實(shí)際問題與一元一次方程“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

信心，努力，方法！2.4實(shí)際問題與一元一次方程一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能

理解商品銷售中所涉及的進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)及利潤(rùn)率等概念；能利用一元一次解決商品銷售中的一些實(shí)際問題.2.過程與方法

通過運(yùn)用方程解決銷售中的盈虧問題,進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生走向社會(huì)，適應(yīng)社會(huì)的能力.二、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1.重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問題.2.難點(diǎn):都是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,列方程解決實(shí)際問題.3.關(guān)鍵:理解銷售中相關(guān)詞語的含義,建立等量關(guān)系.三、知識(shí)回顧生活實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列出方程數(shù)學(xué)問題一元一次方程說明：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種常用方法。

前面我們結(jié)合實(shí)際問題,討論了如何分析數(shù)量關(guān)系,利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程,可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具.四、課前熱身、引入新課1.練習(xí)1)某商品原價(jià)200元，八折出售，銷售價(jià)是

元.2)如果商品進(jìn)價(jià)是150元，銷售價(jià)是180元，則利潤(rùn)是＿

元，利潤(rùn)率是＿＿3)某商品原來銷售價(jià)是100元，現(xiàn)在每件降價(jià)20%，降價(jià)后每件銷售價(jià)是

元.4)如果盈利15元記為+15元,那么虧損15元記為

元,表示盈利

元.1603020%80-15-152.學(xué)生思考商品利潤(rùn)、商品售價(jià)、商品進(jìn)價(jià)三者之間的關(guān)系式：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià).商品利潤(rùn)、商品進(jìn)價(jià)、商品利潤(rùn)率三者之間的關(guān)系式：

或商品利潤(rùn)=商品進(jìn)價(jià)×商品利潤(rùn)率商品實(shí)際售價(jià)、原銷售價(jià)、折扣數(shù)三者之間的關(guān)系式：商品實(shí)際售價(jià)=原銷售價(jià)×折扣數(shù)/10.四、課前熱身、引入新課五、問題情境探究1活動(dòng)1（1）猜一猜：賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（2）請(qǐng)分析你猜想的結(jié)論活動(dòng)2（分析題意）已知：兩件衣服共賣了120（=60×2）元。其中一件盈利25%（即利潤(rùn)是進(jìn)價(jià)的25%）另一件虧損25%（即利潤(rùn)是進(jìn)價(jià)的–25%）

問：盈虧的情況如何？說明：是盈是虧要考慮什么？（進(jìn)價(jià)與售價(jià)的關(guān)系）（1）當(dāng)售價(jià)大于進(jìn)價(jià)時(shí)就是盈利。（2）當(dāng)售價(jià)小于進(jìn)價(jià)時(shí)就是虧損（所以必需考慮進(jìn)價(jià)為多少？）（3）必須考慮售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)有何關(guān)系？（進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)）活動(dòng)3（估算）假設(shè)一件商品的進(jìn)價(jià)是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品的利潤(rùn)是

元；如果賣出后虧25%商品利潤(rùn)是

元。假設(shè)一件商品的進(jìn)價(jià)是

a元，如果賣出后盈利25%，那么商品的利潤(rùn)是

元；如果賣出后虧損25%，商品利潤(rùn)是

元。

由上可知：如果假設(shè)其中盈利25%那件衣服進(jìn)價(jià)為X元,它的利潤(rùn)是

元.另一件虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)為Y元,它的利潤(rùn)是

元活動(dòng)4(列出一元一次方程)解:設(shè)其中盈利25%那件衣服進(jìn)價(jià)為X元,它的利潤(rùn)是0.25X元,則根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)依題意可得

X+0.25X=60

解這個(gè)方程得X=48

設(shè)其中虧損25%那件衣服進(jìn)價(jià)為Y元,它的利潤(rùn)是-0.25Y元,則根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)依題意可得

Y–0.25Y=60

解這個(gè)方程得Y=80

所以兩件衣服的進(jìn)價(jià)為128元,而售價(jià)為120元,進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩件衣服總的盈利情況為虧損8元。說明：

不要認(rèn)為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因?yàn)橛澮催@兩件的進(jìn)價(jià).例如盈利25%的一件進(jìn)價(jià)為40元，那么這一件盈利40×25%=10（元），虧損25%的一件進(jìn)價(jià)為80元，那么這一件虧損了80×25%=20（元），總的還是虧損10元，這就是說，虧損25%的一件進(jìn)價(jià)如果比盈利25%的一件進(jìn)價(jià)高，那么總的是虧損，反之才盈利.六、課堂訓(xùn)練1）龍巖某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為X元，它的利潤(rùn)是0.2X元，則根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)依題意可得

X+0.2X=960X=800

設(shè)虧損20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為Y元，它的利潤(rùn)是-0.2Y元，則根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)依題意可得

Y-0.2Y=960Y=1200所以兩臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為2000元，而售價(jià)1920元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，因此兩臺(tái)鋼琴總的盈利情況為虧本80元。七、課堂訓(xùn)練2）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%。這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利60%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為X元，它的利潤(rùn)是0.6X元，則根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)依題意可得

X+0.6X=64X=40

設(shè)虧本20%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為Y元，它的利潤(rùn)是-0.2Y元，則根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)=售價(jià)依題意可得

Y–0.2Y=64Y=80所以兩個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為120元，而售價(jià)128元，進(jìn)價(jià)小于售價(jià)，因此兩個(gè)計(jì)算器總的盈利情況為盈利8元。3)某商品一天內(nèi)銷售兩種服裝的情況是,甲種服裝共賣1560元,乙種服裝共賣得1350元,若按兩種服裝的成本分別計(jì)算,甲種服裝盈利25%,乙種服裝虧本10%,試問該商場(chǎng)這一天是盈利還是虧本?盈或虧多少元.

七、課堂訓(xùn)練八、總結(jié)2.這節(jié)課要求學(xué)生學(xué)會(huì)用一元一次方程去解決實(shí)際問題，學(xué)生要敢于猜想、估算、大膽嘗試并準(zhǔn)確計(jì)算。

用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）列方程數(shù)學(xué)問題的解X=？解方程檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案1.你覺得這節(jié)課要掌握那些知識(shí)。九、布置作業(yè)

十、拓展延伸

1.某品牌電腦的進(jìn)價(jià)為5000元，按物價(jià)局定價(jià)的九折出售時(shí)獲利760元