線性代數(shù)第二章矩陣及其運算第一節(jié)矩 陣的概念_第1頁
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文檔簡介

第二章矩陣及其運算矩陣是線性代數(shù)的主要研究對象.它在線性代方法討論線性方程組的解法及有解的條件.陣的概念及其運算.陣的秩、可逆矩陣以及矩陣的初等變換、分塊矩本章介紹矩陣的概念、矩陣的基本運算、矩題可以用矩陣表達并用有關理論解決.數(shù)與數(shù)學的許多分支中都有重要應用,許多實際問最后,利用矩陣的有關概念與主要內(nèi)容矩陣的定義幾種常用的特殊矩陣矩陣的應用舉例第一節(jié)矩陣

定義1

由m

n個數(shù)aij(i=1,2,···,m;j=1,叫做一個

m

n矩陣,

這m

n個數(shù)叫做矩陣的

一、矩陣的定義元素,aij

叫做矩陣A

的第i行第

j列元素.2,···,n)排成的m行n列的數(shù)表元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣，元素是復數(shù)例如３×４矩陣5×2矩陣

A＝(aij)m

n

或A=(aij

).的矩陣稱為復矩陣．（1）式也可簡記為

二、幾種常用的特殊矩陣

(1)行矩陣和列矩陣只有一行的矩陣稱為行矩陣(也稱為行向量).如A=(a11，a12，···，a1n).如

只有一列的矩陣稱為列矩陣(也稱為列向量).

(2)零矩陣

若一個矩陣的所有元素都為零，則稱這個矩行數(shù)和列數(shù)相同的矩陣稱為方陣．例如

(3)方陣

引起混淆的情況下，也可記為Ｏ．陣為零矩陣，m

n零矩陣記為Ｏm

n，在不會稱為n

n

方陣，常稱為n階方陣或

n階矩陣，主對角線都為零的方陣稱為對角矩陣，如主對角線上的元素不全為零，其余的元素全

(4)對角矩陣簡記為A=(aij

)n.為n階對角矩陣,其中未標記出的元素全為零,即對角矩陣對角矩陣常記為A=diag(a11,a22,···,ann).

例如

aij

=0,i

j,i,

j=1,2,···,

n,

(5)單位矩陣主對角線上的元素全為1的對角矩陣稱為單n

階單位矩陣E在矩陣代數(shù)中占有很重要的地位,它的作用與“1”在初等代數(shù)中的作用相似.如

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