動量守恒定律練習題

動量守恒定律練習題1.一塊質(zhì)量為800g的木塊放在水平面上，一顆質(zhì)量為50g、水平速度為170m/s的子彈射入木塊，使它們一起運動。若木塊和地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2，求木塊在地面上滑行的距離。重力加速度取10m/s2。2.兩個磁鐵各放在一輛小車上，小車能在水平面上無摩擦地沿同一直線運動。甲車和磁鐵的總質(zhì)量為0.5kg，乙車和磁鐵的總質(zhì)量為1.0kg。兩個磁鐵的N極相對，推動一下，使兩車相向運動。某時刻，甲車的速率為2m/s，乙車的速率為3m/s，方向與甲相反。兩車運動過程中始終未相碰。求：（1）兩車最近時，乙車的速度是多少？（2）甲車開始反向運動時，乙車的速度是多少？3.一塊質(zhì)量為1kg的木板A以10m/s的速度向右運動，與一足夠長的木板B碰撞后以4m/s的速度彈回。木板B的質(zhì)量為4kg，上面放置著一塊質(zhì)量為2kg的木塊C，B和C之間有摩擦，且木板B和地面之間無摩擦。求：（1）木板B運動過程中的最大速度；（2）木塊C運動過程中的最大速度。4.兩個質(zhì)量均為2kg的物塊A、B用輕彈簧相連，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方。B與C碰撞后二者會粘在一起運動。求在以后的運動中：（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度是多少？（2）系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？（3）物塊A的速度有可能向左嗎？簡略說明原因。5.一輛質(zhì)量為2kg的車靜止在光滑水平面上，上面放置一個質(zhì)量為1kg的小物體。另一輛質(zhì)量為4kg的車以5m/s的速度向左運動，與前車碰撞后，前車獲得8m/s的速度，物體滑到后車上。若后車足夠長，上表面與物體的動摩擦因數(shù)為0.2，求：（1）碰撞瞬間后，后車的速度；（2）物體在后車表面上滑行的時間，相對后車靜止。重力加速度取10m/s2。6.一光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個質(zhì)量為0.99kg的木塊，一顆質(zhì)量為0.01kg的子彈以400m/s的水平速度射入木塊中，使它們一起運動。然后它們在軌道最高點水平拋出。2.當圓軌道半徑為多少時，平拋的水平距離最大？最大值是多少？（重力加速度g取10m/s）求解：設(shè)平拋的初速度大小為v0，發(fā)射角為θ，則有：v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ在水平方向上，小球的運動是勻速直線運動，所以有：R=v0x*t在豎直方向上，小球的運動是自由落體運動，所以有：h=v0y*t-1/2*g*t^2將v0x代入R的式子中，得到：R=v0*cosθ*t將v0y代入h的式子中，得到：h=v0*sinθ*t-1/2*g*t^2將t用h和v0代入R的式子中，得到：R=v0*cosθ*√(2h/g-v0^2*sin^2θ/2g)對R求導，令其等于0，得到：cosθ*√(2h/g-v0^2*sin^2θ/2g)-v0*sin^2θ/√(2gh)=0解得：v0=√(2gh/(1+sin^2θ))將v0代入R的式子中，得到：R=h*tanθ當θ=45°時，R取最大值，為：Rmax=h所以當圓軌道半徑為h時，平拋的水平距離最大，最大值為h。7.如圖所示，在距水平地面高h=0.80m的水平桌面一端的邊緣放置一個質(zhì)量m=0.80kg的木塊B，桌面的另一端有一塊質(zhì)量M=1.0kg的木塊A以初速度v=4.0m/s開始向著木塊B滑動，經(jīng)過時間t=0.80s與B發(fā)生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上。木塊B離開桌面后落到地面上的D點。設(shè)兩木塊均可以看作質(zhì)點，它們的碰撞時間極短，且已知D點距桌面邊緣的水平距離s=0.60m，木塊A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度取g=10m/s。求：（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大??；（2）木塊B離開桌面時的速度大小；（3）木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離。解析：（1）根據(jù)動量守恒定律，有：m*v+M*0=m*v'+M*u其中，v為木塊A碰撞前的速度，v'為碰撞后的速度，u為木塊B碰撞后的速度。根據(jù)動量守恒定律，有：m*v+M*0=m*v'+M*u根據(jù)動能守恒定律，有：1/2*m*v^2+1/2*M*0^2=1/2*m*v'^2+1/2*M*u^2根據(jù)動摩擦定律，有：μ*m*g=(m+M)*a其中，a為木塊A的加速度。將動量守恒定律和動能守恒定律中的v'和u用v和a表示，得到：v'=(m*v+M*u)/(m+M)u=√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M))將u代入動量守恒定律中，得到：v'=(2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M)代入動能守恒定律中，得到：1/2*m*v^2+1/2*M*0^2=1/2*m*((2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M))^2化簡得到：v=√(2*μ*g*s/(1+2*μ*m/M))（2）根據(jù)動量守恒定律，有：m*v+M*0=m*v'+M*u其中，v為木塊A碰撞前的速度，v'為碰撞后的速度，u為木塊B碰撞后的速度。將v'和u用v和s表示，得到：v'=(2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M)u=v+μ*g*t其中，t為碰撞時間，根據(jù)碰撞時間的定義，有：t=2*√(2*h/g)將v'和u代入動量守恒定律中，得到：m*v+M*0=m*((2*m*v+M*√(2*(m*v^2+M*s)/(m+M)))/(m+M))+M*(v+μ*g*t)化簡得到：v=(2*M*s*μ*g+M*√(2*m*v^2+M*s*(2*μ*m+M)/(m+M)))/(2*m+M)（3）木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離等于木塊B離開桌面后落到地面上的距離，根據(jù)自由落體運動的公式，有：h'=1/2*g*t^2其中，t為木塊B離開桌面后的時間，根據(jù)碰撞時間的定義，有：t=2*√(2*h/g)代入上式中，得到：h'=2*h所以木塊A落到地面上的位置與D點之間的距離為0.2m。8.如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m，質(zhì)量m=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg，速度v=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點c落到軌道上距b點為l=42R處，重力加速度g=10m/s，求：（1）碰撞結(jié)束后，小球A和B的速度的大??；（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達c點。解析：（1）根據(jù)動量守恒定律和動能守恒定律，有：m*vA+M*vB=(m+M)*v'1/2*m*0^2+1/2*M*v^2=1/2*(m+M)*v'^2其中，vA和vB分別為碰撞前小球A和B的速度，v'為碰撞后兩小球的速度。將v'代入第二個式子中，得到：v'=√(2*M*v^2/(m+M))代入第一個式子中，得到：vA=(m*vB+M*√(2*M*v^2/(m+M)))/(m+M)（2）小球B不能沿著半圓軌道到達c點，因為小球B碰撞后的速度方向與半圓軌道的切線方向不一致，所以小球B會離開半圓軌道。311.一塊質(zhì)量為m的物塊B懸掛在長為L的不可伸長的細線上，位于水平桌面的右端，對水平桌面的壓力為零。另一塊質(zhì)量為2m的物塊A以5.0m/s的速度向右運動，距水平桌面右端4.0m處。A與桌面的動摩擦因數(shù)為0.2。A與B發(fā)生彈性碰撞，物塊均可視為質(zhì)點。求：(1)A與B碰撞前A的速度大小；(2)A與B碰撞后，A落地時與桌面右端的水平距離x；(3)使得A與B碰撞后，細線始終有拉力，求細線的長度L。12.一個斜面與水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角為37°。A、C、D滑塊的質(zhì)量均為1kg，B滑塊的質(zhì)量為4kg，滑塊均視為質(zhì)點。A、B之間夾著質(zhì)量可忽略的火藥，K為輕質(zhì)彈簧，兩端分別連接B和C。點燃火藥后，A與D相碰后粘在一起并沿斜面前進，當它們到達離斜面起點0.8m處時速度減為零，此后它們不再滑下。已知A、D與斜面間的動摩擦因數(shù)均為0.5，斜面傾角sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s。求：(1)火藥炸完瞬間A的速度v_A；(2)滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep。1.根據(jù)動量守恒定律，B碰后瞬間速度最大，計算得到vB=3.5m/s。2.當B、C以共同速度運動時，C速度最大，根據(jù)動量守恒定律計算得到vB=2m/s。3.由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，計算得到vABC=3m/s。4.B、C碰撞時，根據(jù)動量守恒定律計算得到vBC=2m/s。5.根據(jù)能量守恒定律，物體速度相同時彈簧的彈性勢能最大為12J。6.A不可能向左運動，因為若A向左，則vBC'＞4m/s，與能量守恒定律矛盾。7.乙車與甲車碰撞過程中，小物體仍保持靜止，甲、乙組成的系統(tǒng)動量守恒，計算得到乙車速度為1m/s，方向仍向左。A+mD)v1（2分）因此，B和C的速度也為2m/s。在這個問題中，小球從桌面上滾落，碰撞到地面后彈起，最終落到地面上離起點水平距離為2m。首先，根據(jù)動能定理，可以求出小球碰撞前的速度v為3.0m/s。接下來，根據(jù)彈性碰撞的公式，可以求出碰撞后小球A和地面的速度，以及小球B的速度。經(jīng)過計算，得到小球A的速度為1.0m/s，小球B的速度為4.0m/s。小球A離開桌面后做平拋運動，可以通過運動學公式計算出它的水平位移為1.0m。為了使細線始終有拉力，需要考慮物塊B碰撞后的兩種情況。第一種情況是物塊B碰撞后能夠達