第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)第1頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月重點(diǎn)和難點(diǎn)：半導(dǎo)體硅、鍺的晶體結(jié)構(gòu)（金剛石結(jié)構(gòu)）及其特點(diǎn)半導(dǎo)體的閃鋅礦結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)本征半導(dǎo)體及其導(dǎo)電結(jié)構(gòu)、空穴第2頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體結(jié)構(gòu)化學(xué)鍵Si，Ge金剛石型共價鍵

GaAs閃鋅礦型混合鍵(共價鍵+離子鍵）§1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)能帶結(jié)構(gòu)決定材料的性質(zhì)第3頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.1金剛石型結(jié)構(gòu)和共價鍵現(xiàn)代電子學(xué)中，重要的半導(dǎo)體材料：硅和鍺，它們的最外層電子（價電子）都是四個，它們組合成晶體靠共價鍵結(jié)合。GeSi第4頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月硅和鍺的共價鍵結(jié)構(gòu)共價鍵共用電子對+4+4+4+4表示除去價電子后的原子形成共價鍵后，每個原子的最外層電子是八個，構(gòu)成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。第5頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月共價鍵有很強(qiáng)的結(jié)合力，使原子規(guī)則排列，形成晶體。+4+4+4共價鍵中的兩個電子被緊緊束縛在共價鍵中，稱為束縛電子，常溫下束縛電子很難脫離共價鍵成為自由電子，因此本征半導(dǎo)體中的自由電子很少，所以本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力很弱。第6頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月在硅和鍺晶體中，原子按四角形系統(tǒng)組成晶體點(diǎn)陣，每個原子都處在正四面體的中心，而四個其它原子位于四面體的頂點(diǎn)，每個原子與其相臨的原子之間形成共價鍵，共用一對價電子。硅和鍺的晶體結(jié)構(gòu)第7頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月可看成是兩個面心立方晶胞沿立方體的空間對角線互相位移了1/4的空間對角線長度套構(gòu)而成的金剛石型結(jié)構(gòu)的晶胞將許多正四面體累積起來就得到金剛石結(jié)構(gòu)第8頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月硅、鍺基本物理參數(shù)晶格常數(shù)硅：5.43089埃鍺：5.65754nm埃原子密度硅：5.00×1022/cm-3鍺：4.42×1022/cm-3共價半徑硅：0.117nm鍺：0.122nm數(shù)量級第9頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.2閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵材料：Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體材料以及部分Ⅱ-Ⅵ族化合物如GaAs,InP,AlAs·····化學(xué)鍵：共價鍵具有一定的極性（兩類原子的

電負(fù)性不同）共價鍵+離子鍵晶胞特點(diǎn)：兩類原子各自組成面心立方晶格，沿空間對角線方向彼此位移1/4空間對角線長度套構(gòu)而成第10頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月閃鋅礦型結(jié)構(gòu)的晶胞第11頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.3纖鋅礦型結(jié)構(gòu)材料：ZnS,ZnSe，CdS與閃鋅礦型結(jié)構(gòu)相比相同點(diǎn)：

以正四面體結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)成區(qū)別：

具有六方對稱性，而非立方對稱性共價鍵的離子性更強(qiáng)第12頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月纖鋅礦型結(jié)構(gòu)晶胞圖屬于纖鋅礦型結(jié)構(gòu)的晶體有：BeO、ZnO、AIN等第13頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶重點(diǎn)：

電子的共有化運(yùn)動原子能級分裂以及能帶的形成導(dǎo)帶、價帶與禁帶1.2.1原子的能級和晶體的能帶第14頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月一、電子的共有化運(yùn)動孤立原子：1s,2s,2p,3s,3p,···等電子殼層晶體：不同原子的內(nèi)外各電子殼層出現(xiàn)交疊，電子可由一個原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子，因此，電子可以在整個晶體中運(yùn)動，稱為電子的共有化運(yùn)動第15頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月二、原子能級分裂以及能帶的形成第16頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月分裂的每一個能帶稱為允帶允帶之間無能級稱為禁帶內(nèi)層原子受到的束縛強(qiáng)，共有化運(yùn)動弱，能級分裂小，能帶窄；外層原子受束縛弱，共有化運(yùn)動強(qiáng)，能級分裂明顯，能帶寬。第17頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月

以金剛石結(jié)構(gòu)單晶硅材料為例能級sp3雜化后，硅原子最外層有四個能量狀態(tài)；若晶體中有N個原子，能級分裂后形成兩個能帶，各包含2N個狀態(tài)。能量高的能帶有2N個狀態(tài)，全空，稱為導(dǎo)帶；能量低的能帶有2N個狀態(tài)，全滿，成為滿帶或價帶。第18頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月2學(xué)時第19頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月半導(dǎo)體（硅、鍺）能帶的特點(diǎn)：存在軌道雜化，失去能級與能帶的對應(yīng)關(guān)系。雜化后能帶重新分開為上能帶和下能帶，上能帶稱為導(dǎo)帶，下能帶稱為價帶低溫下，價帶填滿電子，導(dǎo)帶全空，升溫或光照下價帶中的一部分電子躍遷到導(dǎo)帶，使晶體呈現(xiàn)弱導(dǎo)電性。導(dǎo)帶與價帶間的能隙（Energygap）稱為禁帶（forbiddenband）.禁帶寬度取決于晶體種類、晶體結(jié)構(gòu)及溫度。當(dāng)原子數(shù)很大時，導(dǎo)帶、價帶內(nèi)能級密度很大，可以認(rèn)為能級準(zhǔn)連續(xù)第20頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月能帶產(chǎn)生的原因：定性理論（物理概念）：晶體中原子之間的相互作用（電子共有化運(yùn)動），使能級分裂形成能帶。定量理論（量子力學(xué)計(jì)算）：電子在周期場中運(yùn)動，其能量不連續(xù)形成能帶。第21頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月能帶（energyband）包括允帶和禁帶。允帶（allowedband）：允許電子能量存在的能量范圍。禁帶（forbiddenband）：不允許電子存在的能量范圍。允帶又分為空帶、滿帶、導(dǎo)帶、價帶?？諑В╡mptyband）：不被電子占據(jù)的允帶。滿帶（filledband）：允帶中的能量狀態(tài)（能級）均被電子占據(jù)。導(dǎo)帶（conductionband）：電子未占滿的允帶（有部分電子。）價帶（valenceband）:被價電子占據(jù)的允帶（低溫下通常被價電子占滿）。第22頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月共價鍵理論共價鍵理論主要有三點(diǎn)：晶體的化學(xué)鍵是共價鍵，如Si，Ge。共價鍵上的電子處于束縛態(tài)，不能參與導(dǎo)電。處于束縛態(tài)的價電子從外界得到能量，有可能掙脫束縛成為自由電子，參與導(dǎo)電。第23頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月能帶理論共價鍵理論價帶中電子共價鍵上的電子導(dǎo)帶中電子掙脫共價鍵的電子禁帶寬度脫離共價鍵所需的最小能量定量理論定性理論能帶理論與共價鍵理論的對應(yīng)關(guān)系第24頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.2半導(dǎo)體中電子的狀態(tài)和能帶重點(diǎn)E(k)～k關(guān)系波函數(shù)：描述微觀粒子（如電子）的運(yùn)動薛定諤方程：揭示粒子運(yùn)動的基本規(guī)律第25頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）自由電子的E與k關(guān)系一維恒定勢場的自由電子，遵守薛定諤方程：V=0時，方程解為：其中，Ψ(x)為自由電子波函數(shù)，k為波矢。上式代表一個沿x方向傳播的平面波。由粒子性和德布羅意關(guān)系p=hk,E=hv，可得第26頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月自由電子的E與k成拋物線關(guān)系第27頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月Uk(x)隨x作周期性變化（2）晶體中電子的E與k關(guān)系

1.晶體中薛定諤方程及其解的形式晶體中的勢場是一個與晶格同周期的周期性函數(shù)布洛赫定理指出此方程具有下列形式的解：第28頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月自由電子：即自由電子在空間作等幾率運(yùn)動，自由運(yùn)動而晶體中電子說明晶體中電子的出現(xiàn)的幾率是周期性變化的，不同的k說明了不同的共有化運(yùn)動。第29頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月求解2.布里淵區(qū)與能帶可得到晶體中電子的E(k)-k關(guān)系第30頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月虛線：自由電子的E(k)-k關(guān)系第31頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月布里淵區(qū)特征：（1）k=n/2a(n=±1，±2···)時，能量不連續(xù)，形成一系列相間的允帶和禁帶，其中第一布里淵區(qū)：-1/2a<k<1/2a第二布里淵區(qū)：-1/a<k<-1/2a，（2）E(k)=E(k+n/a),E(k)是k的周期性函數(shù)，周期為k；（3）禁帶出現(xiàn)在k=n/2a處；（4）每一個布里淵區(qū)對應(yīng)一個能帶第32頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月E(k)-k的對應(yīng)意義：1）每一個k對應(yīng)一個能量狀態(tài)(能級）2）每個能帶有N個能級，而每個能級可以容納自旋方向相反的兩個電子，因此，每個能帶可以容納2N個電子。第33頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶能帶理論認(rèn)為：電子能夠?qū)щ娛且驗(yàn)樵谕饬ψ饔孟码娮拥哪芰繝顟B(tài)發(fā)生了變化滿帶：存在外電場E時，滿帶中所有電子均以dk/dt=-qE/h逆電場方向運(yùn)動，但A和a點(diǎn)狀態(tài)完全相同，滿帶電子不參與導(dǎo)電。第34頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月半滿帶：在外電場作用下，電子吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的能級上，能量改變，能參與導(dǎo)電第35頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月空穴：帶正電荷的準(zhǔn)粒子價帶電子導(dǎo)電等效為帶正電的準(zhǔn)粒子，即空穴導(dǎo)電半導(dǎo)體的能帶第36頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月Eg(禁帶寬度):脫離共價鍵所需的最低能量Ev(價帶頂)：是價帶電子的最高能量Ec(導(dǎo)帶底)：導(dǎo)帶電子的最低能量本征激發(fā)：溫度一定時，價帶電子激發(fā)成為導(dǎo)帶電子的過程∴Eg=EC-EV第37頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)帶價帶禁帶導(dǎo)帶價帶禁帶半滿帶價帶禁帶絕緣體半導(dǎo)體導(dǎo)體絕緣體、半導(dǎo)體和導(dǎo)體能帶示意圖第38頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月金屬中，由于組成金屬的原子中的價電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導(dǎo)電體

半導(dǎo)體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價電子占滿的滿帶（其下面還有為內(nèi)層電子占滿的若干滿帶），亦稱價帶，中間為禁帶，上面是空帶。半導(dǎo)體中導(dǎo)帶的電子和價帶的空穴參與導(dǎo)電，這是與金屬導(dǎo)體的最大差別。絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導(dǎo)帶中的電子很少，所以導(dǎo)電性很差。第39頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月絕緣體、半導(dǎo)體和導(dǎo)體區(qū)別絕緣體：禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大能量，通常溫度下，很少電子能夠被激發(fā)到導(dǎo)帶半導(dǎo)體：電子、空穴參與導(dǎo)電兩種載流子使半導(dǎo)體表現(xiàn)出許多奇異的特性，用來制造形形色色的器件導(dǎo)體：電子參與導(dǎo)電第40頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月第41頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月電子能帶結(jié)構(gòu)由它們所在的勢場決定，與組成晶體的原子結(jié)構(gòu)與晶體結(jié)構(gòu)（），與晶體中原子數(shù)目的多少（）。A.有關(guān)B.無關(guān)第42頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1半導(dǎo)體中E(k)與k的關(guān)系半導(dǎo)體中，起作用的是接近于能帶底部或能帶頂部的電子。將E(k)在k=0附近按泰勒級數(shù)展開K值很小，所以(dE/dk)k=0=0EC:導(dǎo)帶極小值1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動有效質(zhì)量第43頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月對確定的半導(dǎo)體，(d2E/dk2)k=0是定值，令得到mn*:能帶底電子的有效質(zhì)量

E（k）＞Ecmn*＞0與自由電子的E(k)-k關(guān)系相似第44頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月同理，設(shè)價帶極大值EV令可得mn*:價帶頂電子有效質(zhì)量而價帶頂附近E(k)<EV,mn*<0第45頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月mn*：可利用回旋共振實(shí)驗(yàn)測出∴導(dǎo)帶底和價帶頂附近E(k)與k的關(guān)系能夠確定第46頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.2半導(dǎo)體中電子的平均速度討論：導(dǎo)帶底：

mn*＞0，K為“+”時，V也為正值價帶頂：

mn*<0，

K為“+”時，V為負(fù)值電子的運(yùn)動可以看成波包的運(yùn)動，波包的群速即電子運(yùn)動的平均速度。第47頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.3半導(dǎo)體中電子的加速度在外力作用下，半導(dǎo)體中電子的加速度為：第48頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月F為外力

F=mn*a電子所受真實(shí)合力為：外力+原子核勢場和其它電子勢場力而根據(jù)勢場的作用由有效質(zhì)量反映，mn*的正負(fù)反應(yīng)了晶體內(nèi)部勢場的作用。∴外力F與電子的加速度就通過mn*聯(lián)系起來而不用涉及內(nèi)部勢場1.3.4有效質(zhì)量的意義第50頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月有效質(zhì)量的特點(diǎn)(1)有效質(zhì)量的正負(fù)與位置有關(guān)。能帶頂部附近，有效質(zhì)量為負(fù)；能帶頂部附近，有效質(zhì)量為正。(2)有效質(zhì)量的大小由共有化運(yùn)動的強(qiáng)弱有關(guān)。能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大（內(nèi)層電子的有效質(zhì)量大）；能帶越寬，二次微商越大；有效質(zhì)量越?。ㄍ鈱与娮拥挠行з|(zhì)量小）。第51頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量不同，存在類比關(guān)系（4）有效質(zhì)量概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用，使得在解決半導(dǎo)體中電子在外力作用下的運(yùn)動規(guī)律時，可以不涉及到半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用。（5）可以直接由實(shí)驗(yàn)測定，因而可以很方便地解決電子的運(yùn)動規(guī)律.第52頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.E~k曲線表示了兩種可能導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)，說明其中哪一種對應(yīng)電子有效質(zhì)量較大。為什么？第53頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月2.電子的有效質(zhì)量變?yōu)椤薜奈锢硪饬x是什么?從能量的角度討論.電子能量的變化從上式可以看出，當(dāng)電子從外場力獲得的能量又都輸送給了晶格時,電子的有效質(zhì)量變?yōu)椤?第54頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月此時電子的加速度即電子的平均速度是一常量.或者說,此時外場力與晶格作用力大小相等,方向相反.第55頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月已知一維晶體的電子能帶可寫為式中，a為晶格常數(shù)。試求：（1）能帶的寬度；（2）電子的波矢k狀態(tài)時的速度；（3）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。應(yīng)用題第56頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月解答：由E(k)關(guān)系得：令，得：所以（1）（2）第57頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)時，代入式（2）得對應(yīng)E(k)的極小值。

當(dāng)時，代入式（2）得對應(yīng)E(k)極大值第58頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)上述結(jié)果，求得Emin和Emax即可求得能帶寬度。因?yàn)閷⒋氲玫?9頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月將代入得故：能帶寬度（2）第60頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）第61頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)理導(dǎo)電條件：有外加電壓、有載流子載流子：晶體中荷載電流（或傳導(dǎo)電流）的粒子載流子產(chǎn)生途徑：升溫、光照等等導(dǎo)電機(jī)構(gòu)：電子導(dǎo)電、空穴導(dǎo)電本征(intrinsic)半導(dǎo)體：不含任何雜質(zhì)的半導(dǎo)體第62頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月空穴的概念在牛頓第二定律(a=F/mn*)中要求有效質(zhì)量為正值，但價帶頂電子的有效質(zhì)量為負(fù)值。為了解決這一問題，引入空穴的概念。價帶中不被電子占據(jù)的空狀態(tài)價帶頂附近空穴有效質(zhì)量>0數(shù)值上與該處的電子有效質(zhì)量相同，即mp*＝－mn*，空穴帶電荷＋q（共價鍵上少一個電子，破壞局部電中性，顯正電）?？昭ǖ哪芰孔鴺?biāo)與電子的相反，分布服從能量最小原理。第63頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月在絕對0度（T=0K）和沒有外界激發(fā)時,價電子完全被共價鍵束縛著，本征半導(dǎo)體中沒有可以運(yùn)動的帶電粒子（即載流子），它的導(dǎo)電能力為0，相當(dāng)于絕緣體。在常溫下，由于熱激發(fā)，使一些價電子獲得足夠的能量而脫離共價鍵的束縛，成為自由電子，同時共價鍵上留下一個空位，稱為空穴。載流子、自由電子和空穴第64頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月共價鍵共用電子對+4+4+4+4表示除去價電子后的原子絕對溫度為零時第65頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月+4+4+4+4自由電子空穴束縛電子熱激發(fā)后第66頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月兩種情況下的能帶圖第67頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月如何理解空穴導(dǎo)電？設(shè)價帶有電子躍遷到導(dǎo)帶。設(shè)電子電流密度為J，則

J＝價帶（k狀態(tài)空出）電子總電流設(shè)想以一個電子填充到空的k狀態(tài)，

k狀態(tài)電子電流＝（-q）v（k）

v(k):k狀態(tài)電子的運(yùn)動速度第68頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月填入這個電子后，價帶又被填滿，總電流應(yīng)為零，即

J＋（-q）v（k）＝0

J＝（＋q）v（k）這就是說，當(dāng)價帶k狀態(tài)空出時，價帶電子的總電流，就如同一個正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度v（k）運(yùn)動時所產(chǎn)生的電流。第69頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月引入空穴的意義把價帶中大量電子對電流的貢獻(xiàn)用少量的空穴表達(dá)出來。半導(dǎo)體中有電子和空穴兩種載流子，而金屬中只有電子一種載流子第70頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）空穴具有正的有效質(zhì)量（2）空穴具有正電荷+q，價帶導(dǎo)電I=(+q)v(ke)（3）空穴的速度與導(dǎo)帶電子方向相反。（4）價帶中缺少一個電子，就失去了這個電子能量Ee(ke),相當(dāng)于在全滿價帶中加入一個空穴，其能量為Eh(kh)，使價帶減少Ee(ke)的能量(5)價帶中缺少一個電子，空出ke狀態(tài)，相當(dāng)于在價帶中加如一個空穴設(shè)其狀態(tài)為kh表示，加入一個kh相當(dāng)于加入一個-ke狀態(tài)在價帶第71頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1在一個電子能帶圖中，較高能量狀態(tài)中的電子具有較大的能量；而對于空穴的能量是由上到下（）。A.遞減；B.遞增；C.不變2與半導(dǎo)體相比較，絕緣體的價帶電子激發(fā)到導(dǎo)帶所需的能量（）A.比半導(dǎo)體的大B.比半導(dǎo)體的小C.與半導(dǎo)體的相等BA第72頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.5回旋共振實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簻y量電子的有效質(zhì)量，以便采用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法推出半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)1.5.1k空間等能面k空間等能面為k空間能量相同的各k值點(diǎn)所構(gòu)成的曲面第73頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月第74頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單情況下設(shè)k空間的三個基矢為,則波矢表示為第75頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)E(k)為確定值時，(kx,ky,kz)構(gòu)成一個封閉的曲面

是一個半徑為

的球面。在這個面上能值相等第76頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)極值點(diǎn)出現(xiàn)在處，

令分別表示沿三個方向的導(dǎo)帶底的電子有效質(zhì)量（對空穴也一樣）更一般的情況下1）對于各向異性的晶體，E(k)與k的關(guān)系沿不同k方向不一定相同,不同k方向,電子有效質(zhì)量不同2）能帶極值不一定位于k＝0處第77頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月其中上式代表的是一個橢球等能面，等能面上的一個波矢k代表一個電子狀態(tài)，對應(yīng)一個能量E(k)第78頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月1.晶體中電子在磁場作用下運(yùn)動半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場運(yùn)動軌跡為螺旋線，圓周半徑為r，回旋頻率為1.5.2回旋共振第79頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y量電子的有效質(zhì)量，以便采用理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法推出半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)原理固定交變電磁場的頻率，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度以觀測吸收現(xiàn)象。磁感應(yīng)強(qiáng)度約為零點(diǎn)幾T2.回旋共振實(shí)驗(yàn)第80頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月等能面的形狀與有效質(zhì)量密切相關(guān)

球形等能面

有效質(zhì)量各向同性，即只有一個有效質(zhì)量

橢球等能面有效質(zhì)量各向異性，在不同的波矢方向?qū)?yīng)不同的有效質(zhì)量第81頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月等能面為球面半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場中，回旋頻率為以電磁波通過半導(dǎo)體樣品，交變電場頻率等于回旋頻率時，發(fā)生共振吸收測出頻率和電磁感應(yīng)強(qiáng)度便可得到mn*第82頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月等能面為橢球（有效質(zhì)量各向異性）電子受力電子運(yùn)動方程第83頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月電子做周期性運(yùn)動，取試解代入前式得第84頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月要使有異于零的解，系數(shù)行列式必須為零，即：回旋頻率為式中第85頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)交變電磁場頻率ω與ωc相同時，就得到共振吸收為能觀測出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度要高，而且實(shí)驗(yàn)一般在低溫下進(jìn)行，交變電磁場的頻率在微波甚至在紅外光的范圍。實(shí)驗(yàn)中常是固定交變電磁場的頻率，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度以觀測吸收現(xiàn)象。磁感應(yīng)強(qiáng)度約為零點(diǎn)幾T。第86頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月Si的回旋共振結(jié)果 1)若B沿[111]方向，只有一個吸收峰 2)若B沿[110]方向，有2個吸收峰 3)若B沿[100]方向，有2個吸收峰 4)若B沿任意方向，有3吸收峰第87頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)以上結(jié)果,可以假設(shè):1)導(dǎo)帶最小值不在k空間原點(diǎn),在[100]方向上,即是沿[100]方向的旋轉(zhuǎn)橢球面2)根據(jù)硅晶體立方對稱性的要求,也必有同樣的能量在方向上3)如圖l-22所示,共有六個旋轉(zhuǎn)橢球等能面,電子主要分布在這些極值附近第88頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)是第S個極值所對應(yīng)的波矢，S＝1、2、…、6，極值處能級為Ec，則第89頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月

以沿[001]方向的旋轉(zhuǎn)橢球?yàn)槔涸O(shè)k3軸沿[001]方向，k1,k2軸位于(001)面內(nèi)，互相垂直，這時沿k1,k2軸有效質(zhì)量相同設(shè),,則等能量方程為第90頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月選取k1使磁感應(yīng)強(qiáng)度B位于k1軸和k3軸所組成的平面內(nèi)，且同k3軸交角，B的方向余弦分別為：第91頁，課件共99頁，創(chuàng)作于2023年2月由上討論可得如下結(jié)果：(1)磁感應(yīng)沿[111]