遼寧省大連市甘井子區(qū)鑒開中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省大連市甘井子區(qū)鑒開中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，(),下列語句中,錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列

B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列

D．，，是等比數(shù)列參考答案：D略2.經(jīng)過點(diǎn)且在兩軸上截距相等的直線是（）

A.

B.

C.或 D.或參考答案：C略3.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出A答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出B答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出C答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則，可以分析出D答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．解答： 函數(shù)為奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=1﹣x2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；函數(shù)y=1﹣2x為非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握各種基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．4.函數(shù)y＝sin是(A)周期為4π的奇函數(shù)

(B)周期為的奇函數(shù)(C)周期為π的偶函數(shù)

(D)周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A對(duì)于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A．

5.一個(gè)圓錐的表面積為5π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A. B.4 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形

又圓錐的表面積為

，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．6.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元參考答案：C7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.方程log3x+x﹣3=0的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值，從而得到．【解答】解：令f（x）=log3x+x﹣3，f（1）=1﹣3＜0，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0，故所在區(qū)間是（2，3），故選D．10.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）的最小值為（）A．﹣B．﹣C．0D．參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件求得f（x）==，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值．解答：解：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)P在線段AM上，則的最小值為______.參考答案：【分析】先由確定M為BC中點(diǎn)，由平行四邊形法則得到,利用計(jì)算得出?！驹斀狻奎c(diǎn)M是BC的中點(diǎn)設(shè)，則即當(dāng)時(shí)，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的平行四邊形法則，將轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵。12.（5分）已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[-1/4,2/3]考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 由直線方程求得直線所過定點(diǎn)P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答： 解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直線y=kx﹣2k+1過定點(diǎn)P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如圖，∴，．∴滿足直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點(diǎn)的k的取值范圍是．故答案為[-1/4,2/3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．13.一個(gè)圓錐的側(cè)面積為6π，底面積為4π，則該圓錐的體積為________．參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)對(duì)于上的任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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．參考答案：略15.如圖，長(zhǎng)為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點(diǎn)，，當(dāng)竹竿滑動(dòng)到A1B1位置時(shí)，，竹竿在滑動(dòng)時(shí)中點(diǎn)T也沿著某種軌跡運(yùn)動(dòng)到T1點(diǎn)，則T運(yùn)動(dòng)的路程是_________米.參考答案：16.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________．參考答案：1略17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=（）x﹣（）x+1的定義域?yàn)閇﹣3，2]，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】（1）由題意，此函數(shù)是一個(gè)內(nèi)層函數(shù)是指數(shù)函數(shù)外層函數(shù)是二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，可令t=，換元求出外層函數(shù)，分別研究?jī)?nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意，可先求出內(nèi)層函數(shù)的值域，再求外層函數(shù)在內(nèi)層函數(shù)上的值域．【解答】解：（1）令t=，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2+當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，t=是減函數(shù)，此時(shí)t，在此區(qū)間上y=t2﹣t+1是減函數(shù)當(dāng)x∈[﹣3，1]時(shí)，t=是減函數(shù)，此時(shí)t，在此區(qū)間上y=t2﹣t+1是增函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1，2]，單調(diào)減區(qū)間為[﹣3，1]（2）∵x∈[﹣3，2]，∴t由（1）y=t2﹣t+1=（t﹣）2+∴函數(shù)的值域?yàn)?9.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】(1)當(dāng)時(shí)，，利用得到通項(xiàng)公式，驗(yàn)證得到答案.(2)根據(jù)的正負(fù)將和分為兩種情況，和，分別計(jì)算得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述.(2)當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，.綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了利用求通項(xiàng)公式，數(shù)列絕對(duì)值和，忽略時(shí)的情況是容易犯的錯(cuò)誤.20.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：解：（1）在是單調(diào)增函數(shù) ，

（2）令，，原式變?yōu)椋海?，，?dāng)時(shí)，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，

略21.（本小題滿分12分）某人上午7:00時(shí)，乘摩托車以勻速千米/時(shí)從A地出發(fā)到相距50千米的地去，然后乘汽車以勻速千米/時(shí)自地向相距300千米的C地駛?cè)ィ笤诋?dāng)天16:00時(shí)至21:00時(shí)這段時(shí)間到達(dá)C地．設(shè)汽車所需要的時(shí)間為小時(shí)，摩托車所需要的時(shí)間為小時(shí)．

（1）寫出滿足上述要求的的約束條件；

（2）如果途中所需的經(jīng)費(fèi)為,且（元），那么，分別是多少時(shí)所要的經(jīng)費(fèi)最少？此時(shí)需花費(fèi)多少元？參考答案：

解：（1）依題意得：，，又，，所以，所以滿足條件的點(diǎn)的范圍是圖中陰影部分：（2），，作出一組平行直線（t為參數(shù)），由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，其在y軸上截距最大，此時(shí)有最小值，即當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)元22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（Ⅲ）若f（2x）＞0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）將x=1代入f（x）計(jì)算；（II）先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再化簡(jiǎn)f（﹣x），判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；（III）利用函數(shù)