時(shí)間序列的平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)解讀

§8.1時(shí)間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)

StationaryTimeSerialandUnitRootTest一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性二、單整序列三、單位根檢驗(yàn)1精選ppt經(jīng)典時(shí)間序列分析模型：包括MA、AR、ARMA模型平穩(wěn)時(shí)間序列模型分析時(shí)間序列自身的變化規(guī)律現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型：分析時(shí)間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)是核心內(nèi)容現(xiàn)代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容2精選ppt一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性

StationaryTimeSeries3精選ppt⒈問(wèn)題的提出經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見(jiàn)，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。4精選ppt數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”（SpuriousRegression）問(wèn)題。表現(xiàn)為兩個(gè)本來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒(méi)有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。5精選ppt2、平穩(wěn)性的定義假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）生成的，即假定時(shí)間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：

均值E(Xt)=

是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；

方差Var(Xt)=

2是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；

協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=

k

是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過(guò)程是一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（stationarystochasticprocess）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)6精選ppt白噪聲（whitenoise）過(guò)程是平穩(wěn)的：

Xt=

t

，

t~N(0,2)隨機(jī)游走（randomwalk）過(guò)程是非平穩(wěn)的：

Xt=Xt-1+

t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2隨機(jī)游走的一階差分（firstdifference）是平穩(wěn)的：

Xt=Xt-Xt-1=t，

t~N(0,2)如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^(guò)取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。7精選ppt二、平穩(wěn)性的圖示判斷8精選ppt說(shuō)明本節(jié)的概念是重要的，屬于經(jīng)典時(shí)間序列分析。在實(shí)際應(yīng)用研究中，一般直接采用單位根檢驗(yàn)，圖示判斷應(yīng)用較少。建議作為自學(xué)內(nèi)容。9精選ppt三、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)

（unitroottest）10精選ppt1、DF檢驗(yàn)（Dicky-FullerTest）

通過(guò)上式判斷Xt是否有單位根,就是時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)。

隨機(jī)游走，非平穩(wěn)對(duì)該式回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)ρ=1，則稱隨機(jī)變量Xt有一個(gè)單位根。

等價(jià)于通過(guò)該式判斷是否存在δ=0。

11精選ppt一般檢驗(yàn)?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：

=0備擇假設(shè)H1：

<0可通過(guò)OLS法下的t檢驗(yàn)完成。12精選ppt但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t檢驗(yàn)無(wú)法使用。

Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為

統(tǒng)計(jì)量），即DF分布。由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。13精選ppt如果t<臨界值，則拒絕零假設(shè)H0：

=0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。單尾檢驗(yàn)14精選ppt2、ADF檢驗(yàn)（AugmentDickey-Fullertest）

為什么將DF檢驗(yàn)擴(kuò)展為ADF檢驗(yàn)？DF檢驗(yàn)假定時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過(guò)程AR(1)生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程生成，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無(wú)效。如果時(shí)間序列含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)（如上升或下降），也容易導(dǎo)致DF檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問(wèn)題。15精選pptADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ土慵僭O(shè)H0：

=0

備擇假設(shè)H1：

<0模型1

模型2模型316精選ppt檢驗(yàn)過(guò)程實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型3開(kāi)始，然后模型2、模型1。何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)停止檢驗(yàn)。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型1為止。檢驗(yàn)原理與DF檢驗(yàn)相同，只是對(duì)模型1、2、3進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值表。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏箜?xiàng)階數(shù)的確定：以隨機(jī)項(xiàng)不存在序列相關(guān)為準(zhǔn)則。17精選ppt18精選ppt19精選ppt一個(gè)簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)過(guò)程：同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式，然后通過(guò)ADF臨界值表檢驗(yàn)零假設(shè)H0：

=0。只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的；當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。20精選ppt3、例：檢驗(yàn)1978-2000年間中國(guó)支出法GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性例8.1.6檢驗(yàn)1978~2006年間中國(guó)實(shí)際支出法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時(shí)間序列的平穩(wěn)性。下面演示的是檢驗(yàn)1978~2000年間中國(guó)支出法國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時(shí)間序列的平穩(wěn)性。方法原理和過(guò)程是一樣的，例8.1.6可以作為同學(xué)的練習(xí)。21精選ppt

首先檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)過(guò)償試，模型3取2階滯后：需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?

。LM（1）=0.92，LM（2）=4.16

系數(shù)的t>臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。時(shí)間T的t統(tǒng)計(jì)量小于ADF臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的

2分布的臨界值，可見(jiàn)不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。22精選ppt檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取2階：常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。LM檢驗(yàn)表明模型殘差不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。23精選ppt

檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取2階：GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的?？蓴喽ㄖ袊?guó)支出法GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。24精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)25精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)26精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP27精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。

28精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP29精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。

30精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP31精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定GDPP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。

32精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)△GDPP33精選ppt從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。在1%置信度下。

34精選ppt從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。35精選ppt從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定△GDPP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。

36精選pptADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)△2GDPP37精選ppt38精選ppt39精選ppt從△2GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值，拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定△2GDPP時(shí)間序列是平穩(wěn)的。GDPP是I(2)過(guò)程。

40精選ppt*4、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的其它方法PP檢驗(yàn)（Phillips-Perron）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁灰霚箜?xiàng)，以避免自由度損失降低檢驗(yàn)效力。直接采用Newey-West一致估計(jì)式作為調(diào)整因子，修正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計(jì)量。一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法41精選ppt霍爾工具變量方法用工具變量法估計(jì)ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。用Xt-k和ΔXt-i-k作為yt-1和ΔXt-i的工具變量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍然服從ADF分布。42精選pptDF-GLS方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS）去勢(shì)（趨勢(shì)、均值）。對(duì)去勢(shì)后的序列進(jìn)行ADF型檢驗(yàn)。采用GLS估計(jì)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。證明具有更良好的性質(zhì)。43精選pptKPSS方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin）檢驗(yàn)趨勢(shì)平穩(wěn)非參數(shù)檢驗(yàn)方法其它方法LMC(Leybourne,McCabe)Ng-Perron44精選pptEviews中提供的檢驗(yàn)方法45精選pptEviews中提供的滯后階數(shù)選擇46精選ppt四、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)47精選ppt1、單整（integratedSerial）如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)。一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。例如上述人均GDP序列，即為I(2)序列。I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。48精選ppt現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，例如，以當(dāng)年價(jià)表示的消費(fèi)額、收入等常是2階單整的，以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過(guò)一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。但也有一些時(shí)間序列，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-integrated）。49精選ppt2、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

含有一階自回歸的隨機(jī)過(guò)程：如果ρ=1，β=0，Xt成為一帶位移的隨機(jī)游走過(guò)程。根據(jù)α的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì)。這種趨勢(shì)稱為隨機(jī)性趨勢(shì)（stochastictrend）。如果ρ=0，β≠0，Xt成為一帶時(shí)間趨勢(shì)的隨機(jī)變化過(guò)程。根據(jù)β的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì)。這種趨勢(shì)稱為確定性趨勢(shì)（deterministictrend）。如果ρ=1，β≠0，則Xt包含有確定性與隨機(jī)性兩種趨勢(shì)。

50精選ppt判斷一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的趨勢(shì)是隨機(jī)性的還是確定性的，可通過(guò)ADF檢驗(yàn)中所用的第3個(gè)模型進(jìn)行。該模型中已引入