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文檔簡(jiǎn)介
粉體工程培訓(xùn)課件本講概要:內(nèi)容:粉碎理論重點(diǎn):粉碎功耗假說(shuō)內(nèi)容及公式推導(dǎo)過(guò)程、粉碎比、總粉碎比的推導(dǎo)難點(diǎn):粉碎速度論粉碎過(guò)程的矩陣模型疑點(diǎn):碎裂函數(shù) 選擇函數(shù)的確定和實(shí)用性本講思路:1.將材料粉碎到一定粒度,能辦到嗎?壓、劈、剪、擊、磨2.怎樣實(shí)現(xiàn)這種方法?設(shè)計(jì)一種裝置或設(shè)備3.怎樣設(shè)計(jì)?建立一個(gè)模型:計(jì)算:尺寸、功率……根據(jù)什么計(jì)算? 理論或經(jīng)驗(yàn)公式粉碎理論公式從何而來(lái) ?粉碎理論機(jī)理解析理論粉碎理論從何而來(lái) ?粉碎機(jī)理解析:回答為什么?求解為什么?(1)
+
(2)用什么方法來(lái)解析?數(shù)學(xué)方法描述粉碎過(guò)程8.粉碎過(guò)程是什么樣的?……2.2粉碎機(jī)理的解析方法關(guān)于粉碎理論的研究迄今已有一百多年的歷史,其間,許多學(xué)者曾提出過(guò)一些推論精辟,極有價(jià)值的理論,其在一定程度上反映了粉碎過(guò)程的客觀實(shí)際,因此,具有一定的概括性和指導(dǎo)意義。但是,粉碎過(guò)程比較復(fù)雜,這些理論幾乎還不能直接應(yīng)用于實(shí)際的粉碎機(jī)械設(shè)計(jì)或確定粉碎作業(yè)參數(shù),而只能作為大致上的參考,所以,目前實(shí)際應(yīng)用上仍然采用經(jīng)驗(yàn)法進(jìn)行設(shè)計(jì)。另外,已有學(xué)者從與現(xiàn)有理論完全不同的觀點(diǎn)出發(fā),提出了粉碎機(jī)理的解析方法,這些設(shè)想雖然還沒(méi)有充分整理,未達(dá)到可立即在實(shí)際中有效地應(yīng)用的階段,但可認(rèn)為,粉碎理論的研究已開(kāi)始注目于全新的觀點(diǎn)。這些解析方法將在一定程度上適應(yīng)生產(chǎn)實(shí)際的要求,同時(shí),為經(jīng)驗(yàn)法解析提出新的理論依據(jù)。粉碎機(jī)理的解析作用:
1.設(shè)計(jì)粉碎機(jī)確定粉碎作業(yè)參數(shù)為粉碎理論的建立提供理論依據(jù) 例如 物料怎樣被粉碎?尋求最佳的粉碎途徑2.2.1粉碎功耗定律關(guān)于粉碎過(guò)程所需要的能量問(wèn)題是極其復(fù)雜的。因?yàn)榉鬯槟芰康南呐c很多因素有關(guān),譬如物料的物理機(jī)械性質(zhì),所采用的破碎方法,在粉碎瞬間各物料之間所處的相互位置,物料的形狀和尺寸以及物料的濕度等等。因此,要想用一個(gè)完整的嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論來(lái)解決粉碎過(guò)程所消耗的能量是不可能的。在某些情況下,必須同時(shí)廣泛地應(yīng)用實(shí)際資料。目前計(jì)算粉碎物料所需要能量的理論主要有以下三種。W S
?
S
=2
1dd均p
d后均
d前均–3前d
pz
d
pz后均3前z2后z21.表面積假說(shuō)(Rittinger定律1867年)粉碎物料消耗的能量與粉碎過(guò)程中物料新生成的表面積成正比。物理基礎(chǔ):產(chǎn)生新表面,必須克服表面張力做功。假設(shè):物料為球形Wi
=
ki
(W
=
xWi
=
x[ki
(
?d
i)q
]前均1–d前均
)qi
(J)假設(shè):某一粒級(jí):粉碎質(zhì)量qi
,粉碎后的粒徑d:i11W
=
C
6
(
?111)(J
/
kg)p
d后均d前均)
=
k(
?d后均
d前均)m(J)W
=
k(d
后均?
d前均1
1(2-40)假定各粒級(jí)ki
相等:m
=xqi
,ki
=k)xqi
=
x[k(
?
d)qi
]k(–
)
=
kx(
?
d
)前均qid后均
d前均xqi
xqi前均1
1–d前均1k(d后均適用范圍:
粉磨作業(yè)
粉碎比:
i>15粉碎比:
粉碎前后物料粒徑的比值。=(表面積體積平均徑)ii=
x
qi?d前均=
xqixqidi
d
前均xqi
xqi–d后均d后均x
q
d1.最大粉碎比2.公稱(chēng)粉碎比
i
=3.平均粉碎比d入
d出4.總(系統(tǒng))粉碎比破碎級(jí)數(shù):破碎機(jī)串聯(lián)的臺(tái)數(shù)(亦稱(chēng)破碎的段)(2-41)i
=d前均d
后均i=d
前大d
后大一級(jí)破碎二級(jí)破碎i總=i1
.i2
.i3
......*推導(dǎo)過(guò)程:三段四段一段二段(2-42)d4d5
=4d4
=d2d3
=2d
=1總i
=
i2
.i3
.i4
.1=
i1
.i2
.i3
.i4di4
.i3
.
d1d2
i2=d4i4
.d1d3i3i4
.i3
.
d1d3d1
d1
.i4=ii總=di
=
d
1d5id3i3i2di1==d4422.體積假說(shuō)(Kick定律
1874年)吉爾皮切夫:在相同的技術(shù)條件下,將幾何形狀相似之物料粉碎成形狀亦相同的成品時(shí),粉碎物料所消耗的能量與體積或重量成正比?;耍悍鬯楸认嗤奈锪戏鬯楣囊蚕嗤?。公式推導(dǎo)過(guò)程:設(shè):n級(jí)粉碎,每級(jí)i相同則:
i總
= =
i.i.i...
=
in取對(duì)數(shù):n
=lg
i總/lg
i設(shè):?jiǎn)挝毁|(zhì)量物料每級(jí)粉碎功耗為wx根據(jù)基克假設(shè):wx1
=wx2
=wx3
=...wxn
總粉碎功:W
nwxd后均d前均lg
iW
=
c.n.wx
=
c.wx.
lg
i總物理基礎(chǔ):粉碎外力與物料內(nèi)部引起應(yīng)力和產(chǎn)生變形,它們之間的應(yīng)變關(guān)系符合直線法則。適用范圍:粗碎作業(yè)
i<8.
lg
i則:W
=k
lg
i總=k
lgd后均W
=k(lg
d前均?lg
d后均)(J
/k)d
前均同理:lg
d
=
(體積平均徑)后均令:k
=cw
x
1(2-43)3.裂紋假說(shuō)(Bond
1952年)粉碎所消耗的能量與碎成料直徑的平方根成反比.物理基礎(chǔ):外力→應(yīng)力→裂紋→破碎d后均
=
(表面積體積平均徑)適用范圍: 8
i
15前均)(J
/kg)d1W
=k(
后均
?d1(2-44)裂紋假說(shuō):由k值知,其與物料性質(zhì)及粉碎機(jī)類(lèi)型有關(guān),故不同的粉碎階段,粉碎機(jī)不同,k值也不同。表面假說(shuō):只考慮生成新表面積,這對(duì)均質(zhì)的非晶體物質(zhì)(如石膏)還是比較正確的,但其對(duì)物理機(jī)械特性層理,微小裂紋都沒(méi)有考慮。體積假說(shuō):其只考慮了物料變形所消耗的能量,而忽略新生成的表面積,克服摩擦等其它有關(guān)能量損失。鑒于顆粒粒徑是一個(gè)難以確定的參數(shù),并因比表面積測(cè)定方法已取得很大的進(jìn)步,而且,測(cè)定比表面積與測(cè)定粒徑相比精確度更高,為此,田中達(dá)夫于1954年提出用比表面積對(duì)功耗定律的通式:4.田中達(dá)夫式(1954年)比表面積S對(duì)功耗E的增量同極限比表面積S
與瞬時(shí)比表面積S之差成正比∞d
S=
k(
Sw
?
S)d
EwS
=
S
(1?
e–kE)(2-45)說(shuō)明:1eKES個(gè),E個(gè)=
1
?
SS
w推導(dǎo)過(guò)程:j00dS
=
j
kdE
=
kE0=
j
kdE
=0kEln(S
?
S)
?
ln
S=
?
kE0ln(S
?
S) =
?kESEd(
S
?
S)
=
?
dSdS
=
?
d(
S
?
S)SjESln=
?kES
=
S
(
1
?
e?
kE)kSE?S=
e?S另外,大塊物料經(jīng)風(fēng)化,礦山開(kāi)采及搬運(yùn)的撞擊存在著各種缺陷和裂紋。粉碎往往易從這些強(qiáng)度薄弱環(huán)節(jié)之處進(jìn)行。隨著粉碎進(jìn)行,物料尺寸縮小,裂紋和缺陷減少,晶形結(jié)構(gòu)趨于完善,粉碎從沿著晶體或質(zhì)點(diǎn)的界面發(fā)生轉(zhuǎn)變?yōu)閺木w與質(zhì)點(diǎn)內(nèi)部發(fā)生。同時(shí),比表面能增加,表面強(qiáng)度隨之增加,于是就變得難于粉碎。所以,粉碎功不僅與物料尺寸變化尺寸有關(guān),還與物料的絕對(duì)尺寸有關(guān):dW
=
?d5.綜合式(Lewis查爾斯1957)dDdW
=
?c
DnW
D?nj j
cD
dD0W
=
k0
(
?
)m(J)n=2時(shí):表面積假說(shuō)n=1時(shí):體積假說(shuō)n=3/2時(shí):裂紋假說(shuō)n>2時(shí):田中達(dá)夫式(2-46)說(shuō)明:①上述各式,只能在同一條件下使用,條件變化時(shí),需要重新確定常數(shù)②只適用于間歇粉碎過(guò)程③田中達(dá)夫式對(duì)于超細(xì)粉碎必須放大Sw2.2.2粉碎能量平衡理論(Rehbinder)s有效能量利用率:0.3-0.6%熱損失:95%-99%A
=
σs
S
+ Kv
V式中
σ
-比表面能Kv-單位體積變形功S–新生成表面積V-經(jīng)受變形的那部分物體的體積2.2.3粉碎速度論提出粉碎速度論的背景:粒徑是粒群的平均粒徑,但實(shí)際是一個(gè)粒度分布,而不同粒徑對(duì)應(yīng)不同的粉碎功耗。粉碎理論不限于研究粉碎過(guò)程中的粉碎功耗一個(gè)問(wèn)題,還涉及很多,如粉碎過(guò)程……功耗—粒度函數(shù)無(wú)法描述整個(gè)粉碎過(guò)程給料—產(chǎn)品粒度分布?粉碎速度論:將粉碎過(guò)程數(shù)式化,求解基本數(shù)式并追蹤其現(xiàn)象。Epstin:粉碎過(guò)程數(shù)學(xué)模型的基本觀點(diǎn):在一個(gè)可以用概率函數(shù)和分布函數(shù)加以描述的重復(fù)粉碎過(guò)程中,第n段粉碎之后的函數(shù)分布近似于對(duì)數(shù)正態(tài)分布,這一點(diǎn)已被用于矩陣模型和動(dòng)力學(xué)模型。為什么提出:粉碎過(guò)程矩陣模型?傳統(tǒng)描述粉碎過(guò)程:?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)平均粒徑的減少單位時(shí)間內(nèi)比表面積的增加現(xiàn)代用數(shù)學(xué)方法較精確地描述整個(gè)粉碎過(guò)程:1.粉碎過(guò)程矩陣模型(1)碎裂函數(shù)B(x,y):碎裂函數(shù)Rosin-Rammler方程的修整式:B
(x
,y)
=
(1?
e?x
/
y)/(1?
e-
1)碎裂函數(shù):每一單個(gè)碎裂事件的產(chǎn)品的表達(dá)式式中y—原來(lái)粒徑x—粉碎后的粒徑B
(x,y)
—小于x的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)Epstin假設(shè)碎裂函數(shù)是可標(biāo)準(zhǔn)化的函數(shù):B(x,
y)
=
B(x
/
y)B(0.
1)
=
B()
=
(1?e
)(1–
e?1)
=
0.
15
=
15%即指15%的產(chǎn)品粒徑為原粒徑的1/10,而無(wú)論原粒徑的大小。-碎裂函數(shù)的取值范圍:B(x/y)
1,x
y
B
(x/
y) =
1,x
y上述中B(x,y)是原始粒度為y時(shí)小于x的顆粒百分?jǐn)?shù),即粒度分布函數(shù)。定義一個(gè)參數(shù)bi,j
(密度函數(shù))取代連續(xù)累計(jì)分布函數(shù)B(x,y),即bi,j表示由第j粒級(jí)的物料碎裂后產(chǎn)生的進(jìn)入第i粒級(jí)的質(zhì)量比率。例如:設(shè):fi粉碎前的質(zhì)量粒徑原料粒度區(qū)間大
小1
2
3
…
nf2
f
3
…
fn粉碎前物料質(zhì)量f1粉碎后的產(chǎn)品
P1P2P
3
…
Pn粉碎過(guò)程產(chǎn)物:大原料粒度區(qū)間小粉碎后的產(chǎn)品P大小說(shuō)明:例如,由第1粒級(jí)碎裂后進(jìn)入第2粒級(jí)者為b2,1,進(jìn)入第3粒級(jí)者為b3,1
,……進(jìn)入第n粒級(jí)者為bn,1
,第n粒級(jí)為最小粒徑,所有bi,1值之和為1,同理,由第2粒級(jí)碎裂后的產(chǎn)品分布為b3,2
,b4,2
……等;因此,碎裂函數(shù)
可用階梯矩陣表述,即:如果把給料和產(chǎn)品的粒度分布寫(xiě)成n×1,則B實(shí)際是n×n矩陣。于是,粉碎過(guò)程的矩陣式如下:矩陣方程式P=B.f(2-47)(2)選擇函數(shù)進(jìn)入粉碎過(guò)程的各個(gè)粒級(jí)受到的碎裂具有隨機(jī)
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