上海市西南位育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市西南位育中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：C2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判定原函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由題：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)導(dǎo)函數(shù)等于0，所以在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗院瘮?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).故選：B【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合特殊值，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦AB過，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.如圖，的外接圓的圓心為,,,,則等于()A．3

B．

C．2

D．參考答案：D略6.已知，，則、的等差中項(xiàng)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為X-101P1-2q則q的值為（ ）

A. 1 B. C. D.

參考答案：D8.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，則f（1）+2f′（1）的值是（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故選D．9.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由已知中正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，根據(jù)基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故選D10.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，則，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

參考答案：412.方程x+y=1表示的曲線是___________________。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）13.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=PC=，已知空間中有一個(gè)點(diǎn)到這四個(gè)點(diǎn)距離相等，則這個(gè)距離是__________.參考答案：14.在平面內(nèi)與圓心距離相等的兩弦的長(zhǎng)相等，類似地，在空間內(nèi)與________________參考答案：球心距離相等的兩截面的面積相等15.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC，PA=AC，E為PC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BE⊥PC時(shí)，的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】取特殊值，設(shè)AB⊥BC，AB=BC=，以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，過B作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)BE⊥PC時(shí)，的值為．【解答】解：取特殊值，設(shè)AB⊥BC，AB=BC=，以B為原點(diǎn)，BA為x軸，BC為y軸，過B作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0，0，0），P（，2，0），C（0，，0），設(shè)E（a，b，c），=λ（0≤λ≤1），則，即（a，b﹣，c）=λ（，0），∴，∴E（），∴=（），=（﹣，，0），∵BE⊥PC，∴=﹣2λ+﹣（2﹣）2λ=0，解得．∴當(dāng)BE⊥PC時(shí)，的值為．故答案為：．16.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

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.參考答案：2略17.若變量滿足條件，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長(zhǎng)．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時(shí)直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略19.（本題滿分13分）武漢市某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率．參考答案：（1）的所有可能取值為0，1，2．

1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（0，1，2）．因?yàn)榧?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以，

3分，

5分．

7分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為．

8分（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到一個(gè)新球”為事件．則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由條件概率公式，得，

9分

10分．

11分所以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為．

13分20.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（﹣，0），且右頂點(diǎn)為D（2，0）．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，）．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為D（2，0），得到橢圓的半長(zhǎng)軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求得方程．（2）當(dāng)BC垂直于x軸時(shí)，BC=2，S△ABC=1；當(dāng)BC不垂直于x軸時(shí)，設(shè)該直線方程為y=kx，代入橢圓方程，求得B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得弦長(zhǎng)|BC|，再求原點(diǎn)到直線的距離，從而可得三角形面積模型，再用基本不等式求其最值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2，半焦距c=，則半短軸b=1．又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（II）當(dāng)BC垂直于x軸時(shí)，BC=2，S△ABC=1當(dāng)BC不垂直于x軸時(shí)，設(shè)該直線方程為y=kx，代入解得B（），C（），則，又點(diǎn)A到直線BC的距離d=，∴△ABC的面積S△ABC=于是S△ABC=要使△ABC面積的最大值，則k＜0由≥﹣1，得S△ABC≤，其中，當(dāng)k=時(shí)，等號(hào)成立．∴S△ABC的最大值是21.已知函數(shù)，（1）若f(x)在處取得極值，求a的值；（2）求f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值；（3）在（1）的條件下，若，求證：當(dāng)，恒有參考答案：解：（1）由，定義域?yàn)榈靡驗(yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，即，解得經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，所以。（2）由（1）得，定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以在區(qū)間上單調(diào)遞增