2017上半年數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力(初級(jí)中學(xué))真題、答案

2017年上半年國(guó)家教師資格考試真題試卷《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（初級(jí)中學(xué)）一、單項(xiàng)選擇題（本大題8小題，每小題5分，共40分）1?若lima=a〉0,則下列表述正確的是（）nnT€0,a),?N〉0，當(dāng)n〉N時(shí),B.?rw0,a),，0,a),?N〉0，當(dāng)n〉N時(shí),B.?rw0,a),，N〉0,當(dāng)n〉N時(shí),0,a),，N〉0,當(dāng)n〉N時(shí),D.，N〉0,?rw(0,a),當(dāng)n〉N時(shí),2.下列矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換為關(guān)于y=-x的對(duì)稱變換的是（）3.空間直線1:13.空間直線1:1x-2y+2z二0 13x+2y二6 2x+2y-z二112x+z二14它們的位置關(guān)系是（）'01、Bp1、C'0-1、D'0-1、」0,<<10,<<10,<10,A.1與1垂直121與1相交，但不一定垂直121與1為異面直線121與1平行124.設(shè)f（x）在[a,b]上連續(xù)且Jbf（x）dx二0，則下列表述正確的是（）a對(duì)任意xw[a,b],都有f（x）=0至少存在一個(gè)xw[a,b],使f（x）=0對(duì)任意xw[a,b],都有f（x）=0不一定存在xw[a,b],使f（x）=05?設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，且A'B,P（B）〉0,則下列選項(xiàng)中正確的是（）TOC\o"1-5"\h\zP(B) “P( )P(A) ”P( )P(B) ?P( )P(A) -P(),12…6.設(shè)A=03下列向量中為矩陣A的特征向量的是（）103丿（0,1）T（1,2）T（-1,1）T（1,0）T7?與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何原本》（I-W卷）的我國(guó)數(shù)學(xué)家是（）徐光啟劉徽祖沖之楊輝在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有（）TOC\o"1-5"\h\z1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）已知拋物面方程2x2+y2=z（1） 求拋物面上點(diǎn)M（1,1,3）處的切平面方程；（4分）（2） 當(dāng)k為何值時(shí)，所求切平面與平面3x+ky-4z=0相互垂直。（3分）已知向量組a=（2,1，-2,）T，a（1,1,0）T，a=（t,2,2）T線性相關(guān)。1 2 3（1） 求t的值；（4分）（2） 求出向量組，a，a｝的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。（3分）123有甲、乙兩種品牌的某種飲料，其顏色、氣味及味道都極為相似，將飲料放在外觀相同的6個(gè)杯子中，每種品牌各3杯，作為實(shí)驗(yàn)樣品。（1） 從6杯樣品飲料中隨即選取3杯作為一次實(shí)驗(yàn)，若所選飲料全部為甲種品牌，視為成功。獨(dú)立進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)，求3次成功的概率；（5分）（2） 某人聲稱他通過(guò)品嘗飲料能夠區(qū)分這兩種品牌，現(xiàn)請(qǐng)他品嘗實(shí)驗(yàn)樣品中的6杯飲料進(jìn)行品牌區(qū)分，作為一次實(shí)驗(yàn)，若區(qū)分完全正確，視為實(shí)驗(yàn)成功。他經(jīng)過(guò)5次實(shí)驗(yàn)，有3次成功，可否由此推斷此人具有品嘗區(qū)分能力？說(shuō)明理由。（2分）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》用行為動(dòng)詞“了解”“理解”“掌握”“應(yīng)用”等描述結(jié)果目標(biāo)，請(qǐng)解釋了“了解等腰三角形的概念”的具體含義。13?書面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，以“有理數(shù)”一章為例，說(shuō)明設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)書面測(cè)驗(yàn)試卷應(yīng)關(guān)注的主要問(wèn)題。三、 解答題（本大題1小題，10分）已知f（x）是［a,b］上的連續(xù)函數(shù)，設(shè)F（x）=卜f（t）dt，xe［a,b］，證明：a（1） F（x）在［a,b］上連續(xù)；（5分）（2） F（x）在［a,b］上可導(dǎo)，且F，（x）=f（x）。（5分）四、 論述題（本大題1小題，15分）推理一般包括合情推理與演繹推理。（1） 請(qǐng)分別闡述合情推理與演繹推理的含義；（6分）（2） 舉例說(shuō)明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的作用（6分），并闡述二者間的關(guān)系。（3分）五、 案例分析題（本大題1小題，20分）案例：為了幫助學(xué)生理解正方形的概念、性質(zhì)、發(fā)展學(xué)生推理能力、幾何觀察能力等，一節(jié)習(xí)題課上，甲、乙兩位老師各設(shè)計(jì)了一道典型例題?！窘處熂住咳鐖D1，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABSD中，E為AD邊上一點(diǎn)（不同于A、D），連CE。在該正方形邊上選取點(diǎn)F，連接DF，使DF=CE。請(qǐng)解答下面的問(wèn)題：（1） 滿足條件的線段DF有幾條？（2） 根據(jù)（1）的結(jié)論，分別判斷DF與CE的位置關(guān)系，并加以證明?！窘處熞摇繄D2【教師乙】圖2如圖2,在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E、F分別為AD、AB邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E、F均不與正方形頂點(diǎn)重合）,且AE=BF，CE、DF相交于點(diǎn)M。證明：DF=CEDF丄CE問(wèn)題：（1）分析兩位教師例題設(shè)計(jì)的各自特點(diǎn)；（10分）（2）直接寫出教師甲的例題中兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論（不必證明）；（4分）（3）結(jié)合兩位教師設(shè)計(jì)的例題，你還能啟發(fā)學(xué)生提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題（請(qǐng)寫出至少兩個(gè)問(wèn)題）。（6分）六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）針對(duì)一元二次方程概念與解法的一節(jié)復(fù)習(xí)課，教學(xué)目標(biāo)如下：進(jìn)一步了解一元二次方程的概念；進(jìn)一步理解一元二次方程的多種解法（配方法、公式法、因式分解法等）；會(huì)運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況；通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的討論，在理解相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。問(wèn)題：根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，完成下列任務(wù)：（1） 為了落實(shí)上述教學(xué)目標(biāo)①、②，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；（18分）（2） 配方法是解一元二次方程的通性通法，設(shè)計(jì)問(wèn)題，以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12分）2017年上半年中M洋教肺資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力試題（初級(jí)中學(xué)）一、弟項(xiàng)選擇閣（本丈題井$小恵?毎蠱呂軸并如分）由型別攝蜃的位必若看崔!亶叫口口>°「別對(duì)右飛（尬町，弘分幷>0,宵庇一打|<￡ g—（即">■）3*-R<47』聽(tīng)以礙一口>FY?％>rH閔此笞鑒選AJ2.【答室［山破?？裹c(diǎn)耳W/）.對(duì)側(cè)/；荒于”-斗的時(shí)稱也為片（一HL2.【答室［山此-謖儘起斫求地陣勿fl]l°D\*\-y)\a2\如丿」」町列式T■■呷聲今->=屯盧+5卅nh=—1.rtj,=0旳=0￡krd?即所戒竝陣為=■—If0-fl-l<h3.【答興〕6先戒的方向向址,=^4j-i-(5-y+8k1用以人的方-sf=27-|-3^-4it■=27-|-3^-4it■人的方向向串t12,'字〕.曲傘方向向世応比啊+頃頤網(wǎng)條白線T療*不妬設(shè)x不妬設(shè)xi<x2.則為叵2.b）砸/（^）<0?斗列口Q怏/（^）<0?斗列口Q怏Ar：）>0.ttiJK 甫:陀理可知弓竝忑（仏的他W『⑷"”戰(zhàn)蝕P-5【菩梟】B故選氐氐【答峯1D困4匚期，flHE）G-曲W尸Pg=P（B）P{A［呵玄H川毋,爭(zhēng)智M；矩肺升6館到A_l2 =0.出此町謁有靈占的方出0A-3（A-1XA-J）=nh.r|f^=i.3.fta-SHEA世肖対應(yīng)的特訕向茁，id堤托人』（A-1XA-J）=nh.r|f^=i.3.fta-SHEA世肖対應(yīng)的特訕向茁，id堤托人』=1』如到-程知斗_=0,應(yīng)嶺為口追殳垃口I北+-fc3+^5=0=>>上+A.+?_t-=0?個(gè)楓氏址怦t帖憶測(cè)對(duì)甌豹袴時(shí)向起対H?0*T?.(Si)A. 臭意丸刖傳牠L別田實(shí)和檢扯鋁抿掘醪閑人克拉維爲(wèi)酹檢訂聞補(bǔ)的抹|'止牡兒匡硏皿叢〕片巧卷*舍洋的.疋胡為門L何啞專卜：B.那滅■川眠古典魁學(xué)理論的孫垂扎上%代農(nóng)住品t乩業(yè)牡盥以皿仃感島壯此》:c,m?rz.南血州敎?zhǔn)竹k「酋次爲(wèi)岡別點(diǎn)柵佛判小改選Lfxa怖杯.囪床敕學(xué)家栩頼學(xué)軌行慕， 憐宵迪吐墟山；眸解甩亞覽■.T r-iI r■掃‘(日陽(yáng)知泄丄‘昭翹豫訥變展本＞?WHITTT港娶旋陵掩沈、，■?糾擊抵番燈法,，后二描仟拓內(nèi)，怖榨處注、?8-tSi)B, 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'1?ttRi甲世訃的典型肌題見(jiàn)肓桿枚件、構(gòu)枝￥電思呀，符汗制諜杯苗愛(ài)無(wú)弊嬰劃曲學(xué)臨的傘錐塲筋育沁案笛有醞并艘敕學(xué),他毎皆學(xué)生都射團(tuán)売甘御岡此任習(xí)址諜匕設(shè)計(jì)殲源杵的啊證.珂以器足平河中小的學(xué)習(xí)需」總恨掘新淫新：-嘗丫不但魄卜功她第融拙段?而FL旌不吋十-1S數(shù)簾活戲經(jīng)崟?學(xué)合援索?學(xué)會(huì)學(xué)月”的豎求「在上」老諜匕抽早t槪很禿甘從睜架學(xué)活剛川擺索冋?qǐng)F(tuán)的耐翎和鍥件，促迓學(xué)咆?cái)?shù)學(xué)栩材相方法的慕悝?鞏網(wǎng)WH住舟.段師乙哦燈的典型刑VSJ1帝忌;XFP.遜進(jìn)式的*觀?詛追爭(zhēng)％事樣化的學(xué)月需求?設(shè)il的兇赳陽(yáng)易列堆.衙序浙班.-少歩引尋學(xué)住舟何證深化.發(fā)曉思惟旌力、<23滿足糸忡茴線段DF有2壬.[iF在呂百邊卜一時(shí)?E>FCEftf21：,[iP在AB迪上時(shí)」OF-.CE,城嗎=■.?|F4i!!^ABCD^iE方冊(cè).■-ADY6ZCDE^^DAFTDFWE

【參巧符秦】怖佬賂出詠些斛広？耕認(rèn)為喋種肌注眾運(yùn)秤H方祥'/的姑論.仔別間撕DF巧匚忙的住就戈系?可加口脫明閑覽糸件怖縱段DFfjJL誥（2）根堀輒赳山I牠師屮】住兇快為si的兀方移【參巧符秦】怖佬賂出詠些斛広？耕認(rèn)為喋種肌注眾運(yùn)秤H方祥'/的姑論.仔別間撕DF巧匚忙的住就戈系?可加口脫明閑覽糸件怖縱段DFfjJL誥（2）根堀輒赳山I牠師屮】住兇快為si的兀方移ABCD屮?E対戰(zhàn)冃AD邊|上粧怏議卜逅祥金找們還學(xué)竝哪梢?guī)攀椒綕桑繉懗鲆粰z式?ii：較你所鄴過(guò)的各神笊蟲前方柑.it明它『】的來(lái)?yè)]建怡藪與楓數(shù)?ffi&il方疇豈的延氏紅匕選麻厲F?連接DF.他DF=CE」講聊咨卜'仙的問(wèn)腔冋題2