使閉回路系統(tǒng)_第1頁
使閉回路系統(tǒng)_第2頁
使閉回路系統(tǒng)_第3頁
使閉回路系統(tǒng)_第4頁
使閉回路系統(tǒng)_第5頁
已閱讀5頁,還剩41頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2023/9/21狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER※線性系統(tǒng)的控制性控制性(controllability)和觀測性(observability)的觀念首先由卡曼(Kalman)提倡用於現(xiàn)代控制理論中,它在理論和實際兩方面都扮演著極重要的角色??刂菩院陀^測性的條件??蓻Q定最佳控制問題解答之存在性。此即最佳控理論與古典控制理論的基本差異。在古典控制理論中,設計的技巧以試誤法為主。古典控制理論是給定一組設計規(guī)格,在開始時設計者並不知道解答是否存在。大多數(shù)的最佳控制理論針對系統(tǒng)參數(shù)與設計的目標,具有在設計之初就能判斷解答是否存在的標準。系統(tǒng)的控制性之條件與狀態(tài)回授的解之存在性關係密切,我們可任意放置系統(tǒng)的特徵值使其達到控制目的。輸出變數(shù)通常是可量測的,故觀測性的觀念與是否可由輸出變數(shù)來觀測或估計狀態(tài)變數(shù)的條件有關。

★狀態(tài)回授控制系統(tǒng)1.系統(tǒng)方塊圖:圖5-14。2.圖5-14(a)中的系統(tǒng),其動態(tài)特性方程式:(5-223)2023/9/22狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER3.狀態(tài)變數(shù)經(jīng)由常數(shù)矩陣K回授回來形成一閉迴路系統(tǒng):(5-224)K為具有常數(shù)元件的p

n

回授矩陣4.閉迴路系統(tǒng)可表示為(5-225)圖5-14(a)狀態(tài)回授控制系統(tǒng),(b)具有觀測器和狀態(tài)回授的控制系統(tǒng)這種問題也稱為經(jīng)由狀態(tài)回授的極點配置設計(pole-placementdesign)。5.設計目標是找出回授矩陣K,使閉迴路系統(tǒng)(A–BK)的特徵值保持於某一事先設定的值。6.對於任意指定的極點,經(jīng)由狀態(tài)回授的極點配置設計,其解的存在性直接與系統(tǒng)狀態(tài)的控制性有關。7.若(5-225)式的系統(tǒng)為可控制,則必存在一常數(shù)回授矩陣K,使得(A–BK)的特徵值可任意配置。2023/9/23狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER8.

設計和建構一個觀測器

(observer),以便能從輸出向量

y(t)來估測狀態(tài)向量。圖

5-14(b)所示為具有觀測器的閉迴路系統(tǒng)方塊圖。觀測或估測到的狀態(tài)向量

(t)

,經(jīng)由回授矩陣K可產(chǎn)生控制u(t)。存在此種觀測器的條件稱為系統(tǒng)的觀測性?!锟刂菩缘囊话阌^念1.線性非時變系統(tǒng)方塊圖:圖5-15。2.若系統(tǒng)的每個狀態(tài)變數(shù)可以在有限的時間內(nèi),被某一無限制(unconstrained)的控制u(t)所控制來達到某些目的時,則稱此系統(tǒng)為完全可控制的(completelycontrollable)。圖5-15線性非時變系統(tǒng)3.只要存在著一個不可控制的狀態(tài),系統(tǒng)就稱為非完全可控制的或簡稱不可控制的。4.圖5-16說明具有兩個變數(shù)的線性系統(tǒng)狀態(tài)圖。因為控制u(t)只影響狀態(tài)x1(t)而

x2(t)是不可控制的。換句話說,以任何的控制u(t)不可能在有限的時間區(qū)間(tf

t0)由起始狀態(tài)x2(t0)來推動x2(t)至所要的狀態(tài)x2(tf)。因此,整個系統(tǒng)稱為不可控制的。狀態(tài)控制性(statecontrollability)2023/9/24狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER圖5-16非狀態(tài)可控制系統(tǒng)的狀態(tài)圖★狀態(tài)控制性的定義1.線性非時變系統(tǒng)的動態(tài)方程式:

(5-226)(5-227)x(t)為n

1的狀態(tài)向量,u(t)為r

1的輸入向量,y(t)為p

1的輸出向量,而A,B,C

和D

為適當維度的係數(shù)矩陣。2.若在一有限時間(tf

t0)0內(nèi)存在一片段連續(xù)輸入u(t),驅(qū)使狀態(tài)x(t0)至任何最終狀態(tài)x(tf)時,稱狀態(tài)x(t)在t=t0

為可控制的。若系統(tǒng)的每一個狀態(tài)x(t0)在一有限時間區(qū)間是可控制的,則稱此系統(tǒng)為完全狀態(tài)可控制的或簡稱可控制的?!龆ɡ?-1若(5-226)式的狀態(tài)方程式所描述的系統(tǒng)為完全狀態(tài)可控制的,則下列n

nr

矩陣的秩為n

是其充分且必要的條件︰(5-228)有時稱[A,B]為可控制的,這表示S

的秩為n。2023/9/25狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER

若S不是方矩陣,我們可以建構一個n

n

的矩陣SS'。若SS'

為非奇異的,則S

的秩為n?!龆ɡ?-2對於以狀態(tài)方程式(5-226)式r=1所描述的單輸入-單輸出(SISO)系統(tǒng),若A和B是CCF或可用相似轉換轉成CCF,則[A,B]是完全可控制的。■定理5-3對於以狀態(tài)方程式(5-226)式所描述的系統(tǒng),若A為DCF或JCF,且對應於每一個喬頓方塊最後一列矩陣B的列,其所有的元素皆不為零,則[A,B]為完全可控制的。Ex.針對一個JCF的系統(tǒng),例如(5-229)式的矩陣A和B要證明其為可控制的,僅須對應於喬頓方塊最後一列矩陣B的列,其所有的元素皆不為零即可。(5-229)因此,(5-229)式中A和B可控制性的條件為b31

0,b32

0,b41

0和b42

0。?例題5-18某一系統(tǒng)狀態(tài)方程式的係數(shù)矩陣為(5-230)試問此系統(tǒng)是否為可控制?2023/9/26狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER<Sol.>這個系統(tǒng)是不可控制的,因其兩個狀態(tài)方程式是相依的,亦即要獨立地控制各個狀態(tài)是不可能的。我們可以很容易地證明S=[BAB]在此是奇異的。奇異的!?例題5-19考慮圖5-16中的系統(tǒng),試討論此系統(tǒng)的可控制性。<Sol.>1.系統(tǒng)的狀態(tài)方程式的係數(shù)矩陣:(5-231)2.由(5-228)式,控制性矩陣為(5-232)S是奇異的,因此系統(tǒng)為不可控制的。?例題5-20考慮一個三階的系統(tǒng),其係數(shù)矩陣為(5-233)試討論此系統(tǒng)的可控制性。

2023/9/27狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER<Sol.>1.控制性矩陣為(5-234)S是奇異的,因此系統(tǒng)為不可控制的。

另一種檢測方法:2.A的特徵值為

1

=2,

2=2

3

=1。3.相似轉換:以x(t)=T

(t)轉換可得到

A和

B的

JCF,其中

(5-235)(5-236)因為

的最後一列對應於特徵值

3

的喬頓方塊,其中的元素值為零。所以轉換後為不可控制的。

狀態(tài)變數(shù)由

(5-235)式中的轉換矩陣

T可知

x2=,其意為原系統(tǒng)的

x2

是不可控制的。

喬頓方塊內(nèi)1前面的負號並不會影響該方塊的基本定義。2023/9/28狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER※線性系統(tǒng)的觀測性1.就本質(zhì)上言,若系統(tǒng)的每一狀態(tài)變數(shù)都會影響到某些輸出,則系統(tǒng)為完全可觀測的。換言之,可由量測輸入和輸出以獲得關於狀態(tài)變數(shù)的資料。2.若任一狀態(tài)不能由測量輸出來觀測,則稱此狀態(tài)為不可觀測的,而稱系統(tǒng)為非完全可觀測的或簡稱不可觀測的。3.圖5-17

所示的線性系統(tǒng)狀態(tài)圖,其中狀態(tài)x2

並沒有以任何方法連接至輸出y(t)。一旦我們測量y(t),就可觀測x1(t),因為x1(t)=y(t)。但狀態(tài)x2

並不能由y(t)觀測出任何資料。因此,系統(tǒng)為不可觀測的。圖5-17不可觀測系統(tǒng)的狀態(tài)圖★觀測性的定義1.線性非時變系統(tǒng)動態(tài)方程式:(5-226)(5-227)2023/9/29狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER2.如果已知任一輸入u(t),存在一個有限時間tf

t0

,使得我們依據(jù)在t0

t<tf的u(t)

,及A,B,C和D矩陣,以及在t0

t<tf

的輸出y(t)即足以決定x(t0),我們稱此

x(t0)狀態(tài)為可觀測的。觀測性的條件和系統(tǒng)的係數(shù)矩陣A和C有關■定理5-4以(5-226)式和(5-227)式的動態(tài)方程式所描述的系統(tǒng)若為完全可觀測的,則下列n

np觀測矩陣的秩為n

是其充要條件︰(5-237)此條件也稱為[A,C]對為可觀測的若系統(tǒng)僅有一個輸出,C為1

n

矩陣;則V為n

n

方矩陣。若V為非奇異的,則系統(tǒng)為完全可觀測?!镉^測性的其它測試法■定理5-5對於動態(tài)方程式(5-226)式和(5-227)式所描述的單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)(即r=1與p=1),若A和C是OCF或可用相似轉換變成OCF,則[A,C]為完全可觀測的。2023/9/210狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER■定理5-6對於動態(tài)方程式(5-226)式和(5-227)式所描述的系統(tǒng),若A是DCF或JCF。且對應於每一個喬頓方塊第一列之C的行,其所有元素皆不為零,則[A,C]為完全可觀測的。

若系統(tǒng)的特徵值皆互不相同,亦即A為對角矩陣,則可觀測性的條件為沒有任何C

的一行其元素全為零。?例題5-21

考慮圖5-17中的系統(tǒng),其早先被定義為不可觀測的。以(5-226)式和(5-227)式的形式來表示系統(tǒng)的動態(tài)方程式,而有(5-238)試問此系統(tǒng)是否具有可觀測性?圖5-17不可觀測系統(tǒng)的狀態(tài)圖<Sol.>2023/9/211狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER1.觀測性矩陣:(5-239)它是奇異的。因此[A,C]為不可觀測的。2.因為A為DCF且C的第二行為零,所以狀態(tài)x2(t)為不可觀測的?!刂菩?,觀測性和轉移函數(shù)之間的關係■定理5-7如果一個系統(tǒng)輸入-輸出之間的轉移函數(shù)有極點-零點對消,則這個系統(tǒng)不是不可控制就是不可觀測,甚至兩者皆是,完全視狀態(tài)變數(shù)如何定義而定。另一方面,如果這個轉移函數(shù)沒有極點-零點對消,則可以用完全可控制且可觀測的動態(tài)方程式來描述系統(tǒng)。

若以轉移函數(shù)建立一個系統(tǒng)的模型而沒有極點-零點對消,則無論是如何導出狀態(tài)變數(shù)模型,我們皆可確定其為可控制且可觀測的。Ex.某一SISO系統(tǒng),其動態(tài)方程式的係數(shù)矩陣如下所示:(5-240)試問此系統(tǒng)是否具有可觀測性或可控制性?2023/9/212狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER<Sol.>1.因為A是對角矩陣,其四個狀態(tài)變數(shù)的控制性與觀測性的狀況可用目視法決定如下︰x1:可控制且可觀測的(C且O)x2:可控制但不可觀測的(C但UO)x3:不可控制但可觀測的(UC但O)x4:不可控制且不可觀測的(UC且UO)2.代表系統(tǒng)DCF分解的系統(tǒng)方塊圖:圖5-18。

3.此可控制且可觀測的系統(tǒng),其轉移函數(shù)為(5-241)而對應於(5-240)式所描述的動態(tài)特性之轉移函數(shù)為(5-242)有三個極點-零點對消。這個單純的例子在說明︰沒有極點-零點對消且是最小階數(shù)的轉移函數(shù),是唯一對應一可控制且可觀測系統(tǒng)的成分。2023/9/213狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER圖5-18(5-240)式所描述系統(tǒng)的方塊圖,它顯示了系統(tǒng)可控制、不可控制、可觀測及不可觀測的成分2023/9/214狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER?例題5-22

試考慮轉移函數(shù):(5-243)試問此轉移函數(shù)所代表的系統(tǒng)是否具有可觀測性或可控制性?<Sol.>(5-243)式可分解成CCF和OCF如下:[A]CCF:

(5-244)1.因為可以找出CCF轉換,所以CCF的[A,B]是可控制的。2.觀測性矩陣:(5-245)它是奇異的,所以CCF的[A,C]是不可觀測的。[B]OCF:(5-246)1.因為可以做出OCF轉換,所以OCF的[A,C]是可觀測的。2.控制性矩陣:(5-247)它是奇異的,所以OCF的[A,B]為不可控制的。2023/9/215狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER

結論︰

給定一個以轉移函數(shù)建模的系統(tǒng),該系統(tǒng)的控制性與觀測性的狀況視其狀態(tài)變數(shù)如何定義而定。※控制性與觀測性的不變定理■定理5-8相似轉換的不變定理1.系統(tǒng)的動態(tài)方程式:2.相似轉換x(t)=P(t)P為非奇異的動態(tài)方程式轉成(5-248)(5-249)其中(5-250)的控制性與的觀測性不受轉換的影響。在相似轉換之下,控制性與觀測性可被保存下來。2023/9/216狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER■定理5-9

具有狀態(tài)回授之閉迴路系統(tǒng)的控制性定理

如果開迴路系統(tǒng)(5-251)為完全狀態(tài)可控制,則經(jīng)由狀態(tài)回授(5-252)所得的閉迴路系統(tǒng)其狀態(tài)方程式變成(5-253)也是完全可控制。反之,若[A,B]為不可控制,則不可能有任何K存在使得[A

BK,B]為可控制。

換句話說,若開迴路系統(tǒng)為不可控制,則經(jīng)由狀態(tài)回授不可能使其成為可控制。<Sol.>1.[A,B]可控制的意義是指在區(qū)間[t0,tf

]

中存在有一控制u(t),使起始狀態(tài)x(t0)能在有限時間區(qū)間tf

t0

內(nèi)被驅(qū)至最終狀x(tf)。2.將

(5-252)式寫成(5-254)此即閉迴路系統(tǒng)的控制。3.若存在有一u(t)可在有限時間內(nèi)將x(t0)驅(qū)至任意的x(tf),則(5-254)式意指r(t)也存在,而閉迴路系統(tǒng)也是可控制。4.若[A,B]為不可控制,意指不可能有u(t)存在使得在有限時間內(nèi)可將x(t0)驅(qū)至任意的x(tf),則我們不可能找到一可驅(qū)動x(t)之r(t),否則,我們可如(5-252)式般設定u(t)來控制這個閉迴路系統(tǒng)。2023/9/217狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER■定理5-10具有狀態(tài)回授之閉迴路系統(tǒng)的觀測性定理若一個開迴路系統(tǒng)為可控制及可觀測,則(5-254)式形式的狀態(tài)回授會破壞觀測性。換句話說,開迴路系統(tǒng)的觀測性和具有狀態(tài)回授之閉迴路系統(tǒng)的觀測性毫不相干。?例題5-23令一線性系統(tǒng)的係數(shù)矩陣為(5-255)利用狀態(tài)回授,試證明[A,B]為可控制的,而[A,C]為可觀測的。<pf.>1.令狀態(tài)回授定義為(5-256)其中(5-257)2.閉迴路系統(tǒng)是以下列狀態(tài)方程式來描述(5-258)(5-259)3.閉迴路系統(tǒng)的觀測性矩陣:(5-260)2023/9/218狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER4.V的行列式:(5-261)因此,若

k1

k2

的選擇是使

=0,這個閉迴路系統(tǒng)則成為不可控制的。

※最後的說明例子︰磁浮球系統(tǒng)1.考慮圖5-19

中的磁浮球系統(tǒng)。此系統(tǒng)的目的在於調(diào)制電磁鐵的電流,使得球能懸浮在距電磁鐵末端一定距離之處。2.系統(tǒng)的動態(tài)方程式:(5-262)(5-263)(5-262)式為非線性的3.系統(tǒng)的變數(shù)與參數(shù)如下︰v(t)=輸入電壓(V) x(t)=球的位置(m)i(t)=繞組電流(A) k=比例常數(shù)=1.0R=繞組電阻=1

L=繞組電感=0.01HM=球的質(zhì)量=1.0kg g=重力加速度=9.8m/sec2

4.狀態(tài)變數(shù)定義為2023/9/219狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER圖5-19球懸浮系統(tǒng)(5-264)5.狀態(tài)方程式:(5-265)(5-266)(5-267)6.線性化參考平衡點x1(t)=x(t)=0.5m,將這些方程式線性化。在代入?yún)?shù)值後,線性化後的線性方程式為(5-268)

x(t)與

v(t)分別代表線性化系統(tǒng)的狀態(tài)向量與輸入電壓。7.係數(shù)矩陣:2023/9/220狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER(5-269)8.分析:以下進行的所有計算,皆可用計算機程式,如MATLAB工具盒來執(zhí)行。1)特性方程式:(5-270)2)特徵值:A*的特徵值,或特性方程式的根為3)狀態(tài)變換矩陣A*的狀態(tài)變換矩陣(5-271)或(5-272)2023/9/221狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER狀態(tài)變換矩陣變成(5-273)進行部份分式展開並取反拉氏轉換因為(5-273)式的最後一項有正指數(shù),所以

(t)的響應隨時間而增加,即系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。4)轉移函數(shù):令磁浮球的位置x(t)當做輸出y(t),v(t)為輸入(5-274)9.控制性:1)控制性矩陣為(5-275)2023/9/222狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER2)因為S的秩為3,所以系統(tǒng)為完全可控制的。10.觀測性1)為了要做狀態(tài)回授控制(於第十章討論),完整的控制器須要回授三個狀態(tài)變數(shù)x1,

x2

和x3。2)討論:a.y(t)=球的位置=x(t)︰C*=[100]觀測性矩陣:(5-276)秩為3,所以系統(tǒng)為完全可觀測的。b.y(t)=球的速度=dx(t)/dt︰C*=[010]

觀測性矩陣:(5-277)秩為3,所以系統(tǒng)為完全可觀測的。2023/9/223狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTERc.

y(t)=線圈電流=i(t)︰C*=[001]觀測性矩陣:(5-278)秩為1,因此系統(tǒng)為不可觀測的。

若選擇電流i(t)為可量測的輸出,則我們無法由所量測的資料來重建狀態(tài)變數(shù)?!鵐ATLAB工具與個案研究MATLAB工具可讓使用者來完成下列的工作:?輸入狀態(tài)矩陣。?求取系統(tǒng)的特性多項式、特徵值與特徵向量。?求取相似變換矩陣。?檢查系統(tǒng)控制性與觀測性性質(zhì)。?求得步階,脈衝,及自然響應(即針對初值條件的響應),以及針對任何時間函數(shù)的

時間響應。?利用MATLAB符號工具便可以用反拉氏命令來求出狀態(tài)變換矩陣。?將轉移函數(shù)轉換成狀態(tài)空間形式,反之亦然。2023/9/224狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER★狀態(tài)空間分析工具的描述與用法1.狀態(tài)空間分析工具(State-SpaceAnalysisTool,statetool)是由一些m-檔及可用來分析狀態(tài)空間的人機界面(GUI)組成。2.由MATLAB命令列鍵入statetool或者從自動控制系統(tǒng)的啟動平臺(ACSYS)點選適當按鍵均可呼叫statetool。Ex.考慮5-14節(jié)的例題。1.點選「輸入?yún)?shù)」(EnterParameters)按鍵,如圖5-20

所示。先輸入下列的係數(shù)矩陣(5-279)2.圖5-21

所示的狀態(tài)空間輸入視窗,點選適當?shù)陌存I來輸入各係數(shù)矩陣。1)初始條件的預設值均定為零2)矩陣的列元素可用空格隔開或逗號間隔,而每一列則是用分號加以區(qū)分3)輸入矩陣A的方式:4)輸入矩陣B的方式:圖5-22

2023/9/225狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER圖5-20狀態(tài)空間分析視窗2023/9/226狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER圖5-21狀態(tài)空間輸入視窗2023/9/227狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER

本例的D矩陣設定為零(為預設值)

完成所有矩陣的輸入,按下「作用」鍵便可返回主視窗。3.為了求取(5-270)

式的特性方程式,特徵值及特徵向量,可點選「A的特徵值與特徵向量」

(Eigenvals&vectsofA)鍵。圖5-232023/9/228狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER圖5-23在按下「A的特徵值與特徵向量」鍵後的狀態(tài)空間工具視窗

為了得出詳解,必須回到MATLAB命令視窗。4.A矩陣,A的特徵值,與A的特徵向量均示於圖5-24。注意,特徵值的矩陣表示式等同於A的對角典型式(DCF),而代表特徵向量的矩陣T則呈5-8-4節(jié)所討論的DCF轉換矩陣形式。

2023/9/229狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER圖5-24在按下「A的特徵值與特徵向量」鍵後,MATLAB命令視窗的顯示結果為了求出狀態(tài)變換矩陣

(t),必須使用tfsym工具,此工具將在5-15-2節(jié)中討論。(5-279)式內(nèi)C的選取方式可使球位置為輸出y(t),而輸入為v(t)。5.點選「狀態(tài)空間計算」(State-SpaceCalculations)鍵便可得出系統(tǒng)的輸入-

輸出轉移函數(shù)。出現(xiàn)在MATLAB命令視窗的最後結果便是同時以多項式及因式分解形式表示的轉移函數(shù),如圖5-25

所示。由該圖可知,其中會有因數(shù)值計算所造成的些微誤差。在所得的轉移函數(shù)中可令很小的那些項為零以得出(5-274)式。2023/9/230狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER圖5-25按下「狀態(tài)空間計算」鍵後,MATLAB命令視窗的顯示結果2023/9/231狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER6.按下「狀態(tài)空間計算」鍵後,再按下「控制性」(Controllability)與「觀測性」

(Observability)鍵便可決定系統(tǒng)是否為可控制或可觀測。按下「控制性」鍵後,便可得出圖5-26

所示的MATLAB命令視窗。圖5-26按下「控制性」鍵後,MATLAB命令視窗的顯示結果S矩陣與(5-275)式一樣,其秩為3。因此,此系統(tǒng)為完全可控制。2023/9/232狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER7.按下「觀測性」鍵後,系統(tǒng)可觀測性便會在MATLAB命令視窗評估,如圖5-27所示。此系統(tǒng)為完全可觀測,因為V矩陣的秩為3。圖5-27按下「觀測性」鍵後,MATLAB命令視窗的顯示結果2023/9/233狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER★狀態(tài)空間應用之tfsym工具的描述與用法1.在MATLAB命令視窗內(nèi)直接鍵入tfsym或者在ACSYS視窗內(nèi)點選「轉移函數(shù)符號」(TransferFunctionSymbolic)鍵,便可執(zhí)行轉移函數(shù)符號工具。2.無論用何種方式,均會得出圖5-28

的視窗。圖5-28轉移函數(shù)符號視窗Ex.求解5-14節(jié)的例題

tfsym是以MATLAB符號工具為基礎,故僅能透過MATLAB命令視窗來提供使用者界面。

1.點選「狀態(tài)空間」(State-Space)鍵之後,必須進入MATLAB命令視窗才能輸入

(5-279)式的係數(shù)矩陣。2.MATLAB命令視窗的輸入與輸出顯示結果如圖5-29

所示。一開始(sI

A)

1

(t)矩陣可能以有別於(5-271)與(5-272)式的形式出現(xiàn)。2023/9/234狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER圖5-29tfsym工具的MATLAB命令視窗之顯示結果在MATLAB命令視窗中使用“simple”命令即可進一步化簡這些矩陣。例如,為了化簡

(t),在MATLAB命令視窗內(nèi)鍵入“simple(phi)”即可。2023/9/235狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER★其它範例?例題5-24

就例題5-1與5-2的系統(tǒng),(5-280)定義下列的系統(tǒng),其中有四種不同的輸入型式:(5-281)試利用tfsym

與statetool來求解此問題,亦即求取狀態(tài)轉移矩陣

(t)及狀態(tài)解x(t)。<Sol.>1.啟動statetool並輸入所有矩陣與初始條件向量。2.按下「作用」鍵返回狀態(tài)空間主視窗,接下來,按下「A的特徵值與特徵向量」鍵,求出A的特性方程式、特徵值及特徵向量。出現(xiàn)在MATLAB命令視窗,如下所示:2023/9/236狀態(tài)變數(shù)分析

5CHAPTER3.評估此系統(tǒng)的控制性與觀測性,在狀態(tài)空間主視窗內(nèi)按下相對應按鍵。結會出現(xiàn)在MATLAB命令視窗內(nèi),如下頁所示:4.為了繪出自然響應(亦即單獨由初始條件而無外加輸入u(t)所引起的響應),可點選「自然響應」(

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論