時間序列的平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)解讀

§8.1時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)

StationaryTimeSerialandUnitRootTest一、時間序列的平穩(wěn)性二、單整序列三、單位根檢驗(yàn)1精選ppt經(jīng)典時間序列分析模型：包括MA、AR、ARMA模型平穩(wěn)時間序列模型分析時間序列自身的變化規(guī)律現(xiàn)代時間序列分析模型：分析時間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)是核心內(nèi)容現(xiàn)代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容2精選ppt一、時間序列的平穩(wěn)性

StationaryTimeSeries3精選ppt⒈問題的提出經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)

時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。4精選ppt數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”（SpuriousRegression）問題。表現(xiàn)為兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。5精選ppt2、平穩(wěn)性的定義假定某個時間序列是由某一隨機(jī)過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：

均值E(Xt)=

是與時間t無關(guān)的常數(shù)；

方差Var(Xt)=

2是與時間t無關(guān)的常數(shù)；

協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=

k

是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機(jī)時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過程是一平穩(wěn)隨機(jī)過程（stationarystochasticprocess）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)6精選ppt白噪聲（whitenoise）過程是平穩(wěn)的：

Xt=

t

，

t~N(0,2)隨機(jī)游走（randomwalk）過程是非平穩(wěn)的：

Xt=Xt-1+

t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2隨機(jī)游走的一階差分（firstdifference）是平穩(wěn)的：

Xt=Xt-Xt-1=t，

t~N(0,2)如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。7精選ppt二、平穩(wěn)性的圖示判斷8精選ppt說明本節(jié)的概念是重要的，屬于經(jīng)典時間序列分析。在實(shí)際應(yīng)用研究中，一般直接采用單位根檢驗(yàn)，圖示判斷應(yīng)用較少。建議作為自學(xué)內(nèi)容。9精選ppt三、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)

（unitroottest）10精選ppt1、DF檢驗(yàn)（Dicky-FullerTest）

通過上式判斷Xt是否有單位根,就是時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)。

隨機(jī)游走，非平穩(wěn)對該式回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)ρ=1，則稱隨機(jī)變量Xt有一個單位根。

等價(jià)于通過該式判斷是否存在δ=0。

11精選ppt一般檢驗(yàn)?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：

=0備擇假設(shè)H1：

<0可通過OLS法下的t檢驗(yàn)完成。12精選ppt但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t檢驗(yàn)無法使用。

Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時的t統(tǒng)計(jì)量稱為

統(tǒng)計(jì)量），即DF分布。由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。13精選ppt如果t<臨界值，則拒絕零假設(shè)H0：

=0，認(rèn)為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。單尾檢驗(yàn)14精選ppt2、ADF檢驗(yàn)（AugmentDickey-Fullertest）

為什么將DF檢驗(yàn)擴(kuò)展為ADF檢驗(yàn)？DF檢驗(yàn)假定時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無效。如果時間序列含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），也容易導(dǎo)致DF檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題。15精選pptADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：

=0

備擇假設(shè)H1：

<0模型1

模型2模型316精選ppt檢驗(yàn)過程實(shí)際檢驗(yàn)時從模型3開始，然后模型2、模型1。何時檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時停止檢驗(yàn)。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。檢驗(yàn)原理與DF檢驗(yàn)相同，只是對模型1、2、3進(jìn)行檢驗(yàn)時，有各自相應(yīng)的臨界值表。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏箜?xiàng)階數(shù)的確定：以隨機(jī)項(xiàng)不存在序列相關(guān)為準(zhǔn)則。17精選ppt18精選ppt19精選ppt一個簡單的檢驗(yàn)過程：同時估計(jì)出上述三個模型的適當(dāng)形式，然后通過ADF臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)H0：

=0。只要其中有一個模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時間序列是平穩(wěn)的；當(dāng)三個模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時，則認(rèn)為時間序列是非平穩(wěn)的。20精選ppt3、例：檢驗(yàn)1978-2000年間中國支出法GDP時間序列的平穩(wěn)性例8.1.6檢驗(yàn)1978~2006年間中國實(shí)際支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。下面演示的是檢驗(yàn)1978~2000年間中國支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。方法原理和過程是一樣的，例8.1.6可以作為同學(xué)的練習(xí)。21精選ppt

首先檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)過償試，模型3取2階滯后：需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?

。LM（1）=0.92，LM（2）=4.16

系數(shù)的t>臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時間T的t統(tǒng)計(jì)量小于ADF臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項(xiàng)的零假設(shè)。小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的

2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。22精選ppt檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取2階：常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。23精選ppt

檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取2階：GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的?？蓴喽ㄖ袊С龇℅DP時間序列是非平穩(wěn)的。24精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)25精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)26精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP27精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于時間項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。

28精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP29精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。

30精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP31精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定GDPP時間序列是非平穩(wěn)的。

32精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)△GDPP33精選ppt從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于時間項(xiàng)項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。在1%置信度下。

34精選ppt從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時，由于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。35精選ppt從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定△GDPP時間序列是非平穩(wěn)的。

36精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)△2GDPP37精選ppt38精選ppt39精選ppt從△2GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值，拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定△2GDPP時間序列是平穩(wěn)的。GDPP是I(2)過程。

40精選ppt*4、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的其它方法PP檢驗(yàn)（Phillips-Perron）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜?xiàng)，以避免自由度損失降低檢驗(yàn)效力。直接采用Newey-West一致估計(jì)式作為調(diào)整因子，修正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計(jì)量。一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法41精選ppt霍爾工具變量方法用工具變量法估計(jì)ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｓ肵t-k和ΔXt-i-k作為yt-1和ΔXt-i的工具變量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍然服從ADF分布。42精選pptDF-GLS方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS）去勢（趨勢、均值）。對去勢后的序列進(jìn)行ADF型檢驗(yàn)。采用GLS估計(jì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。證明具有更良好的性質(zhì)。43精選pptKPSS方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin）檢驗(yàn)趨勢平穩(wěn)非參數(shù)檢驗(yàn)方法其它方法LMC(Leybourne,McCabe)Ng-Perron44精選pptEviews中提供的檢驗(yàn)方法45精選pptEviews中提供的滯后階數(shù)選擇46精選ppt四、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)47精選ppt1、單整（integratedSerial）如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)。一般地，如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。例如上述人均GDP序列，即為I(2)序列。I(0)代表一平穩(wěn)時間序列。48精選ppt現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;大多數(shù)指標(biāo)的時間序列是非平穩(wěn)的，例如，以當(dāng)年價(jià)表示的消費(fèi)額、收入等常是2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。但也有一些時間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-integrated）。49精選ppt2、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程

含有一階自回歸的隨機(jī)過程：如果ρ=1，β=0，Xt成為一帶位移的隨機(jī)游走過程。根據(jù)α的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為隨機(jī)性趨勢（stochastictrend）。如果ρ=0，β≠0，Xt成為一帶時間趨勢的隨機(jī)變化過程。根據(jù)β的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為確定性趨勢（deterministictrend）。如果ρ=1，β≠0，則Xt包含有確定性與隨機(jī)性兩種趨勢。

50精選ppt判斷一個非平穩(wěn)時間序列的趨勢是隨機(jī)性的還是確定性的，可通過ADF檢驗(yàn)中所用的第3個模型進(jìn)行。該模型中已引入