用樣本估計總體

2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布（一）1精選ppt復(fù)習(xí)回顧1.抽樣方法有哪些？2精選ppt類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣2.三種抽樣方式比較1.不放回抽樣2.抽樣過程中,每個個體被抽取的機(jī)會均等從總體中逐個抽取將總體均分為幾部分,按簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個樣本，然后按相同的間隔抽取其他樣本將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取抽取第一個樣本時采用簡單隨機(jī)抽樣

各層抽樣時，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多(間隔相同的時間或距離)總體由差異明顯的幾部分組成3精選ppt練習(xí)：在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較合適？1、從20臺電腦中抽取4臺進(jìn)行質(zhì)量檢測；2、從2004名同學(xué)中，抽取一個容量為20的樣本3、某中學(xué)有180名教工，其中業(yè)務(wù)人員136名，管理人員20名，后勤人員24名，從中抽取一個容量為15的樣本。簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣4精選ppt

如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息來估計總體的情況呢？抽樣是統(tǒng)計的第一步，接下來就要對樣本進(jìn)行分析。5精選ppt2.2用樣本估計總體一、用樣本的頻率分布估計總體的分布二、用樣本的數(shù)字特征估計總體的特征平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖6精選ppt①采用抽樣調(diào)查的方式獲得樣本數(shù)據(jù)②分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？探究：你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？

7精選ppt下表給出100位居民的月均用水量表

分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式討論：如何分析數(shù)據(jù)？根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎?為此我們要對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析8精選ppt初中我們曾經(jīng)學(xué)過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，這使我們能夠清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù)。下面將要學(xué)習(xí)的頻率分布圖和頻率分布表，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。9精選ppt〈一〉頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布一、頻率分布直方圖10精選ppt第一步:求極差:(數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距)

最大值=4.3最小值=0.2所以極差=4.3-0.2=4.1第二步:決定組距與組數(shù):

（注意取整）

當(dāng)樣本容量不超過100時,按照數(shù)據(jù)的多少,常分成5~12組.為方便組距的選擇應(yīng)力求“取整”.本題如果組距為0.5(t).則第三步:將數(shù)據(jù)分組：(給出組的界限)

所以將數(shù)據(jù)分成9組較合適.

[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5)共9組.

11精選ppt第四步:列頻率分布表.

分組頻數(shù)頻率頻率/組距[0-0.5)4[0.5-1)8[1-1.5)15[1.5-2)22[2-2.5)25[2.5-3)15[3-3.5)5[3.5-4)4[4-4.5)2合計100組距=0.5

0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.0512精選ppt為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O13精選ppt為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O14精選ppt為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O15精選ppt為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O16精選ppt

為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O17精選ppt

為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O18精選ppt

為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O19精選ppt

為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O20精選ppt

為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O21精選ppt為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O22精選ppt00.10.20.30.40.50.6

0.511.522.533.544.5頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小長方形的面積=?小長方形的面積總和=?月均用水量居民人數(shù)最多的在哪個區(qū)間?請大家閱讀第68頁,直方圖有哪些優(yōu)點和缺點?第五步:畫出頻率分布直方圖.23精選ppt

同樣一組數(shù)據(jù),如果組距不同,橫軸、縱軸的單位不同,得到的圖的形狀也會不同.不同的形狀給人以不同的印象,這種印象有時會影響我們對總體的判斷.分別以1和0.1為組距重新作圖,然后談?wù)勀銓D的印象.24精選ppt頻率分布直方圖的特征：1.頻率分布直方圖頻率分布表更直觀地反映了樣本的分布規(guī)律.2.從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。25精選ppt如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？思考：88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3.

26精選ppt小結(jié):

畫頻率分布直方圖的步驟:

第一步:求極差:(數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距)

第二步:決定組距與組數(shù):（強(qiáng)調(diào)取整）

第三步:將數(shù)據(jù)分組(給出組的界限)

第四步:列頻率分布表.

（包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率/組距）

第五步:畫頻率分布直方圖（在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距.）組距：指每個小組的兩個端點的距離組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。27精選ppt注意(2)縱坐標(biāo)為:28精選ppt練習(xí)：

例某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計年齡在32～52歲的知識分子所占的比例約是多少.29精選ppt(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

分組頻數(shù)頻率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06

合計501.00樣本頻率分布表：30精選ppt（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因為0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識分子約占70%.31精選ppt課堂練習(xí)2．(2006年全國卷II)一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000](元)月收入段應(yīng)抽出_______人.0.00010.00020.00030.00040.0005月收入(元)頻率/組距25100015002000250030003500400032精選ppt課堂練習(xí)0.30.14.34.54.74.95.1視力頻率/組距A.0.27，78 B.0.27，83C.2.7，78 D.2.7，83A33精選ppt2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(二）34精選ppt頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖35精選ppt頻率分布折線圖由于樣本是隨機(jī)的，不同的樣本的得到的頻率分布折線圖不同，即使對于同一樣本，不同的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同，頻率分布折線圖是隨著樣本的容量和分組情況的變化而變化的。36精選ppt利用樣本頻分布對總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計（3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率折線圖就會無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線。（2）樣本容量越大，這種估計越精確。（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？37精選ppt總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。38精選ppt

用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。

總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線并非所有的總體都存在密度曲線，如一些離散型總體不能由樣本折線圖得到準(zhǔn)確的總體密度曲線注:39精選ppt隨堂訓(xùn)練40精選ppt41精選ppt42精選ppt43精選ppt44精選ppt6.如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是()（A）組距越大，頻率分布折線圖越接近于它（B）樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它（C）陰影部分的面積代表總體在(a,b)內(nèi)取值的百分比（D）陰影部分的平均高度代表總體在（a,b)內(nèi)取值的百分比c45精選ppt莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙運動員得分：

49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,3946精選ppt甲 乙0123452554161679490

84633683891葉 莖葉當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。1.莖葉圖:47精選ppt2.畫莖葉圖的步驟:1.將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分,在此例中,莖為十位上的數(shù)字,葉為個位上的數(shù)字;2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫在左(右)側(cè);3.將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右(左)側(cè).莖葉0813452368338945148精選ppt3.莖葉圖優(yōu)缺點：

從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加

，方便記錄與表示

莖葉圖只便于表示兩位或一位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；莖葉圖只便于記錄兩組數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄但是沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰莖葉圖對重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏注：優(yōu)點：缺點：49精選ppt甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測試成績?nèi)缦拢杭捉M76908486818786828583乙組82848589798091897974用莖葉圖表示兩小組的成績，并判斷哪個小組的成績更整齊一些甲乙7894990245991

6766543210甲組成績較集中，所以甲組成績更穩(wěn)定一些例、50精選ppt

小結(jié)圖形優(yōu)點缺點頻率分布1）易表示大量數(shù)據(jù)丟失一些直方圖2）直觀地表明分布地情況信息1）無信息損失只能處理樣本莖葉圖2）隨時記錄方便記錄和表示容量較小數(shù)據(jù)51精選ppt幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點與不足1.頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便。2.頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式。但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容。3.頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢。如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線。4.用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了。52精選ppt4.（2010·龍巖高一檢測）如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是()（A）65（B）64（C）63（D）6253精選ppt用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征54精選ppt中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

三眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念55精選ppt

問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個數(shù)一般都會來自于同一個總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平

眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息

中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處于中間部位的數(shù)據(jù)信息

56精選ppt三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點特征數(shù)優(yōu)點缺點眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時也是缺點平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.57精選ppt月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10思考1：如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)？2.25

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)。58精選ppt思考2：如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)？

0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10前四個小矩形的面積和=0.492.02后四個小矩形的面積和=0.26分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。

總結(jié)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。

注:圖中的數(shù)據(jù)是小矩形的面積即頻率上圖中，設(shè)中位數(shù)為x，則

59精選ppt

思考3：如何從頻率分布直方圖中估計平均數(shù)？

注:圖中的數(shù)據(jù)是小矩形的面積即頻率0.020.040.060.140.250.220.150.080.04月均用水量/t頻率/組距o4.543.532.521.510.50.500.400.300.200.10........0.250.751.251.752.25.2.753.253.754.25平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和。2.0260精選ppt在頻率分布直方圖中如何估計眾數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高小長方形底邊中點的橫坐標(biāo).左圖中，眾數(shù)為_____.2.2561精選ppt在頻率分布直方圖中如何估計中位數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)。左圖中，中位數(shù)為____.2.0262精選ppt在頻率分布直方圖中如何估計平均數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.左圖中，平均數(shù)為____.2.0263精選ppt方差與標(biāo)準(zhǔn)差64精選ppt1.頻率分布折線圖：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到頻率分布折線圖復(fù)習(xí)提問：65精選ppt2.總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。66精選ppt3.莖葉圖優(yōu)缺點：

從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加

，方便記錄與表示

莖葉圖只便于表示兩位或一位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，對位數(shù)多的數(shù)據(jù)不太容易操作；莖葉圖只便于記錄兩組數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄但是沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰莖葉圖對重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏注：優(yōu)點：缺點：67精選ppt在頻率分布直方圖中如何估計眾數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高小長方形底邊中點的橫坐標(biāo).左圖中，眾數(shù)為_____.2.2568精選ppt在頻率分布直方圖中如何估計中位數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)。左圖中，中位數(shù)為____.2.0269精選ppt在頻率分布直方圖中如何估計平均數(shù)？月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.左圖中，平均數(shù)為____.2.0270精選ppt

引言:

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.71精選ppt情境一:

某農(nóng)場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：(單位cm)

甲：31323537333032313029乙：53165413661613111662思考：哪種玉米苗長得齊？72精選ppt甲37（最大值）－

29（最小值

）

＝8乙66（最大值）－11（最小值）＝55極差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙73精選ppt情景二:在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677

甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？74精選ppt思考：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.75精選ppt極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度.76精選ppt

為了對玉米生長的高度差異以及兩人射擊水平的穩(wěn)定程度等做個合理的評價,我們用一個新的概念來研究，方差和標(biāo)準(zhǔn)差.有沒有一種可能兩組數(shù)據(jù)極差相同但是穩(wěn)定性差別很大呢？思考77精選ppt甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6

乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.

它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對極端值非常敏感,注意到這一點,我們可以得到一種“去掉一個最高分,去掉一個最低分”的統(tǒng)計策略.考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：78精選ppt由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標(biāo)準(zhǔn)差．方差：79精選ppt對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個平均距離如何計算？標(biāo)準(zhǔn)差的概念：80精選ppt計算標(biāo)準(zhǔn)差的公式：設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)

x1，x2，…，xn

，其平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。81精選ppt標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2——方差在刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度上，方差s2與標(biāo)準(zhǔn)