天津大學(xué) 結(jié)構(gòu)力學(xué)5

結(jié)構(gòu)力學(xué)

Structuralmechanics第5章用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室5.1超靜定結(jié)構(gòu)及其計(jì)算方法概述超靜定結(jié)構(gòu)—在任意荷載下，未知力僅由靜力平衡方程不能完全確定。未知力數(shù)>獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)基本特性—靜力平衡方程解不唯一，有無限多組；為確定內(nèi)力，除平衡外，還須考慮幾何及物理方面其他特性—與靜定結(jié)構(gòu)相反基本計(jì)算方法—力法（本章）、位移法（第6章）力法基本未知量為力，位移法基本未知量為位移，基本未知量是“突破口”，其余未知量可視為基本未知量的函數(shù)。求得基本未知量，其余問題迎刃而解未知力數(shù)>獨(dú)立靜力平衡方程數(shù)存在多余力有多余約束（幾何組成特征）存在多余力圖5.1a，1個(gè)多余約束；3個(gè)平衡方程，4個(gè)未知力∴多余力數(shù)=15.2超靜定次數(shù)的確定多余力數(shù)稱為超靜定次數(shù)圖5.1a為1次超靜定。靜定結(jié)構(gòu)為0次超靜定。超靜定次數(shù)=多余力數(shù)=多余約束數(shù)

=轉(zhuǎn)化為靜定所需撤除的約束數(shù)撤除（或截?cái)啵?根鏈桿=撤除1個(gè)約束撤除1個(gè)單鉸=撤除2個(gè)約束撤除1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)=撤除3個(gè)約束將1個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)換成鉸結(jié)點(diǎn)=撤除1個(gè)約束5.2超靜定次數(shù)的確定圖5.2a、b、c，超靜定撤除多余約束圖5.3a、b、c，靜定，X1、X2等為多余力（矩）∴圖5.2為2、3、10次超靜定5.2超靜定次數(shù)的確定圖5.2c圖5.4，有3個(gè)閉合無鉸“框”圖5.3，1個(gè)閉合無鉸“框”為3次超靜定∴圖5.4為9次超靜定圖5.2c為10次超靜定圖5.5a，36次；圖5.5b，3次5.2超靜定次數(shù)的確定圖5.6a，撤多余約束并保留多余力X1、X2及荷載

基本體系（圖5.6b）如果荷載相同并且X1=FRBx，X2=FRBy，則兩個(gè)剛架的受力狀態(tài)完全相同∴可通過計(jì)算基本體系的內(nèi)力求得原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力5.3力法的基本概念和解題步驟關(guān)鍵是求X1和X2—力法的基本未知量原結(jié)構(gòu)和基本體系的變形及位移也完全相同∴在荷載和多余力共同作用下，基本體系相應(yīng)于X1和X2的位移都應(yīng)=0（變形協(xié)調(diào)條件）。由疊加原理5.3力法的基本概念和解題步驟其中：δ11和δ12是單位荷載引起的與X1相應(yīng)的位移

δ21和δ22是單位荷載引起的與X2相應(yīng)的位移Δ1P和Δ2P是實(shí)際荷載引起的與X1和X2相應(yīng)的位移（5.1）稱為力法基本方程δij和ΔiP（i，j=1，2）稱為系數(shù)和自由項(xiàng)系數(shù)就是§4.6中的位移影響系數(shù)（柔度系數(shù)）系數(shù)和自由項(xiàng)下標(biāo)的意義同§4.6位移互等定理用單位荷載法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)解力法方程，求得基本未知量用疊加原理求內(nèi)力：5.3力法的基本概念和解題步驟在荷載作用下，n次超靜定結(jié)構(gòu)力法計(jì)算步驟：（1）建立基本體系—撤除n個(gè)多余約束，保留多余力X1、X2、…、Xn。注意，基本結(jié)構(gòu)必須幾何不變。（2）寫基本方程：由位移互等定理（5.3）又稱力法典型方程5.3力法的基本概念和解題步驟（3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)對梁和剛架，先做基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和MP圖對桁架，先計(jì)算基本結(jié)構(gòu)的單位軸力和FNP5.3力法的基本概念和解題步驟（4）解基本方程，求基本未知量X1、X2、…、Xn（5）求內(nèi)力對梁和剛架：對桁架：用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座位移和溫變作用下的內(nèi)力，原理和步驟與上述大體相同，但各有特點(diǎn)，§5.55.3力法的基本概念和解題步驟超靜定梁和剛架例5-1圖5.7a，作M圖和FQ圖。EI=常數(shù)。解（1）建基本體系，“串聯(lián)”簡支梁。（2）寫基本方程意義：在荷載和多余力共同作用下，基本結(jié)構(gòu)在支座A轉(zhuǎn)角為零，在支座B、C左右截面相對轉(zhuǎn)角為零。5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算（3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。先作單位彎矩圖和MP圖。5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算（4）解基本方程，得X1=-ql2/16，X2=-ql2/8，X3=-ql2/16（5）作M圖。基本未知量為支座截面彎矩，M圖可用分段疊加法直接作出。如基本體系為其他形式，要先按（5.6a）求桿端彎矩。由M圖作FQ圖。5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算討論：基本體系不是唯一的，只要幾何不變，都可作為基本結(jié)構(gòu)。但是，基本體系不同，計(jì)算有繁簡之分?！按?lián)簡支梁”的優(yōu)點(diǎn)：1）系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算簡便且有規(guī)律；2）解基本方程可直接得出各桿端彎矩。比較：圖5.8a、5.8b。對連續(xù)梁采用“串聯(lián)簡支梁”作基本體系，基本方程為“三彎矩方程”5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算例5-2圖5.9a，作M圖。解（1）建基本體系，圖5.9b。借鑒上例。（2）寫基本方程5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算（3）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。先作單位M圖和MP圖。（4）解基本方程，得（5）作M圖5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算討論：本例及上例內(nèi)力計(jì)算結(jié)果均不含EI，但本例結(jié)果包含柱梁抗彎剛度之比k。荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與各桿剛度比值有關(guān)，而與剛度的實(shí)際大小無關(guān)。（重要特性?。├?-1各桿剛度比為1，改變剛度比，內(nèi)力也隨之改變。本例中柱彎矩和梁左端彎矩的絕對值隨k增大而增大，梁下部彎矩隨k增大而減小。當(dāng)k∞，柱下端和上端（梁左端）彎矩的絕對值分別ql2/16和ql2/8，梁左端固定右端簡支；當(dāng)k0，柱端和梁端彎矩0，柱對梁端彎曲變形幾乎無約束，梁簡支梁。在其他外因（溫變、支座位移等）作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力不僅與各桿剛度的比值有關(guān)，而且與剛度的實(shí)際大小有關(guān)。5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算超靜定桁架基本結(jié)構(gòu)的兩種方案：1）截?cái)喽嘤鄺U件，基本方程與（5.3）相同2）撤除多余桿件，基本方程與（5.3）有別“截?cái)唷倍U，僅撤除與軸力相應(yīng)的約束，“截?cái)唷焙髢刹糠挚裳剌S線相對移動(dòng)，但不能相對錯(cuò)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，圖5.10b。圖5.10a=圖5.10b。5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算

(3)計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。表5.1（表中剛度為相對值）注意：求和時(shí)要將被截?cái)嗟臈U件也計(jì)算在內(nèi)。由表5.1的最后一行，得（4）解基本方程，得

X1=X2=-7FPa/9（5）計(jì)算軸力：（圖5.11c）5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算超靜定組合結(jié)構(gòu)例5-4圖5.12a，求二力桿的軸力并作梁式桿的彎矩圖解：（1）建基本體系，圖5.12b。（2）寫基本方程5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算（3）作梁式桿單位彎矩圖，并計(jì)算二力桿的相應(yīng)軸力，圖5.12c；作荷載下梁式桿的彎矩圖，二力桿相應(yīng)軸力為零，圖5.12d。系數(shù)和自由項(xiàng)5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算（4）解基本方程，得（5）求內(nèi)力梁式桿（圖5.12e）：二力桿5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算例5-5排架如圖5.13a所示，作彎矩圖。工業(yè)廠房中常用。屋面結(jié)構(gòu)簡化為鏈桿，不考慮屋面豎向荷載時(shí)，該桿為二力桿。解（1）截?cái)鄺UCD，建基本體系，圖5.13b。（2）寫基本方程：δ11X1+Δ1P=05.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算（3）作單位多余力和荷載下的彎矩圖，圖5.13c、d。

FNCD分別為1和0。∵CD桿EA=∞，∴計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)不必考慮CD桿。5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算（4）解基本方程，得（5）作彎矩圖（5.13e）5.4超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算原理和步驟與荷載問題相同，但自由項(xiàng)的含義及其計(jì)算不同在支座位移情況下，基本方程的形式也與荷載問題有所不同內(nèi)力完全由多余力引起溫度變化問題基本方程為其中δij(i，j=1，2，…，n)的意義和計(jì)算方法同前；Δit(i=1,2,…,n)的下標(biāo)“t”表明位移的原因是溫變。5.5溫變和支座位移下的內(nèi)力計(jì)算溫變在基本結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力，∴結(jié)構(gòu)的內(nèi)力（以彎矩為例）為：5.5溫變和支座位移下的內(nèi)力計(jì)算例5-6剛架溫變?nèi)鐖D5.14a。桿截面為矩形，b=20cm，h=50cm，E=3×107kN/m2，α=10-5，作彎矩圖。解：（1）建基本體系，圖5.14b。（2）寫基本方程：δ11X1+Δ1t=05.5溫變和支座位移下的內(nèi)力計(jì)算（3）作單位彎矩圖和單位軸力圖，圖5.14c、d。注意：計(jì)算系數(shù)可忽略軸變的影響，計(jì)算自由項(xiàng)一般必須考慮軸變的影響。5.5溫變和支座位移下的內(nèi)力計(jì)算（4）解基本方程，得（5），圖5.14e。討論：基本方程中系數(shù)與桿件剛度成反比，而自由項(xiàng)與剛度無關(guān)∴多余力與剛度成正比溫變在超靜定結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)力，不僅與各桿剛度的比值有關(guān)，而且與剛度的實(shí)際大小成正比。與荷載作用下的情況不同！5.5溫變和支座位移下的內(nèi)力計(jì)算支座位移問題基本方程為第i個(gè)方程：在支座位移和多余力共同作用下，基本體系與Xi相應(yīng)的位移與原結(jié)構(gòu)相同。Δi是原結(jié)構(gòu)相應(yīng)于Xi的位移。

δij（i，j，…，n）的意義和計(jì)算同前Δic是基本體系的支座位移引起的與Xi相應(yīng)的位移：其中是引起的與基本體系的第j個(gè)支座位移cj相應(yīng)的反力。5.5溫變和支座位移下的內(nèi)力計(jì)算Δic和Δi對應(yīng)同一個(gè)Xi，但Δic是基本結(jié)構(gòu)的位移

而Δi是原結(jié)構(gòu)的位移基本體系的支座位移∈原結(jié)構(gòu)的支座位移，是撤除多余約束后保留在基本體系中的支座位移如果原結(jié)構(gòu)的支座位移數(shù)≤超靜定次數(shù)，并且建立基本體系時(shí)已將發(fā)生支座位移的所有約束全部撤掉，結(jié)果基本體系將不含有任何支座位移→所有的Δic=0。在荷載或溫變情況下，基本方程的右邊也可寫成Δi，不過在這兩種情況下，所有的Δi（i=1，2，…，n）=0支座位移在基本結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力，因此，在解出基本未知量以后，內(nèi)力計(jì)算公式與式（5.10）相同：5.5溫變和支座位移下的內(nèi)力計(jì)算例5-7圖5.15a，作彎矩圖。解：3次超靜定，但由于不涉及軸力且軸力不影響彎矩，∴可作為2次超靜定求解。（1）建基本體系，圖5.15b。保留原結(jié)構(gòu)右端與豎向位移相應(yīng)的約束，撤除左端與轉(zhuǎn)角相應(yīng)的約束。5.5溫變和支座位移下的內(nèi)力計(jì)算（2）原結(jié)構(gòu)與X1和X2相應(yīng)的位移為Δ1=θA，Δ2=0，∴基本方程為（3）作單位彎矩圖并畫出相應(yīng)反力，圖5.14c、d。5.5溫變和支座位移下的內(nèi)力計(jì)算（4）解基本方程，得（5），圖5.15e。討論：系數(shù)與剛度成反比，而自由項(xiàng)與剛度無關(guān)，∴多余力與剛度成正比?！嘀ё灰圃诔o定結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)力不僅與各桿件剛度比有關(guān)，而且與剛度的實(shí)際大小成正比。與溫變情況相同，與荷載情況不同。5.5溫變和支座位移下的內(nèi)力計(jì)算對稱性：圖5.16a，結(jié)構(gòu)的軸線形狀、支撐方式、截面幾何特征(I、A)、材料性質(zhì)(E、G)對稱于同一軸線例5-5（圖5.13a）、例5-7（圖5.15a）均為對稱結(jié)構(gòu)例5-3（圖5.11a）、例5-4（圖5.12a），除左邊水平支桿都對稱，豎向荷載，水平反力為零，受力對稱，可視為對稱結(jié)構(gòu)。5.6對稱性的利用利用對稱性的方法（之一）—采用對稱基本結(jié)構(gòu)圖5.16a→圖5.16b，基本未知量：X1、X2、X3軸力X1、彎矩X2是對稱多余力剪力X3是反對稱多余力對稱多余力的單位彎矩圖也對稱，圖5.16c、d；反對稱多余力的單位彎矩圖也反對稱，圖5.16e。5.6對稱性的利用易知：δ13=

δ31=

δ23=

δ32=0∴三元聯(lián)立方程組被“解耦”、降階為：荷載對稱，MP圖也對稱，圖5.17a。Δ3P=0→X3=0∴，對稱！荷載反對稱，MP圖也反對稱，圖5.17b。Δ1P=

Δ2P=0→X1=X2=0

，反對稱！5.6對稱性的利用結(jié)論：荷載對稱，對稱結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力也對稱荷載反對稱，對稱結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力也反對稱非對稱荷載：將荷載分組，對稱+反對稱分別計(jì)算，再疊加例5-8圖5.18a，利用對稱性簡化計(jì)算。解：荷載分組：對稱（圖5.18b）+反對稱（圖5.18c）5.6對稱性的利用采用對稱基本體系，圖5.18d。在對稱荷載作用下，X1=X4，X2=X3，2個(gè)對稱廣義基本未知量，圖5.18e在反對稱荷載作用下，X1=-X4，X2=-X3，2個(gè)反對稱廣義基本未知量，圖5.18f結(jié)果：4次超靜定問題變成了兩個(gè)2次超靜定問題，分別求解，最后疊加，彎矩圖見圖5.19。5.6對稱性的利用常用超靜定拱：二鉸拱（1次，圖5.20a、b）無鉸拱（3次，圖5.20c）主要力學(xué)特征：在豎直向的荷載下，支座水平推力(拉桿拉力)兩種超靜定拱比較無鉸拱施工相對簡單，地基不均勻沉降時(shí)產(chǎn)生較大力(例5-11)二鉸拱在地基不均勻沉降時(shí)不產(chǎn)生內(nèi)力，更適用于軟弱地基本節(jié)只討論對稱超靜定拱5.7用力法計(jì)算超靜定拱5.7.1二鉸拱在荷載作用下的計(jì)算分為帶拉桿和不帶拉桿兩種帶拉桿二鉸拱對支座不產(chǎn)生水平推力不帶拉桿二鉸拱（5.20a）可視為帶拉桿二鉸拱（圖5.20b）的特例（E’A’→∞）圖5.21a，帶拉桿二鉸拱，軸線方程為y=y(x)已知曲桿的E、A、I及拉桿的E’A’5.7用力法計(jì)算超靜定拱（1）建基本體系，圖5.21b（切斷拉桿）（2）基本方程為δ11X1+Δ1P=0意義：在荷載和X1共同作用下，拉桿斷口兩邊無相對位移（3）在

作用下，拉桿中

，曲桿中在荷載作用下，基本體系中拉桿不受力，曲桿的彎矩為系數(shù)和自由項(xiàng)：5.7用力法計(jì)算超靜定拱以上略去了曲桿剪切變形的影響計(jì)算Δ1P時(shí)還略去了曲桿軸變的影響計(jì)算δ11時(shí)，曲桿軸變的影響一般不能忽略，拉桿軸變的影響更必須考慮當(dāng)拱不很扁（）或拱身不很厚（）時(shí)，曲桿軸向變形對δ11的影響也可以忽略（4）解力法方程，得5.7用力法計(jì)算超靜定拱（5）求曲桿內(nèi)力：（5.14）與三鉸拱公式（3.10）、（3.11）相同，但三鉸拱FH是靜定的，按（3.8）計(jì)算而二鉸拱FH是超靜定的，按（5.13a）計(jì)算當(dāng)E’A’→∞（不帶拉桿）時(shí)，式（5.13a）為曲桿內(nèi)力公式仍為（5.14）5.7用力法計(jì)算超靜定拱例5-9圖5.22，等截面拋物線二鉸拱，軸線方程為忽略軸變影響，求圖示集中荷載下的FH，并利用所得結(jié)果，求左半跨及全垮均布荷載（集度為q）下的彎矩。積分時(shí)可近似取ds=dx。5.7用力法計(jì)算超靜定拱解：在集中荷載下，基本體系中曲梁的彎矩為略去曲桿軸變影響并取E’A’=∞及ds=dx，得5.7用力法計(jì)算超靜定拱左半跨受均布荷載：將上式中的a換成x，F(xiàn)P換成qdx，由疊加原理代梁彎矩為彎矩圖見圖5.23b。5.7用力法計(jì)算超靜定拱全跨受均布荷載：由對稱性，水平推力為半跨均布荷載下單兩倍，即代梁彎矩為討論：無論全垮或半跨均布荷載，拋物線二鉸拱的支座反力和內(nèi)力都與三鉸拱相同，不能因此認(rèn)為兩者在任何荷載下反力和內(nèi)力都相同。5.7用力法計(jì)算超靜定拱在集中荷載下（圖5.22），三鉸拱的推力為僅當(dāng)a≈0.348l和a≈0.652l時(shí)才與二鉸拱推力相等當(dāng)a=l/2時(shí)，三鉸拱推力為0.25FPl/f，二鉸拱推力≈0.195FPl/f，相差>20%另外，以上二鉸拱的推力是在忽略軸變的前提下得出的，如果考慮軸變，在全跨或半跨均布荷載下，二鉸拱和三鉸拱的計(jì)算結(jié)果也不同。在全跨均布荷載下，如果考慮軸變，結(jié)果二鉸拱中存在微小的彎矩。5.7用力法計(jì)算超靜定拱5.7.2對稱無鉸拱的計(jì)算3次超靜定（圖5.24a）采用對稱基本體系（圖5.24b），基本方程為希望：將二元方程組進(jìn)一步“解耦”，即使得

δ12=δ21=0，從而將它化成兩個(gè)一元方程5.7用力法計(jì)算超靜定拱方法：在對稱點(diǎn)C的切口兩側(cè)沿對稱軸加兩個(gè)長度為a、EI=∞，EA=∞的剛臂，剛臂與拱剛接，圖5.24c如果切口兩側(cè)截面沒有相對的水平位移、豎向位移和轉(zhuǎn)角，則剛臂下端也不會(huì)有相對位移和轉(zhuǎn)角。反之亦然?！鄬⒍嘤辔粗釉趧偙巯露?，力法基本方程與前面相同。問題：選擇剛臂長度a，使δ12=δ21=05.7用力法計(jì)算超靜定拱假想一條狀圖形，其軸線為無鉸拱的軸線，其寬度等于1/EI，圖5.25，則剛臂的端點(diǎn)就是該條狀圖形的形心，稱為拱的彈性中心。當(dāng)剛臂端點(diǎn)為彈性中心時(shí)，基本方程為系數(shù)和自由項(xiàng)（坐標(biāo)原點(diǎn)在彈性中心）：5.7用力法計(jì)算超靜定拱對稱無鉸拱計(jì)算步驟小結(jié)建基本體系確定彈性中心→切斷、加剛臂、加多余未知力寫基本方程（全解耦）求系數(shù)和自由項(xiàng)解基本方程求反力和內(nèi)力（疊加原理）5.7用力法計(jì)算超靜定拱5.8.1超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式，式（4.5）：變形體系虛功原理+單位荷載法適用于靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)∴超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的原理和方法都不是新問題原理—變形體系虛功原理方法—單位荷載法5.8超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的校核圖5.27a，EI=常數(shù)，已知MP圖（圖5.27b），求φB。方案1—將單位力偶加在原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)B，單位彎矩圖見圖5.27c。5.8超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的校核方案2—將單位力偶加在基本結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)B，單位彎矩圖見圖5.27d。5.8超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的校核方案2的優(yōu)越性：作靜定結(jié)構(gòu)而不是超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖原結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)越高，方案2優(yōu)越性越顯著單位彎矩圖簡單且有局部性，圖乘法工作量小方案2的合理性：在荷載和多余力共同作用下，基本結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形、位移與原結(jié)構(gòu)完全相同原結(jié)構(gòu)的φB=基本體系的φB原結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力=基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余力共同作用下的內(nèi)力結(jié)論：計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移單位荷載可加在任何一個(gè)基本結(jié)構(gòu)上！5.8超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的校核超靜定結(jié)構(gòu)受溫變和支座位移作用，求位移仍可將單位荷載加于靜定基本結(jié)構(gòu)，但計(jì)算位移必須考慮兩個(gè)方面：1）溫變或支座位移的作用；2）多余力的作用例5-12圖5.28a，已知l、EI、α，梁截面為矩形，高度h。溫變下彎矩圖見圖5.28b。求B端的轉(zhuǎn)角。解：選基本結(jié)構(gòu)，在B加單位力偶，作單位彎矩圖，圖5.28c。5.8超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的校核B端由于溫變的轉(zhuǎn)角為B端由于多余力的轉(zhuǎn)角為∴原結(jié)構(gòu)B端由于溫變的轉(zhuǎn)角為5.8超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的校核5.8.2力法計(jì)算結(jié)果的校核校核：1）階段性校核；2）計(jì)算結(jié)果總校核靜定結(jié)構(gòu)滿足平衡條件的內(nèi)力解是唯一的，∴只要從平衡方面進(jìn)行校核超靜定結(jié)構(gòu)滿足平衡條件的內(nèi)力解不唯一滿足平衡條件的解不一定正確必須同時(shí)滿足平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件例如，只要所有單位彎矩圖和MP圖都滿足平衡條件，則無論X1、X2、…、Xn是否正確，一定滿足平衡條件?！鄬Τo定結(jié)構(gòu)內(nèi)力必須從平衡和協(xié)調(diào)兩方面校核！5.8超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的校核5.8超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的校核校核圖5.27b所示彎矩圖，荷載見圖5.27a。平衡條件校核：該圖滿足任選隔離體（例如結(jié)點(diǎn)B）的平衡條件（略）協(xié)調(diào)條件校核：1）取圖5.29a所示基本結(jié)構(gòu)，在結(jié)點(diǎn)A施加單位力偶，作單位彎矩圖，圖5.29a，與圖5.27b相乘，結(jié)果=0∴圖5.27b滿足原結(jié)構(gòu)支座A為固定的條件！2）仍取圖5.29a，在結(jié)點(diǎn)B施加一對單位力偶，作單位彎矩圖，圖5.29b，與圖5.27b相乘，結(jié)果=0∴圖5.27b滿足原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)B為剛接的條件！5.8超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果的校核（3）校核其他約束條件，例如：原結(jié)構(gòu)支座A和C處水平位移和豎向位移都=0，略。校核要盡可能全面某人作圖5.27a所示剛架的彎矩圖如圖5.29c所示，試校核之。

平衡條件校核：OK！

協(xié)調(diào)條件的校核：1）與圖5.29a所示單位彎矩圖相乘，

結(jié)果=0。原結(jié)構(gòu)支座A為固定，

OK！2