華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)習(xí)題：8.難點(diǎn)探究專(zhuān)題：平行線中作輔助線的方法（選做）

華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)習(xí)題：8.難點(diǎn)探究專(zhuān)題：平行線中作輔助線的方法〔選做〕第頁(yè)難點(diǎn)探究專(zhuān)題：平行線中作輔助線的方法〔選做〕——形成解題思維模式，快速解題eq\a\vs4\al(◆)類(lèi)型一含一個(gè)拐點(diǎn)的平行線問(wèn)題1.〔河北中考〕如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，那么∠ACD＝〔〕A.120°B.130°C.140°D.150°第1題圖第2題圖2.〔恩施州中考〕如圖，AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，那么∠BCD的大小為〔〕A.20°B.30°C.40°D.70°3.〔威海中考〕如圖，直線a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，那么∠3的度數(shù)為.第3題圖第4題圖4.如圖，AB∥CD，∠A＝120°，∠1＝70°，那么∠D的度數(shù)為.5.〔陽(yáng)新縣期末〕小柯同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)善于自己動(dòng)手操作，以加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握.學(xué)習(xí)了相交線與平行線的知識(shí)后，他又探索起來(lái)：如圖，按虛線剪去長(zhǎng)方形紙片的相鄰兩角，并使∠1＝115°，AB⊥CB于B，那么∠2的度數(shù)是多少呢？請(qǐng)你幫他計(jì)算出來(lái).eq\a\vs4\al(◆)類(lèi)型二含多個(gè)拐點(diǎn)的平行線問(wèn)題6.如圖，直線l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，那么∠1＋∠2＝〔〕A.30°B.35°C.36°D.40°第6題圖第7題圖第8題圖7.〔泰州中考〕如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，那么∠2＝.8.如圖，如果AB∥CD，那么∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系為.9.如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線.〔1〕試說(shuō)明：∠O＝∠BEO＋∠DFO；〔2〕如果將折一次改為折兩次，如圖②，那么∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論.參考答案與解析1．C解析：如圖，過(guò)C向左作CG∥AB，因?yàn)锳B∥EF，所以AB∥CG∥EF，所以∠ACG＝∠BAC＝50°.因?yàn)镃D⊥EF，所以∠CDF＝90°，∠GCD＝90°，所以∠ACD＝∠ACG＋∠GCD＝50°＋90°＝140°.2．B解析：過(guò)C向右作CM∥AB，所以AB∥DE∥CM.因?yàn)椤螦BC＝70°，∠CDE＝140°，所以∠BCM＝70°，∠DCM＝180°－140°＝40°，所以∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－40°＝30°.3．55°4.50°5．解：過(guò)點(diǎn)B向左作BE∥AD.因?yàn)锳D∥CF，所以AD∥BE∥CF，所以∠1＋∠ABE＝180°，∠2＋∠CBE＝180°，所以∠1＋∠2＋∠ABC＝360°.因?yàn)椤?＝115°，∠ABC＝90°，所以∠2＝360°－∠1－∠ABC＝155°.A解析：如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)向左作l1的平行線AE，BF.所以AE∥BF∥l1∥l2，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠EAB＋∠FBA＝180°，所以∠1＋∠2＝125°＋85°－180°＝30°.7．140°解析：延長(zhǎng)AE交l2于點(diǎn)B(如圖)．因?yàn)閘1∥l2，所以∠3＝∠1＝40°.因?yàn)椤夕粒健夕?，所以AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.8．∠α＋∠β－∠γ＝180°解析：過(guò)點(diǎn)E向右作EF∥AB，所以∠α＋∠AEF＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD，所以∠FED＝∠EDC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．因?yàn)椤夕拢健螦EF＋∠FED，又因?yàn)椤夕茫健螮DC，所以∠α＋∠β－∠γ＝180°.9．解：(1)過(guò)點(diǎn)O向左作OM∥AB，如圖①，所以∠1＝∠BEO.因?yàn)锳B∥CD，所以O(shè)M∥CD，所以∠2＝∠DFO，所以∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：過(guò)點(diǎn)O向左作OM∥AB，過(guò)點(diǎn)P向右作PN∥CD，如圖②.因?yàn)锳B