理學(xué)微分場定律邊界條件

內(nèi)容及重點內(nèi)容：微分場定律整體物理意義，邊界條件重點：如何使用微分場定律求解電磁場問題？微分場定律的適用條件，邊界條件的導(dǎo)出及物理意義微分場定律法拉弟電磁感應(yīng)定律修正的安培環(huán)路定律磁場高斯定律電場高斯定律電荷守恒定律微分場定律物理意義(1)式：時變的磁場是電場的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋電場;(2)式：電流和時變的電場是磁場的渦旋源，可以產(chǎn)生渦旋磁場；(3)式：電荷可以產(chǎn)生電場通量，電荷只有正、負(fù)兩種；(4)式：磁場沒有通量源：磁荷；(5)式：當(dāng)空間點上的電荷密度減少時，必有電流密度的凈通量。微分場定律整體物理意義1、描述良態(tài)域場關(guān)系；2、描述空間各點場與源的關(guān)系：沒有宏觀尺度限制3、五個場定律中：只有三個是獨立的十個未知量，七個方程：泛定方程＋定解條件場量源量例題求電荷分布。解：1、確定良態(tài)域

2、使用適當(dāng)?shù)奈⒎謭龆衫}已知磁場，電場是靜態(tài)場，求電流。解：1、確定良態(tài)域

2、使用適當(dāng)?shù)奈⒎謭龆墒褂眠m當(dāng)?shù)奈⒎謭龆蛇吔鐥l件電磁場中的不連續(xù)邊界區(qū)域1區(qū)域2邊界區(qū)域1區(qū)域2過渡區(qū)不連續(xù)處，場為非良態(tài)，微分場定律不成立，使用積分場定律求解邊界條件！邊界條件法向關(guān)系式區(qū)域1區(qū)域2P點位于邊界上；閉合面S與垂直S所圍體積V：區(qū)域2指向區(qū)域1法向關(guān)系式邊界條件法向關(guān)系式P點位于邊界上；閉合面S與垂直S所圍體積V：區(qū)域2指向區(qū)域1區(qū)域1區(qū)域2電場高斯定律邊界條件法向關(guān)系式假設(shè)：對第一、二項使用積分中值定理，為上的某點，使用積分中值定理對，注意：電荷來自三方面為區(qū)域1、2中的體電荷密度為邊界上的面電荷密度體積向邊界收縮P具有任意性同理電荷守恒定律區(qū)域1區(qū)域2假設(shè)：積分中值定理邊界上可以存在電流面散度取極限三個法向邊界條件邊界條件切向關(guān)系式區(qū)域1區(qū)域2P點位于邊界上；閉合環(huán)路C與垂直C所圍面積S：區(qū)域2指向區(qū)域1與C為右手螺旋關(guān)系法拉第電磁感應(yīng)定律如果使用積分中值定理使用中值定理使用中值定理S向P點收縮趨向于零S向P點收縮趨向于零，只要場量在邊界兩邊為有限值取極限修正的安培環(huán)路定律如果使用積分中值定理使用積分中值定理除以并取極限取極限除以并取極限面電流除以并取極限＝0使用積分中值定理兩個切向邊界條件具有任意性邊界條件的物理意義電場切向邊界條件邊界兩邊電場切向分量連續(xù)磁場切向邊界條件邊界上存在面電流時，兩邊磁場切向分量不連續(xù)磁場強(qiáng)度只可能在與面電流垂直的方向上發(fā)生變化邊界條件的物理意義電場法向邊界條件有面電荷存在時，電場法向分量不連續(xù)磁場法向邊界條件磁場法向分量連續(xù)關(guān)于邊界條件的物理解釋，留為作業(yè)，參見62頁。邊界條件中隱含的幾個概念極限概念：方向關(guān)系緊靠邊界處，三個矢量共面微分場定律與邊界條件對應(yīng)關(guān)系如何記憶邊界條件例題解：已求得在r=a的邊界上，使用邊界條件求電荷分布。例題區(qū)域2區(qū)域1例題已知電場分布求電荷分布。解：1、判斷系統(tǒng)的良態(tài)域和非良態(tài)域

2、對良態(tài)域使用微分形式場定律對非良態(tài)域使用邊界條件本題的難點：的電荷分布的求解方法判斷系統(tǒng)的良態(tài)域和非良態(tài)域良態(tài)域：非良態(tài)域：注意：處電場奇異！邊界條件只在場量為有限值時可以使用，對場量為無窮值的情況，只能使用積分形式場定律對良態(tài)域使用微分形式場定律區(qū)域2區(qū)域1由微分場定律：對非良態(tài)域使用邊界條件面電荷分布：處的點電荷分布：取的球面，令得到處的點電荷分布點電荷分布處有一點電荷因為處電場為零，其凈通量也為零如何判斷電荷極性?求點電荷的另一種方法總電荷＝體電荷＋面電荷＋線電荷＋點電荷已知源分布求場分布解：設(shè)電荷體密度為系統(tǒng)均勻球?qū)ΨQ分布，取原點位于球心的坐標(biāo)系，因場量與無關(guān)，故分析良態(tài)域，設(shè)球內(nèi)為2區(qū)，球外為1區(qū)，求半徑為R，具有均勻體電荷分布的帶電系統(tǒng)產(chǎn)生的電場對場的特性進(jìn)行分析靜態(tài)場問題球面，使用邊界條件：自然邊界條件