22.1二次函數(shù)(1) 公開課教案

22.1二次函數(shù)(1)公開課教案本節(jié)課的主題是二次函數(shù)，旨在讓學(xué)生理解二次函數(shù)的意義和解析式的常見形式。教學(xué)重點(diǎn)包括理解二次函數(shù)的意義，能列出實(shí)際問題中二次函數(shù)解析式；掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見形式。教學(xué)難點(diǎn)在于使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：一、復(fù)習(xí)函數(shù)的意義。通過一個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生回顧函數(shù)的意義，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、情境引入。教師播放實(shí)際生活中的有關(guān)拋物線的圖片，概括性的介紹本章。三、探究新知。通過以下兩個(gè)步驟進(jìn)行：1.用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中變量之間的關(guān)系：1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；2.n邊形的對角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？2.觀察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點(diǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察所列函數(shù)解析式，找它們的共同特點(diǎn)，并敘述。通過上述過程，學(xué)生可以初步感知二次函數(shù)的概念，進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。最后，教師考查學(xué)生是否能判斷一個(gè)函數(shù)解析式是不是二次函數(shù)關(guān)系式，以及能否列出實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式。通過這些考查，讓學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的意義和解析式的常見形式。一般地，二次函數(shù)是指形如y=ax^2+bx+c（a,b,c為常數(shù)且a≠0）的函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。教師會(huì)給出這些系數(shù)的具體值。函數(shù)的名稱反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。二次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)形式，它有以下幾種特殊形式：當(dāng)b=0時(shí)，y=ax^2+c；當(dāng)c=0時(shí)，y=ax^2+bx；當(dāng)b=0且c=0時(shí)，y=ax^2。下面給出一些二次函數(shù)的解析式，要求指出各項(xiàng)系數(shù)：(1)y=-x+5x-112，二次項(xiàng)系數(shù)為-1，一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為-112；(2)y=πx，二次項(xiàng)系數(shù)為0，一次項(xiàng)系數(shù)為π，常數(shù)項(xiàng)為0；(3)y=-3x^2-x-1，二次項(xiàng)系數(shù)為-3，一次項(xiàng)系數(shù)為-1，常數(shù)項(xiàng)為-1；(4)y=5x^2-6，二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-6；(5)y=x(1+x)，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為0。要判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，需要觀察其解析式結(jié)構(gòu)。二次函數(shù)的解析式特點(diǎn)是二次項(xiàng)系數(shù)不為0，自變量的最高次數(shù)是2。學(xué)生可以列出實(shí)際問題中的二次函數(shù)解析式，加深對概念的掌握。例如，已知y=(m-2)x^2+m-4，要求求出m的值。根據(jù)二次函數(shù)的解析式特點(diǎn)，二次項(xiàng)系數(shù)為m-2，因此m-2≠0。又因?yàn)樽宰兞康淖罡叽螖?shù)是2，所以一次項(xiàng)系數(shù)為0。根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的定義，常數(shù)項(xiàng)為m-4。所以，該函數(shù)是二次函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)m-2≠0且一次項(xiàng)系數(shù)為0。對于一般的二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，我們可以歸納出以下結(jié)論：①函數(shù)表達(dá)式右邊的各項(xiàng)是加法關(guān)系，各項(xiàng)系數(shù)前面的“-”是性質(zhì)符號；②二次函數(shù)的幾種常見形式是：y=ax^2；y=ax^2+bx；y=ax^2+bx+c，其中一次項(xiàng)系數(shù)不等于0；③所缺項(xiàng)的系數(shù)看做為0。練習(xí)題：已