guān)接收機(jī)，畫出兩個(gè)支路相關(guān)器輸出信號波形。TTx1x2x1(t)x2(t)2023/9/2通信系統(tǒng)原理-7347.1最佳接收準(zhǔn)則與相關(guān)接收機(jī)數(shù)字信號的最佳接收問題MAP準(zhǔn)則與理想接收機(jī)模型最小均方誤差準(zhǔn)則與相關(guān)接收機(jī)最大輸出信噪比準(zhǔn)則與匹配濾波器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-735最大輸出信噪比準(zhǔn)則在所有可能濾波器中尋找輸出信噪比最大的一個(gè)，從而使誤碼率最小n0n