空間曲面及方程

空間曲面及方程第1頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月一、空間曲面方程概念曲面的實例：水桶的表面臺燈的罩子面反光鏡的鏡面，管道的外表面錐面等．第2頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月曲面在空間解析幾何中被看成是點的幾何軌跡．曲面方程的定義：常見的曲面：平面、球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面第3頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）根據(jù)方程F（x，y，z）=0的特點，討論該方程所表示曲面的形狀下面介紹一些常見的曲面,主要討論一下兩個問題：（1）根據(jù)曲面上動點的特性建立曲面的方程F（x，y，z）=0常見的曲面：平面、球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面方程F(x,y,z)=0決定了空間直角坐標系上的一張曲面.第4頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平面和球面設有三元一次方程

此方程稱為平面的一般方程.（1）平面第5頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月特殊情形?當

D=0時,Ax+By+Cz=0表示

通過原點的平面;?當A=0時,平面平行于x軸;?

Ax+Cz+D=0表示?

Ax+By+D=0表示?

Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?

By+D=0表示平行于

y

軸的平面;平行于

z

軸的平面;平行于xOy面的平面;平行于yOz面的平面；平行于zOx面的平面.第6頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)題意有化簡得所求方程解第7頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.

求通過x軸和點(4,–3,–1)的平面方程.解:因平面通過

x軸,設所求平面方程為代入已知點得化簡,得所求平面方程想一想：通過x軸：A=D=0通過y軸:B=D=0通過z軸：C=D=O第8頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月設平面為將三點坐標代入得解第9頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月將代入所設方程得平面的截距式方程第10頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）球面解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點時方程為第11頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義三、柱面與旋轉(zhuǎn)曲面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線C移動的直線L所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線C叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.1、柱面播放第12頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第13頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第14頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第15頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第16頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第17頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第18頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第19頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第20頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第21頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第22頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第23頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月定義1、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.第24頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月柱面的母線平行于z軸,準線C是xOy平面上的一條曲線,其方程為F(x,y)=0.例如方程表示的曲面:的坐標也滿足方程在xoy面上，表示準線圓C,沿曲線C平行于z軸的一切直線所形成的曲面稱為圓故在空間過此點作柱面.對任意z,平行z軸的直線l,表示母線平行于z軸,準線C是xOy平面上的一條曲線的圓柱面在圓C上任取一點其上所有點的坐標都滿足此方程,第25頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地,在三維空間柱面,柱面,平行于x軸;平行于y軸;平行于z軸;準線:xoz面上的曲線l3.母線:柱面,準線:xoy面上的曲線l1.母線:準線:yoz面上的曲線l2.母線:第26頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月柱面舉例拋物柱面平面

橢圓柱面.第27頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線C繞其平面上的一條直線L旋轉(zhuǎn)所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．播放第28頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第29頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第30頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第31頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第32頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第33頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第34頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第35頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第36頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第37頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第38頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第39頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、旋轉(zhuǎn)曲面定義以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．第40頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月旋轉(zhuǎn)過程中的特征：如圖將代入第41頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月將代入得方程第42頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月例1將下列各曲線繞對應的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．旋轉(zhuǎn)雙曲面第43頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面第44頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月解

圓錐面方程第45頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）圓錐面（1）球面（3）旋轉(zhuǎn)雙曲面第46頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面．相應地平面被稱為一次曲面．討論二次曲面性狀的截痕法：用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面．四、二次曲面第47頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）橢球面橢球面與三個坐標面的交線：第48頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.第49頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．方程可寫為球面方程可寫為第50頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）拋物面（與同號）橢圓拋物面第51頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（與同號）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：設圖形如下：xyzo第52頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）雙曲面單葉雙曲面（