空間幾何體體積第二節(jié)

空間幾何體體積第二節(jié)第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月復習1.正方體的體積公式V正方體=a3(這里a為棱長)2.長方體的體積公式V長方體=abc(這里a,b,c分別為長方體長、寬、高)或V長方體=sh(s,h分別表示長方體的底面積和高)V圓柱=sh(s,h分別表示底面的面積和高)3.圓柱的體積公式4.圓錐的體積公式V圓錐=sh(s,h分別表示底面的面積和高)13第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月ShV=sh直棱柱(長方體)斜棱柱Sh該斜棱柱的體積是什么?V=sh

兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．祖暅原理：一.柱體的體積公式第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：底面積相等、高也相等的棱柱與圓柱,它們的體積有何關系如何？ShhSSh一.柱體的體積公式由祖暅原理可得:第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例1:有一堆相同規(guī)格的鐵制（鐵的比重是7.8g/cm3）六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六邊形邊長是12mm，高是10mm，內孔直徑是10mm，那么約有毛坯多少個？二.例題解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數為（個）答：這堆螺帽大約有252個．第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月三.錐柱的體積公式由祖暅原理可得:如果兩個錐體的高(h)及底面積(s)都相等.則這兩個錐體的體積相等錐體的體積公式V錐體=sh(s,h分別表示底面的面積和高)13第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月練習如圖:求證三棱錐A’-ABD的體積為正方體體積的六分之一A’ABDaCB’C’D’ABCDA1B1C1D1練習:如圖,長方體截去三棱錐D-AA1B1,則截去部分與剩下部分的體積比是

.1:5第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCD例從正方體中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個三棱錐D-ABC，求它的體積是正方體的幾分之幾？解：設正方體的體積為V=Sh則每個被截去的三棱錐的體積為所以，三棱錐D-ABC的體積是正方體的三分之一。E第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月如果錐體被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與錐體高的平方比錐體的性質四.臺體的體積公式AOO’hCBAPDA’B’C’D’第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月問題：你能由錐體的體積公式得到臺體的體積公式嗎？SOxhrr’臺體的體積公式：第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月其中h為臺體的高,S為上底面面積,S’為下底面面積四.臺體的體積公式AOO’hBChA’B’C’D’AE’DEP第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月柱、錐、臺體積的關系：V柱體=Sh

這里S是底面積,h是高V錐體=Sh

這里S是底面積,h是高這里S、S′分別是上,下底面積,h是高S′=S第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例:

如圖:已知圓臺的上底面半徑為1下底面半徑為2,母線長為2，求該圓臺的體積練習如圖:已知棱臺的上底面是長為1

正方形,下底面是長為2

正方形,側棱長為2

求該棱臺的體積A’B’C’D’ABCD五.例題第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例

體積為52cm2的圓臺，一個底面面積是另一個底面面積的9倍，那么，截得這個圓臺的圓錐體積為

。h1h54cm2第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月球的體積計算公式：(R為球的半徑)例.已知球O內切與圓柱O1O2試證明

(1)球的表面積等于圓柱表面積的

(2)球的體積等于圓柱體積的六.球的體積OO1O2第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1：8：271、（1）三個球的半徑的比是。：2：31，則此三個球的體積比是2、有一種空心鋼球，重142g，測得外徑等于5.0cm，求它的內徑（鋼比重是7.9g/cm3)（3）如果夾在兩個平行平面間的圓柱、圓錐、球在底面所在平面的射影都是相等的圓，則V圓柱：：V圓錐V球=：：312（2）大圓面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則球的體積變?yōu)樵瓉淼谋丁?2第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月柱體,錐體,臺體,球體的體積公式小結令S’=S令S’=S球的體積計算公式：(R為球的半徑)第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè):p28

練習3A