江蘇省揚州市維揚中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省揚州市維揚中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列各式中，最小值等于２的是A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：D3.從狼堡去青青草原的道路有6條，從青青草原去羊村的道路有20條，狼堡與羊村被青青草原隔開，則狼去羊村的不同走法有（）A．120 B．26 C．20 D．6參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村有20種選擇，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從狼堡去青青草原的道路有6條，即從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村的道路有20條，從青青草原去羊村有20種選擇，則狼去羊村的不同走法有6×20=120種；故選：A．【點評】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵分析題意，將問題進行分步分析．4.圓x2+y2﹣6x+4y+12=0與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程分別化為標準方程，找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=R﹣r，可得出兩圓內(nèi)切．【解答】解：將圓x2+y2﹣6x+4y+12=0化為標準方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圓心坐標分別為（3，﹣2）和（7，1），半徑分別為r=1和R=6，∵兩圓心距d==5，∴d=R﹣r，則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：A．【點評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，圓與圓的位置關(guān)系可以由圓心距d與R及r的關(guān)系來判定，當(dāng)d＜R﹣r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時，兩圓外離．5.若，α是第三象限的角，則=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】半角的三角函數(shù)；弦切互化．【專題】計算題．【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角α與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，則，應(yīng)選A．【點評】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識以及相應(yīng)的運算能力．6.過點Ｍ（－２，０）的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２兩點，線段Ｐ１Ｐ２的中點為Ｐ，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線ＯＰ的斜率為k2，則k1k2的值為

A．２

B．－２

C．

D．－參考答案：D略7.如果橢圓上一點到焦點的距離等于3，那么點到另一個焦點的距離是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略8.在同一坐標系中，方程與（）的曲線大致是（

）參考答案：A9.命題“任意x＞0，x2＋x＞0”的否定是()A.存在x＞0，使得x2＋x＞0

B.存在x＞0，使得x2＋x≤0C.任意x＞0，使得x2＋x≤0

D.任意x≤0，使得x2＋x＞0參考答案：B略10.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于A.1

B.0

C. D. 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______.參考答案：8

12.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z= 參考答案：2i13.（3﹣x）n展開式中各項系數(shù)和為64，則展開式中第4項系數(shù)為

．參考答案：﹣540【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用展開式中各項系數(shù)和為64，解得n．再利用通項公式即可得出．【解答】解：（3﹣x）n展開式中各項系數(shù)和為64，令x=1，則2n=64，解得n=6．則展開式中第4項系數(shù)為：=﹣540．故答案為：﹣540．【點評】本題考查了二項式定理的性質(zhì)及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13。根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

。參考答案：7315.指出下列命題中，是的充分不必要條件的是____________.（1）在中，，（2）對于實數(shù)、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，參考答案：

⑵⑷略16.若存在實數(shù)x，使成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________

參考答案：-2≤a≤417.若，則

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市居民1999～2003年貨幣收入與購買商品支出的統(tǒng)計資料如下表所示：

單位：億元（Ⅰ）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；（Ⅱ）已知，請寫出Y對x的回歸直線方程，并計算出年和的隨機誤差效應(yīng).x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522參考答案：解：（Ⅰ）由某市居民貨幣收入預(yù)報支出，因此選取收入為自變量，支出為因變量．作散點圖，從圖中可看出x與Y具有相關(guān)關(guān)系． ……………4分（Ⅱ）Y對的回歸直線方程為

年和年的隨機誤差效應(yīng)分別為0.263和-0.157.x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522

略19.（本小題滿分12分）某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.(1)若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；(2)已知原長方體材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設(shè)計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？參考答案：(1)證明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵MK平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可證MN∥平面ACF，∵MN，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框圖可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∵三棱錐H-ACF為將長方體ABCD-EFGH切掉4個體積相等的小三棱錐所得，∴V三棱錐H-ACF＝2×3×1－4××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.20.已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(2)已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：

①又c=3，由余弦定理，得

②解方程組①②，得。21.（10分）已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx+在x=1處取得極值．（I）求a與b滿足的關(guān)系式；（II）若a∈R，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用f′（1）=0即可求得a與b的關(guān)系．（Ⅱ）先求導(dǎo)得f′（x）=，然后對參數(shù)a分a＞2，a=2，a＜2討論即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=1﹣﹣，∵函數(shù)f（x）=x﹣alnx+在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，∴1﹣a﹣b=0，即b=1﹣a．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），由（Ⅰ）可得f′（x）===．令f′（x）=0，則x1=1，x2=a﹣1．①當(dāng)a＞2時，x2＞x1，當(dāng)x∈（0，1）∪（a﹣1，+∞）時，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（1，a﹣1）時，f′（x）＜0．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），（a﹣1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a﹣1）．②當(dāng)a=2時，f′（x）≥0，且只有x=1時為0，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．③當(dāng)a＜2時，x2＜x1，當(dāng)x∈（0，1﹣a）∪（1，+∞）時，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（1﹣a，1）時，f′（x）＜0．∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1﹣a），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（a﹣1，1）．點評：本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，對參數(shù)恰當(dāng)分類討論是解決問題的關(guān)鍵．22.設(shè)復(fù)數(shù)，.（1）若是實數(shù)，求；（2）若是純虛