wentworth醫(yī)療中心案例報告

./《數(shù)據(jù)模型與決策》案例2關(guān)于"Wentworth醫(yī)療中心"的案例報告2010級5班第1組提交日期：2011年5月7日.目錄Ⅰ.組員名單1Ⅱ.討論記錄1Ⅲ.案例介紹與背景分析2一、案例全文2二、案例背景分析3Ⅳ.問題求解及分析4一、利用描述統(tǒng)計學(xué)方法概括說明兩部分研究的數(shù)據(jù)5二、利用方差分析方法進(jìn)一步說明兩部分?jǐn)?shù)據(jù)5〔一方差分析的假定5〔二健康老人樣本的方差分析91、零假設(shè)與備擇假設(shè)92、方差分析ANOVA的原理93、EXCEL的方差分析結(jié)果104、分析結(jié)論10〔三患有慢性病老人樣本的方差分析101、零假設(shè)與備擇假設(shè)102、EXCEL的方差分析結(jié)果103、分析結(jié)論11〔四綜合兩個樣本方差分析比較11三、多重比較方法分析14.Ⅰ.組員名單Ⅱ.討論記錄Ⅲ.案例介紹與背景分析一、案例全文作為對65歲和65歲以上的老人所做長期研究的一部分,位于紐約州北部地區(qū)的Wentworth醫(yī)療中心的社會學(xué)家和內(nèi)科醫(yī)生調(diào)查了地理位置和抑郁癥之間的關(guān)系。選擇了60名相當(dāng)健康的人組成了一個樣本,其中20人居住在佛羅里達(dá)州,20人居住在紐約州,20人居住在北卡羅來納州。對隨機(jī)選中的每個人給出了測量抑郁癥的一個標(biāo)準(zhǔn)化檢驗,收集到的數(shù)據(jù)如下表所示。較高的得分表示有較高程度的抑郁癥。這些數(shù)據(jù)可以提供給我們使用,它們被存放在本教材附帶的CD上,文件名為Medical1。研究的第二部分考慮地理位置與患有慢性病的65歲和65歲以上的老人得抑郁癥之間的關(guān)系,這些慢性病包括關(guān)節(jié)炎、高血壓和〔或心臟病等。這種身體狀況的人也選出60人,同樣,20人居住在佛羅里達(dá)州,20人居住在紐約州,20人居住在北卡羅來納州。這一研究記錄的抑郁癥程度的數(shù)據(jù)如下表所示。這些數(shù)據(jù)也可以提供給我們使用,它們被存放在本教材附帶的CD上,文件名為Medica2。Medical1的資料Medical2的資料Medical1的資料Medical2的資料佛羅里達(dá)紐約北卡羅來納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來納3810131410668122018711712912287911177931715156123122319375171218689151915881120161296816171387821241478121514148841618175561391154314148473101412513713151477811131321081717163811171111管理報告1、利用描述統(tǒng)計學(xué)方法概括說明兩部分研究的數(shù)據(jù)。關(guān)于抑郁癥的得分,你的初步觀測結(jié)果是什么？2、對于兩個數(shù)據(jù)集使用方差分析法,陳述每種情況下被檢驗的假設(shè),你的結(jié)論是什么？3、在適當(dāng)?shù)牡胤绞褂脝蝹€處理方法的統(tǒng)計推斷。你的結(jié)論是什么？二、案例背景分析本案例主要是研究老年人抑郁癥的程度,是否受氣候類型差異巨大的不同地理位置因素影響；罹患慢性病與否的因素是否也影響老年人的抑郁程度；以及兩個因素的交互影響是否也造成了老年人不同的抑郁程度。研究所涉及的佛羅里達(dá)、北卡羅來納以及紐約州的地理位置如下圖所示。調(diào)查中的三個地區(qū)的地理位置和由地理位置所決定的氣候差別非常大。紐約州地理位置偏東北,氣候冬天寒冷而夏天炎熱,令人不適；佛羅里達(dá)偏南,受海洋影響,氣候溫和,所以成為度假和療養(yǎng)的勝地；北卡羅納處于中部,地理復(fù)雜,氣候也復(fù)雜。地理位置造成的氣候,天氣,日照,都給人帶來了很大的影響,包括身體和精神,而對精神的影響很可能造成抑郁癥,故可以推斷地理位置對于健康人患抑郁癥的影響是很大的。抑郁癥和其它慢性疾病之間的關(guān)系也很復(fù)雜,許多中風(fēng)過后的病人會產(chǎn)生抑郁癥狀。抑郁往往又是釀成病人第二次中風(fēng)的主要因素。抑郁癥患者更容易有動脈疾病,主要是腦動脈疾病。這一結(jié)論同樣適用于心臟病、高血壓及糖尿病的影響。以下篇幅將根據(jù)實際調(diào)查的研究記錄,運用描述統(tǒng)計學(xué)方法及方差分析方法,科學(xué)分析以上兩種因素及其交互作用對老年人抑郁程度影響的顯著程度。Ⅳ.問題分析及求解一、利用描述統(tǒng)計學(xué)方法概括說明兩部分研究的數(shù)據(jù)本案例中研究者為調(diào)查地理位置和抑郁癥之間的關(guān)系,在65歲以上老人中選取了兩個樣本進(jìn)行研究,分別是身體健康的老人以及患有慢性病的老人。每個樣本均有60人組成,居住地分別來自佛羅里達(dá)州,紐約州和北卡羅來納州,不同地區(qū)的采集人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的三分之一。該項調(diào)查中對隨機(jī)選中的每個人給出了測量抑郁癥的一個標(biāo)準(zhǔn)化檢驗,收集到的數(shù)據(jù)如表1所示,較高的得分表示有較高程度的抑郁癥。表1序號健康的老人樣本患有慢性病的老人樣本佛羅里達(dá)紐約北卡羅來納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來納13810131410271171291237931715154375171218588112016126878212414788416181785431414895137131514102108171716116681220181228791117136123122319146891519151596816171316781215141417556139111847310141219778111313203811171111運用EXCEL軟件"數(shù)據(jù)分析"功能對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到如下的相關(guān)描述統(tǒng)計指標(biāo),從中可初步觀察出抑郁癥與地理位置之間的關(guān)系以及兩個不同樣本間的差異。表2指標(biāo)健康老人樣本患有慢性病的老人樣本佛羅里達(dá)紐約北卡羅來納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來納平均5.5587.0514.515.2513.95標(biāo)準(zhǔn)誤差0.4783470.4920420.6344288770.7089650.9230240.658847中位數(shù)687.514.514.514眾數(shù)788171412標(biāo)準(zhǔn)差2.1392332.2004782.8372521923.1705894.127892.946452方差4.5763164.8421058.0510.0526317.039478.681579峰度-1.062190.626432-0.904925496-0.3408-0.03014-0.59205偏度-0.273560.625687-0.0561882690.2807210.525352-0.04173區(qū)域799121511最小值243998最大值91312212419求和111160141290305279觀測數(shù)2020202020201、健康老人樣本由上表數(shù)據(jù)可以看出,在健康人群中位于紐約的被調(diào)查者平均分?jǐn)?shù)最高,與北卡羅來納和佛羅里達(dá)地區(qū)相比較具有更高程度的抑郁癥。同時,位于紐約的被調(diào)查者分?jǐn)?shù)最大值與最小值也均高于其他兩個地區(qū),表明紐約地區(qū)被調(diào)查人群的抑郁癥程度要整體高于其他兩個地區(qū),詳圖1。2、患有慢性病的老人樣本與健康人群的樣本情況相同,在患有慢性病的被調(diào)查者中,位于紐約的平均分?jǐn)?shù)最高,且最大值與最小值也高于其他兩個地區(qū),表明位于紐約的患有慢性病的被調(diào)查者與北卡羅來納和佛羅里達(dá)地區(qū)相比較具有更高程度的抑郁癥。與第一個樣本不同的是,位于佛羅里達(dá)的患有慢性病的被調(diào)查者抑郁癥程度高于北卡羅來納,詳圖1。3、兩個樣本比較就整體而言,同一地區(qū)患慢性病的被調(diào)查者患抑郁癥的水平明顯高于健康的被調(diào)查者。不同地區(qū)所有被調(diào)查者的平均得分情況是：〔1佛羅里達(dá)地區(qū)平均得分9.575；〔2紐約地區(qū)平均得分11.625；〔3北卡羅米納地區(qū)平均得分10.5。無論是健康的被調(diào)查者還是已經(jīng)患有慢性病的被調(diào)查者,就其地理位置而言,都是紐約地區(qū)患抑郁癥的分?jǐn)?shù)平均水平最高,詳圖2。圖1圖2二、利用方差分析方法進(jìn)一步說明兩部分研究的數(shù)據(jù)為進(jìn)一步判斷樣本數(shù)據(jù)能否真正推斷出,處于不同地理位置的總體人群〔65歲以上老人對抑郁癥的影響程度是有差異的,我們借助方差分析的方法對兩部分調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行深度分析。〔一方差分析的假定及原理作為一項觀測性研究,本案例中的數(shù)據(jù)通過抽樣調(diào)查得到,據(jù)此為應(yīng)用方差分析的方法我們首先需要進(jìn)行三個假定：1、對每個總體,響應(yīng)變量服從正態(tài)分布。即,在本案例中,位于佛羅里達(dá)、紐約及北卡羅來納州等三個地區(qū)65歲以上老人〔包括健康和患有慢性病的群體,測量抑郁癥的標(biāo)準(zhǔn)化檢驗分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布；2、響應(yīng)變量的方差,記為σ23、觀察值是獨立的。即,在本案例中,對于每個地區(qū)65歲以上老人〔包括健康和患有慢性病的群體,其測量抑郁癥的標(biāo)準(zhǔn)化檢驗分?jǐn)?shù)獨立于任何其他地區(qū)65歲以上老人的分?jǐn)?shù)。方差分析〔ANOVA的邏輯是以共同方差σ2的兩個獨立的估計量為基礎(chǔ)?；诜讲罘治龅募俣?我們可以利用樣本均值之間的變異,建立σ2的一個估計：處理間均方MSTR；另一個估計量則是基于每個樣本內(nèi)部數(shù)據(jù)的變異,誤差均方MSE。通過比較σ2的這兩個估計就能夠判定總體均值是否相等。如果各樣本均值x都相等,可以理解成個樣本均來自于同一個總體,那么MSTR與MSE給出的σ2兩個獨立的估計量應(yīng)該是接近的。我們知道,對于同一正態(tài)總體,σ在本案例中,如果佛羅里達(dá)州、紐約州以及北卡羅來納州的抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗分?jǐn)?shù)總體均值是相等的,則根據(jù)表1數(shù)據(jù)分析出的MSTR\MSE抽樣分布會服從一個分子自由度為2〔k-1,k為3個地區(qū),分母自由度為57〔nT-k,nT為所有的觀測值個數(shù)60的F分布。而如果零假設(shè)不成立,則會由于MSTR高估σ2從而使得MSTR\MSE的值變大,不能得出服從上述條件的F分布的話,我們將拒絕〔二健康老人樣本的方差分析1、零假設(shè)與備擇假設(shè)根據(jù)本案例進(jìn)行的第一部分研究,針對65歲以上老人選取60名健康的群體作為研究樣本進(jìn)行抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)測量。在深入的方差分析中,我們面對的實際問題是,觀察到的三個地區(qū)分?jǐn)?shù)之間樣本均值差異是否足夠大,以致使我們能夠得出結(jié)論：對于所調(diào)查的三個地區(qū),抑郁癥的標(biāo)準(zhǔn)化檢驗分?jǐn)?shù)總體均值是不同的。為了用統(tǒng)計術(shù)語來描述這一問題,引入下列記號：μ1μ2μ由此,盡管我們不知道μ1H0:Ha2、EXCEL的方差分析結(jié)果利用EXCEL軟件的"單因素方差分析"功能,導(dǎo)入表1內(nèi)"健康的老人樣本"部分?jǐn)?shù)據(jù),得到下述ANOVA表方差分析：單因素方差分析SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差Florida201115.554.576316NewYork2016084.842105NorthCarolina201417.058.05方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間61.03333230.516675.2408860.008143.158843組內(nèi)331.9575.822807總計392.9333593、分析結(jié)論根據(jù)F分布表上側(cè)面積0.100.050.0250.01F值〔df2.398163.15883.938254.9981由ANOVA表中計算得到的F=5.240886大于4.9981,因此拒絕零假設(shè),認(rèn)為總體均值不全相等,即得出結(jié)論認(rèn)為對于健康的65歲以上老人群體,位于佛羅里達(dá)州、紐約州以及北卡羅來納州等不同地理位置對抑郁癥產(chǎn)生的影響是顯著的?！踩加新圆±先藰颖镜姆讲罘治?、零假設(shè)與備擇假設(shè)與上述健康老人樣本的方差分析步驟相同,先引入下列記號：μ1μ2μ同樣,盡管我們不知道μ1H0:Ha2、EXCEL的方差分析結(jié)果利用EXCEL軟件的"單因素方差分析"功能,導(dǎo)入表1內(nèi)"患有慢性病的老人樣本"部分?jǐn)?shù)據(jù),得到下述ANOVA表：方差分析：單因素方差分析SUMMARY組觀測數(shù)求和平均方差Florida2029014.510.05263NewYork2030515.2517.03947NorthCarolina2027913.958.681579方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間17.0333328.5166670.7142120.4939063.158843組內(nèi)679.75711.92456總計696.7333593、分析結(jié)論根據(jù)F分布表上側(cè)面積0.100.050.0250.01F值〔df2.398163.15883.938254.9981由ANOVA表中計算得到的F=0.714212小于2.39816,因此不能拒絕零假設(shè),無法得出結(jié)論認(rèn)為對于患有慢性病的老人群體,位于佛羅里達(dá)州、紐約州以及北卡羅來納州等不同地理位置對抑郁癥產(chǎn)生的影響是有差異的。<四>綜合兩個樣本的方差分析比較我們觀察到案例中兩個樣本來自不同的人群：健康的老人和罹患慢性病的老人。通過雙因素方差分析,可以直觀地看出在不同人群和不同地理位置這兩個因素是否都對抑郁癥程度〔分?jǐn)?shù)有顯著性影響,也可以確定兩個因素的交互作用是否對抑郁癥程度有顯著性影響。我們將案例兩項調(diào)查數(shù)據(jù)匯總,詳表3。以不同人群和不同地理位置作為兩個不同的因素,將抑郁癥程度的評估分?jǐn)?shù)作為響應(yīng)變量,運用excel程序進(jìn)行雙因素方差分析,分析結(jié)果如表4所示。表3樣本分類佛羅里達(dá)紐約北卡羅來納健康的人群樣本38107117793375881187888454351372108668287612368996878125564737783811患有慢性病的人群樣本13141012912171515171218201612212414161817141481315141717161220189111712231915191516171315141413911101412111313171111方差分析：可重復(fù)雙因素分析SUMMARYFloridaNewYorkNorthCarolina總計健康的觀測數(shù)20202060求和111160141412平均5.5587.056.86666667方差4.57631584.8421052638.056.65988701罹患慢性病觀測數(shù)20202060求和290305279874平均14.515.2513.9514.5666667方差10.05263217.039473688.68157894711.8090395總計觀測數(shù)404040求和401465420平均10.02511.62510.5方差27.66602624.1378205120.35897436方差：差異源SSdfMSFP-valueFcrit人群1778.711778.7200.4466197.1057E-273.92433023地理位置54.016667227.008333333.043643730.0515523.07585264交互24.05212.0251.355130490.262036173.07585264內(nèi)部1011.61148.873684211總計2868.3667119根據(jù)上述方差分析,我們得出這樣的結(jié)論,不同人群自身的健康狀況會對其抑郁癥水平有顯著影響：差異源——人群對應(yīng)的p值接近0,拒絕μ1=μ2=μ3的原假設(shè)；不同地理位置對抑郁癥水平的影響并不顯著：差異源——地理位置對應(yīng)的p值=0.051552,大