江西省九江市都昌第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市都昌第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知和是平面上的兩個(gè)單位向量，且，，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，均為正常數(shù)，則的最大值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：A略2.在ABC中，“>0”是“ABC是鈍角三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知全集，集合則集合中的元素的個(gè)數(shù)為

(

)A.1

B.1

C.3

D.4【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算

A1參考答案：Ｂ解析：因?yàn)榧希?，求得，所以，故選擇Ｂ.【思路點(diǎn)撥】先求得集合，可得，根據(jù)補(bǔ)集定義求的其補(bǔ)集.4.以橢圓的右焦點(diǎn)F２為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為F１，且直線ＭＦ１與此圓相切，則橢圓的離心率ｅ為

（

）

A．

B．

C．２－

D．－１參考答案：D5.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，均有成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A. B.1

C.

D.3參考答案：B6.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是

A．

B．—

C．

D．－參考答案：D7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫出前2項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于40的概率．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=3x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=3（3x+1）+1，n=3，此時(shí)輸出x，輸出的值為9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于40的概率為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基本知識(shí)的考查．9.已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P（1+sin50°，cos50°），則銳角α=(

)A．80° B．70° C．20° D．10°參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得tanα==，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化為tan20°，從而求出銳角α的值．【解答】解：由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=1+sin50°，y=cos50°，tanα=====tan20°．再由α為銳角，可得α=20°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x∈[0，10]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和為（）A．55 B．100 C．110 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式分別求出各段上方程的根的和，找出規(guī)律作和即可．【解答】解：x∈[0，1）時(shí)，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣x+=0，∴x1+x2=1；x∈[1，2）時(shí)，f（x）=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣3x+；∴x3+x4=3，x∈[3，4）時(shí)，f（x）=（x﹣2）2+2=x2﹣4x+6，令f（x）=x﹣，得：x5+x6=5，…，x∈[n，n+1）時(shí)，f（x）=（x﹣n）2+n，令f（x）=x﹣，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x∈[9，10]時(shí)，f（x）=（x﹣9）2+9，令f（x）=x﹣，得：x19+x20=19，∴1+3+5+…+19=100，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)問題，考查了分類討論以及二次函數(shù)的性質(zhì)，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：-1

函數(shù)有意義，則必須滿足：，此時(shí)，則：，據(jù)此整理函數(shù)的解析式：，據(jù)此可得，結(jié)合可得：.點(diǎn)睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．12.已知，使不等式成立的的取值范圍是__________.參考答案：答案:

13.展開式中項(xiàng)的系數(shù)490,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：

14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_____．參考答案：由題不等式組表示的可行域如圖陰影所示表示（x,y）與M（3,1）連線斜率,當(dāng)連線過A,斜率k最小,聯(lián)立得A(-1,8)，此時(shí)k=當(dāng)連線過B，斜率k最大，聯(lián)立得B(-1,-1),此時(shí)k=的取值范圍為故答案為

15.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，已知線段F1F2被點(diǎn)（b,0）分成5：1兩段，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：答案：

16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線x﹣=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】求出圓心到直線x﹣=0的距離，利用勾股定理，可得結(jié)論．【解答】解：圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2∵圓心到直線x﹣=0的距離為d==，∴弦AB的長(zhǎng)等于2=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時(shí)終止循環(huán)，∴輸出的s值與n=6時(shí)相同，為s=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結(jié)果即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離到x軸的距離分別為d1，d2，且，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為Ω.（1）求Ω的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)(0,－2)的直線l與Ω相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求|AB|.參考答案：解：（1）設(shè)，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線：，設(shè)，，將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，，，從而，從點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即（滿足）時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，.

19..定義函數(shù)，為型函數(shù)，共中．（1）若是型函數(shù)，求函數(shù)的值域；（2）若是型函數(shù)，求函極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）若是型函數(shù)，在上有三點(diǎn)A、B、C橫坐標(biāo)分別為、、，其中，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．參考答案：（1）；（2）1個(gè)；（3）見解析.【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)求出其單調(diào)性，結(jié)合端點(diǎn)值求出值域；（2）先求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)等于0，求極值點(diǎn)個(gè)數(shù)只需判斷導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，化簡(jiǎn)整理后得，將導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用圖像觀察求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）先求導(dǎo)再進(jìn)行二階求導(dǎo)，利用二階導(dǎo)數(shù)研究一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與范圍，再得出原函數(shù)的單調(diào)性，因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)小于0，所以函數(shù)是三凸的單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像很容易得出兩直線斜率的關(guān)系.【詳解】解：（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減又因?yàn)椋?，所以函?shù)的值域?yàn)椋?）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像易知與在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減所以函數(shù)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)（3）因?yàn)?，所以所以所以在上單調(diào)遞減，且，所以構(gòu)造函數(shù)則記,則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減又因?yàn)?，所以，所以所以在和上單調(diào)遞減因?yàn)椋迹妓运运灾本€AB的斜率大于直線BC的斜率【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值，遇到一階導(dǎo)數(shù)等于0不好解時(shí)，常繼續(xù)進(jìn)行二階求導(dǎo)，在解題的過程中多結(jié)合函數(shù)簡(jiǎn)圖可以更加形象直觀.20.如圖四棱錐，底面梯形中，，平面平面，已知.(1)求證：；(2)線段上是否存在點(diǎn)，使三棱錐體積為三棱錐體積的6倍.若存在，找出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.參考答案：1）證：∴又∵平面平面，平面平面∴面，又面，∴（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，點(diǎn)到面的距離為，點(diǎn)到面的距離為，由相似三角形可知∴∴點(diǎn)是上的一個(gè)靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).21.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售

價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。（1）求的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，。所以（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得利潤(rùn)從而于是，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表（3,4）4（4,6）+0—單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由表知，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。所以當(dāng)時(shí)，函教取得最大值，且最大值為42略22.（本小題滿分14分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，中山市石歧區(qū)小商品市場(chǎng)的一種小商品在過去20天內(nèi)每天的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足（件），價(jià)格近似滿足（元）.（1）設(shè)該種商品的日銷售額為（），試寫出的表達(dá)式；（2）求在這20天內(nèi)，哪一天的日銷售額最大？哪一天的日銷售額最小？并求出最大和最小值.參考答案：(1)

.......................1分

.......................3分