九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練(七)相似三角形的基本模型(新版)北師大版

#模型1（1如）圖（2如）圖1恩施中考如圖，在模型1（1如）圖（2如）圖1恩施中考如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,于E為OD的中點(diǎn)，連接人￡并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則DF：FC等．A1：．C2：：3B：2D專題訓(xùn)練（七）相似三角形的基本模型下面僅以字型、A字型、雙垂型、字型種模型設(shè)置練習(xí)，幫助同學(xué)們認(rèn)識(shí)基本模型，并能從復(fù)雜的幾何圖形中分辨出相似三角形，進(jìn)而解決問題.字型及其變形，對(duì)頂角的對(duì)邊平行，則△ABOs^dco；，對(duì)頂角的對(duì)邊不平行，則△ABOs^cdo.BE.黔東南中考將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則獷的值是

EC.已知：如圖，NADE=NACB,BD=8CE=4CF=,求DF的長(zhǎng).模型A字型及其變形如圖，公共角所對(duì)應(yīng)的邊平行，則△ADEsAABC；如圖，公共角的對(duì)邊不平行，且有另一對(duì)角相等，兩個(gè)三角形有一條公共邊，則△acds^abc.

.如圖，已知菱形ABC的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng).如圖，已知菱形ABC的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)AB到，使B人6連接C并延長(zhǎng)交A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求A的長(zhǎng)..泰安中考改編如圖，在四邊形ABC中，AB=A,AC與B交于點(diǎn)，ZA即NACB.求證：如圖,ad與也相交于E,點(diǎn)F在BD上,且AB//EF//CD,求證：ab+cd=ef.AB FD模型3雙垂型直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似，即△ACDs^abCs^cbd.!＞針對(duì)訓(xùn)練＜.如圖，在.A3!＞針對(duì)訓(xùn)練＜.如圖，在.A3.C9「△ABC中，CD±AB,D為垂足，且AD=,AC=5.B.63「，則斜邊AB的長(zhǎng)為AC=AC=.如圖，△ABC中，NACB=0,CD是斜邊AB上的高，AD=,BD=那么CD=模型字型△ABD與tBCE的斜邊互相垂直，則有△ABDs^ceb..如圖，已知人8,8口，ED±BD,C是線段8口的中點(diǎn)，且AC^CE,ED=,BD=,求AB的長(zhǎng).常州中考改編如圖，在正方形AB沖，E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊吐，且國(guó)FDZBEF=求證：△ABEs^DEF；若AB=4延長(zhǎng)EF交B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求B的長(zhǎng).參考答案l.D2.乎3—出??.1°-NADE=l°-ZACB,即NBDF=NECF.又?「NBFD=NEFC,AABDF…….BDDF心DF.…

°^配件..而=而，即一=了...DF=VBE=2AB,AB=3,ABE=6,AE=9.二?四邊形ABCD是菱形，...BC〃AF.AAEBC^AEAF..BE_BC.AE-BC9X39

,，AE=Af，，，AF=BE=-6-=2,證明：???AB=AD,..?NADB=NABE.又???/ADB=NACB,??.NABE=NACB.又???/BAE=NCAB,.△ABEs^ACB..ABMAE.又?「AB=AD,..77=7^..TB=AC.6.證明：ACAB ACADAEAD?「AB〃EF,.人人..EFDF巾...?.△DEFs^DAB..?.t^=^.又?.?EF〃CD,

ABBD.△BEFMBCD.史普.EF+EF=DF+BF=BD=1.X+.△ △bcd.??cdBDAB十CDBD十BDBD1AB十1__1

CD=EFB63V139.VABXBD,ED±BD,AZB=ZD=90,ZACB+ZA=9°.VAC±CE,AZACB+ZECD=90..?.NA=NECD..?.4ABCs^CDE有=玄.又??(是線段BD的中點(diǎn)，ED=1,BD=,ABC=CD=2.A—CDED 22=j.AAB=.1.(1)證明：???四邊形ABCD為正萬形，.??NA=ND=9°.AZABE+ZAEB=9°.又?.?/BEF=9°,AZAEB+ZDEF=9°.AZABE=ZDEF.A△ABEs△DEF.(2)VAB=BC=CD=AD=,CF=3FD,.DF=1,CFMB.T^ABEs^DEF..AlMABEp—^=