江西省贛州市九渡中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市九渡中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B2.已知點A(1,1)，B(4,2)和向量，若，則實數(shù)的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用共線向量的坐標表示求實數(shù)的值.【詳解】由題得，因為，所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3.學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇（每人只能選一種）．調查表明：凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%改選A菜．用an表示第n個星期一選A的人數(shù)，如果a1=428，則a4的值為（） A．324

B．316

C．304

D．302參考答案：B4.若角滿足,則的取值范圍是(

)

參考答案：A略5.已知a=0.85.2，b=0.85.5，c=5.20.1，則這三個數(shù)的大小關系為（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】分別考察指數(shù)函數(shù)y=0.8x以及y=5.2x，即可比較三個冪值的大?。窘獯稹拷猓骸咧笖?shù)函數(shù)y=0.8x在R上為單調減函數(shù)，∴0.85.5＜0.85.2＜1，∴b＜a＜1，∵c=5.20.1＞5.20=1∴b＜a＜c，故選：A．【點評】題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，利用函數(shù)單調性比較大小，取中間量比較大小的技巧．6.的夾角為,,

在時取得最小值,若,則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：C7.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)=

那么f(3)的值是（

）A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A9.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），那么此幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，代入公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長為8，斜高為5，其直觀圖如圖：∴幾何體的表面積S=82+4××8×5=144．故選C．10.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

B

解析：對稱軸二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內的射影長為7，則AB和平面β所成角的度數(shù)是

．參考答案：30°考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內的射影長為7可知，從而得解．解答： 由題意，因為CD=25，CD在β內的射影長為7，所以兩平面距離為24，設AB和平面β所成角的度數(shù)為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點評： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關鍵是求出兩平行平面間的距離．12.用“二分法”求方程在區(qū)間內有實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的閉區(qū)間是

.參考答案：[1,1.5]13.已知兩個單位向量，的夾角為60°，=t+（1﹣t），若⊥，則實數(shù)t的值為．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量垂直的等價條件建立方程關系進行求解即可．【解答】解：∵兩個單位向量，的夾角為60°∴?=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴?=?[t+（1﹣t）]=0，即t?+（1﹣t）2=0，則t+1﹣t=0，則t=1，得t=2，故答案為：214.若函數(shù)f(x)=2x+為偶函數(shù)，則實數(shù)m=

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由題意，=，∴m=1，故答案為1．15.設等差數(shù)列的前項和為，若，則中最大的是

.參考答案：略16.將一個容量為的樣本分成3組,已知第一組頻數(shù)為8,第二、三組的頻率為0.15和0.45,則__________.參考答案：2017.經過點A（3，0），且與直線2x+y﹣5=0垂直的直線是．參考答案：x﹣2y﹣3=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據(jù)垂直關系設所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點（3，0）代入直線方程求出c的值，即可得到所求直線的方程．【解答】解：設所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點（3，0）代入直線方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直線的方程為：x﹣2y﹣3=0，故答案為：x﹣2y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，其中，.（1）設，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移π個單位得到的圖象都過坐標原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.參考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)對稱軸對應三角函數(shù)最值以及計算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當為奇數(shù)時，令，所以，當為偶數(shù)時，令，所以，當時，，又因，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因為，故共有個；記對稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內有交點，所以，則.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質的綜合運用，難度較難.對于三角函數(shù)零點個數(shù)問題，可將其轉化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結合去解決問題會更方便.19.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若時，有成立.（1）判斷在上的單調性，并證明；（2）解不等式：；（3）若當時，對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）任取，且，則，ks5u

又為奇函數(shù)，

，

由已知得

即.

在上單調遞增.

（2）在上單調遞增，

不等式的解集為

（3）在上單調遞增，

在上，問題轉化為，即對恒成立，求的取值范圍.下面來求的取值范圍.設1若，則，自然對恒成立.2若，則為的一次函數(shù)，若對恒成立，則必須，且，或.的取值范圍是或.略20.（本小題滿分12分）O為坐標原點，平面內的向量，，，點是線段上的一個動點。（1）求的值；（2）求的取值范圍；（3）當取最小值時，求的余弦值.參考答案：（1）∵點在線段上，∴與共線，而，，則，所以（2）由（1）知，∵，，因為點在線段上，∴，∴當時有最小值，當時有最大值12，即的取值范圍為（3）由（1）可知當，時有最小值，此時，∴，，于是，，∴

．21.已知，直線，相交于點P，交y軸于點A，交x軸于點B（1）證明：；（2）用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值；（3）設S=f(m),求的單調區(qū)間.參考答案：（1）證明：可把兩條直線化為而

…………3分（2）由可求得P點坐標為

………6分又