第一章 剛體靜力學(xué)

第一章剛體靜力學(xué)第1頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

主要教學(xué)內(nèi)容§1-2物體受力分析與受力圖§1-3力矩和力偶§1-4平面力系§1-1靜力學(xué)的基本概念及公理§1-5摩擦第2頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章剛體靜力學(xué)靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的學(xué)科。其研究的主要內(nèi)容：力的基本性質(zhì)，物體的受力分析，力系的簡化，各種力系的平衡條件及其應(yīng)用。通過利用平衡條件，求解作用于物體上的某些未知力，為工程構(gòu)件設(shè)計計算和解決相關(guān)力學(xué)問題提供必備的基礎(chǔ)知識。第3頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月荷載：主動力受力分析：所研究物體共受幾個力的作用，每個力的作用點、作用線、指向是怎樣的————靜力學(xué)基礎(chǔ)受力圖：所研究物體的簡圖單獨畫出，并在上面畫出其所受全部主動力和全部的約束反力。提要第4頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-1靜力學(xué)的基本概念及公理一、靜力學(xué)的基本概念1．力的概念

力是物體之間相互的機(jī)械作用，其作用效果(也稱效應(yīng))是使物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變和物體發(fā)生變形，即運(yùn)動效應(yīng)（又稱外效應(yīng)）和變形效應(yīng)(又稱內(nèi)效應(yīng))。靜力學(xué)研究力的外效應(yīng)，材料力學(xué)研究力的內(nèi)效應(yīng)。力的表示力的三要素力的大小、方向和作用點

力是矢量，用大寫黑體字母F

表示；普通字母F表示力的大小。1kgf≈9.8N力的國際單位牛頓（N），工程單位千克力（kgf）研究物體受力與平衡的規(guī)律研究物體在外力作用下變形與破壞的規(guī)律F第6頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2．力系的概念力系：是指同時作用在同一物體上的一組力。平衡力系：若物體在某力系作用下處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。平衡力系中諸力對物體產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)互相抵消，可見平衡力系是對物體作用效應(yīng)等于零的力系。等效力系：對同一物體產(chǎn)生相同效應(yīng)的諸力系，彼此稱為等效力系，等效力系可以相互替換。合力與分力：若一個力與一個力系等效，則此力稱為該力系的合力，而該力系中的諸力稱為此力的分力。力的合成與分解：把各分力代換成合力的過程，稱為力的合成；把合力代換成若干分力的過程，稱為力的分解。第7頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）剛體的概念3．剛體與平衡的概念剛體是在任何力的作用下，其大小和形狀都保持不變的物體

靜力學(xué)的研究對象是剛體

（2）平衡的概念平衡是指物體相對于地面（或機(jī)架）保持靜止或作勻速直線運(yùn)動狀態(tài)二、靜力學(xué)公理作用于剛體上的兩個力使剛體處于平衡的充分與必要條件是：二力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上（即等值、反向、共線）公理一：二力平衡公理第8頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月二力平衡公理

二力構(gòu)件:僅受兩個力作用且處于平衡狀態(tài)的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件

兩端用光滑鉸鏈與其他物體相連接并處于平衡的不考慮自重的物體第9頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月不是二力構(gòu)件第10頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月兩物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿同一直線，且分別作用在兩個物體上。公理二：作用力與反作用力公理二力平衡與作用力和反作用力

第11頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力的大小和方向是以這兩個力為鄰邊所做平行四邊形的對角線來表示，合力的作用點仍在兩力的作用點上。這種合成力的方法，亦稱平行四邊形法則。其矢量表達(dá)式為：FR=F1+F2公理三：力的平行四邊形公理第12頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月公理四：加減平衡力系公理

在作用著已知力系的剛體上，加上或減去一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果第13頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月推論一：力的可傳性力可以在剛體上沿其作用線移至任意一點而不改變它對剛體的作用效應(yīng)第14頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月剛體受互不平行的三個力作用而處于平衡時，則這三個力的作用線必匯交于同一點。推論二三力平衡匯交定理第15頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-2物體受力分析與受力圖

研究物體在力作用下的平衡條件，就需要對研究對象進(jìn)行受力分析，其中周圍物體對它的作用力（又稱約束反力）的情況較為復(fù)雜。一、約束和約束反力的概念運(yùn)動受到一定限制的物體稱為非自由體

約束:就是對物體的運(yùn)動起限制作用的周圍其它物體。約束反力:約束作用于物體的力就稱為約束反力，簡稱約束力。約束反力的作用點在約束和被約束體的接觸處，方向總與物體運(yùn)動或運(yùn)動趨勢的方向相反。第17頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月使物體具有運(yùn)動趨勢的力稱為物體所受的主動力限制物體運(yùn)動的力為約束反力.主動力與約束反力都是物體所受的外力，研究物體的平衡狀態(tài)就是研究外力之間的關(guān)系.靜力學(xué)分析就是討論物體處于靜力平衡時的主動力和約束反力.第18頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月二、約束類型及其約束反力1．柔體約束繩索、鏈條、皮帶等柔性體形成的約束稱為柔體約束

只承受拉力，不能承受壓力，限制了沿柔索拉長方向的位移第19頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

2．光滑面約束當(dāng)兩物體直接接觸，并忽略接觸處摩擦?xí)r，則可認(rèn)為接觸面是光滑的，由光滑面所形成的約束稱為光滑面約束。

光滑面約束的約束反力作用在接觸點，方向沿著接觸面的公法線而指向被約束的物體，通常稱為法向約束反力.限制物體沿支承面內(nèi)的約束光滑支承面的約束特點：約束不能阻止物體沿接觸處切面任何方向的位移，而只能限制沿接觸處公法線而指向約束方向的位移。光滑支承面約束力沿接觸面的公法線而指向物體。如果兩物體中有一個物體以其棱角與另一個物體表面相接觸，則約束力沿此表面在接觸處的法線。第20頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3．光滑圓柱鉸鏈約束

兩個帶有圓孔的物體，用光滑圓柱（不考慮摩擦力）相聯(lián)接而形成的約束稱為光滑圓柱鉸鏈約束。固定鉸鏈約束約束特點：只限制物體垂直銷釘軸方向的任何位移，其約束力的作用線必然通過且垂直于銷釘?shù)妮S線。第21頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月活動鉸鏈約束如果在固定鉸鏈支座的座體與支承面之間加圓形滾子，支座可以沿支承面左右方向移動而不受限制。這種約束就稱活動鉸鏈約束活動鉸鏈支座的約束特點：這類約束只限制沿支承面法線方向的位移。約束力的作用線垂直于支承面，通過銷釘中心線指向或背離物體。第22頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月中間鉸鏈約束當(dāng)鉸鏈聯(lián)接的兩構(gòu)件均為活動構(gòu)件時構(gòu)成的約束為中間鉸鏈

活動鉸鏈支座約束特點：這類約束只限制沿支承面法線方向的位移。約束力的作用線垂直于支承面，通過銷釘中心指向或背離物體。第23頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)件的一端固嵌于另一構(gòu)件時形成的約束稱為固定端約束4.固定端約束

這種約束的特點，既限制構(gòu)件在約束處沿任何方向的移動，也限制構(gòu)件在約束處的轉(zhuǎn)動。

約束的特點第24頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月三、物體受力圖1．受力圖概念在分離體上畫出該物體所受全部主動力和約束反力的圖形稱為受力圖分離體為便于受力分析，需要把研究對象從與其相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，這種分離出來的研究對象稱為分離體.重點和難點求解力學(xué)問題時，需要以某個或某些物體作為研究對象來研究其運(yùn)動或平衡。確定其上所受的全部主動力和約束力的過程稱為受力分析。為了對研究對象進(jìn)行受力分析，首先應(yīng)將研究對象從與它有聯(lián)系的周圍物體中分離出來，得到接觸約束的物體稱為分離體。然后對分離體進(jìn)行受力分析，確定其上作用有哪些主動力和約束力以及這些力的作用線、指向。最后用圖形表示出分離體及其上所受的全部主動力和約束力，該圖形稱為受力圖。第25頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）根據(jù)題意，確定研究對象，畫出分離體。研究對象根據(jù)需要可以選單個物體，也可選整體或幾個物體組成的物系。分離體的大小、形狀及方位要與原圖保持一致。（2）畫出作用在研究對象上的主動力。主動力的大小、位置、名稱都不變。（3）畫出全部的約束反力。在分離體上根據(jù)約束的類型不同，畫出相應(yīng)的約束反力。在進(jìn)行受力分析，畫受力圖時須注意以下幾點：①分清施力物體和受力物體，受力圖上所畫的力均為研究對象上所受的力，不得畫該分離體對其它物體的反作用力。②若分離體與二力桿相連，應(yīng)先畫二力桿的受力圖，再根據(jù)作用與反作用力的關(guān)系去畫它對分離體的反作用力。③受力圖中的各力要遵守三力平衡匯交定理。分清外力與內(nèi)力，在畫系統(tǒng)受力圖時，內(nèi)力不出現(xiàn)。第27頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1-1】重量為G的均質(zhì)球，用繩系住靠在光滑的斜面上，如圖1-15（a）所示，試畫出球的受力圖。2．受力圖畫法舉例第28頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1-2】如圖1-16(a)所示的AB梁，若自重不計，分別作用有F1、F2，試畫出AB梁的受力圖。第29頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月日常生活和工程實際中，經(jīng)常見到力使物體轉(zhuǎn)動的實例，這就涉及到力矩和力偶的概念。一、力矩

1．力矩的概念力對物體的作用效應(yīng)，不但能使物體移動，而且能使物體轉(zhuǎn)動。例如用扳手?jǐn)Q螺母、開關(guān)門窗等，都是在力的作用下，物體繞某一點或某一軸線的轉(zhuǎn)動。

§1-3力矩和力偶Mo（F）=±Fd

在力學(xué)中，以乘積Fd并加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號作為度量力F使物體繞O點轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量，稱為力F對O點之矩，簡稱力矩。力使物體繞矩心逆時針方向轉(zhuǎn)動時，力矩為正，反之為負(fù)。因此力矩是代數(shù)量，力矩的單位為牛頓·米（N·m）或千牛頓·米（kN·m）。第31頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）力矩與矩心位置有關(guān)，同一力對不同的矩心，其力矩不同。（2）力沿其作用線任意移動時，力矩不變。（3）力的作用線通過矩心時，力矩為零。（4）合力對平面內(nèi)任一點的矩等于力系中各分力對同一點之矩的代數(shù)和，稱為平面力系的合力矩定理，即Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(F)式中FR為平面力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的合力。（5）力矩的計算方法有直接法與間接法兩種。①直接法：按定義，即找力臂、求乘積、定符號。②間接法：當(dāng)力臂不便求出時，可將該力分解成為兩個力臂已知的分力，然后利用合力矩定理求解。2．力矩的性質(zhì)及計算第32頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1-4】試計算如圖1-19所示力F對點B的矩。已知F=50N，解求支點B（矩心）到力F作用線之間的距離d（力臂）很容易，故直接用定義求力矩。MB（F）=Fd=F第33頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1-5】手動剪斷機(jī)的結(jié)構(gòu)及尺寸如圖1-20所示。設(shè)L1=80cm，L2=8cm，α=15°，被剪物體放在刃口K處，在B處施加F=50N的作用力。試求在圖示位置時力F對A點之矩。解本題計算支點A（矩心）到力F作用線之間的距離（力臂）較困難，而應(yīng)用合力矩定理求解較方便。因此將力F分解為垂直于手柄方向的分力F1和沿手柄方向的分力F2,得F1=Fcosα,F2=Fsinα。根據(jù)合力矩定理，力F對A點之矩第34頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月二、力偶、平面力偶系的合成與平衡

1．力偶在工程實際和日常生活中，經(jīng)常見到物體同時受大小相等、方向相反、作用線平行但不共線的兩個力作用而轉(zhuǎn)動的實例：如圖1-21所示鉗工轉(zhuǎn)動絲杠攻螺紋和汽車司機(jī)轉(zhuǎn)動方向盤。

大小相等、方向相反、作用線平行但不共線的兩個力組成的力系稱為力偶，記作（F，F(xiàn)′）。第35頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

力偶中兩個力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶的作用面。顯然力偶中的兩個力不滿足二力平衡條件，因此不是平衡力系。力偶只能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動（即純轉(zhuǎn)動），而不會引起物體的移動。M=±Fd

力偶矩也是代數(shù)量，其單位與力矩的單位相同力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向及力偶的作用面，即力偶的三要素。力偶作用面：由一對力F所組成的平面；力偶臂：構(gòu)成力偶的一對力的作用線間的距離，用d表示；力偶三要素：大小、作用面、轉(zhuǎn)動方向。第36頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月力偶是由兩個具有特殊關(guān)系的力組成的力系，雖然力偶中的每個力仍具有一般力的性質(zhì)，但作為整體，則表現(xiàn)出與單個力不同的特性。（1）力偶無合力由于力偶中的兩個力等值、反向、平行，這兩個力的矢量和永遠(yuǎn)為零，所以力偶無合力。2．力偶的性質(zhì)

力偶既不能與一個力等效，也不能與一個力平衡，力偶只能與另一力偶等效和平衡。應(yīng)利用力偶只能與力偶平衡的條件進(jìn)行受力分析，即未知的兩個約束反力必組成反力偶與主動力偶相平衡。第37頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）力偶矩與矩心位置無關(guān)力偶對其作用面內(nèi)的任一點之矩都等于該力偶的力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。（3）力偶可在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，而不改變它對剛體的作用效果。（4）在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的情況下，可同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效果。第39頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月力偶的符號

3．平面力偶系的合成合力偶的力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。設(shè)M1，M2，…，Mn為平面力偶系中各分力偶的力偶矩，M為合力偶的力偶矩，則有M=M1+M2+…+Mn=∑Mi第40頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月4．平面力偶系的平衡3、力偶矩的特點：力偶矩與矩心無關(guān)；力偶對剛體的作用完全取決于力偶矩的大?。涣ε伎稍趧傮w上任意移動，只要不改變轉(zhuǎn)動方向，說明力偶矩是一自由矢量.

由于平面力偶系合成的結(jié)果是一個合力偶，當(dāng)其合力偶矩為零時，物體處于平衡狀態(tài)。因此，平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中所有力偶矩的代數(shù)和等于零，即∑Mi=0第41頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1-6】多刀鉆床在水平工件上鉆孔，如圖1-23所示，每個鉆頭的切削刀刃作用在工件上的力分別構(gòu)成水平面內(nèi)的一個力偶。已知切制三個孔對工件的力偶矩分別為m1=m2=13.5N·m，m3=17N·m。求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B兩處用螺栓固定，A和B之間的距離=0.2m，試求兩個螺栓在工件平面內(nèi)所受的力。解(1)求三個主動力偶的合力偶矩：M=∑Mi=-m1-m2-m3=-13.5-13.5-17=-44（N·m）負(fù)號表示合力偶矩為順時針轉(zhuǎn)向(2)求兩個螺栓所受的力：選工件為研究對象，工件受三個主動力偶和兩個螺栓的反力作用而平衡，因此兩個螺栓的反力FA與FB必須組成一個力偶，如圖所示，由平面力偶系的平衡條件∑Mi=0FA第42頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月取分離，定約束，柔索、光滑加固定；主動力切莫忘，柔索約束總背離，滑面約束總指向；鉸鏈約束要區(qū)分，固定中間是兩向，唯獨活動是垂直；三力匯交有原則，二力構(gòu)件總優(yōu)先。以上只是總原則，具體變化看實際。第43頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月§1-4平面力系平面任意力系：如果各力的作用線既不完全相交也不完全平行，則稱為平面任意力系。平面力系：作用在物體上的力系，若其各力的作用線都在同一平面內(nèi)（或近似地在同一平面內(nèi)），此力系稱為平面力系。平面匯交力系：如果力系中各力的作用線交于同一點，則稱為平面匯交力系。平面平行力系：如果各力的作用線互相平行，則稱為平面平行力系。一、平面匯交力系1．平面匯交力系合成與平衡的幾何法（1）平面匯交力系合成的幾何法第44頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

作力多邊形時，改變各分力作圖的先后順序，將得到不同形狀的力多邊形，如圖（d）所示，但是所求得的合力FR不變。由此可知，合力FR與各力作圖先后次序無關(guān)。力的多邊形法則：求平面匯交力系的合力，以任意一個力矢作為起始矢量，依次首尾相接，連接第一個力矢的起點并指向最后一個力矢終點的有向線段表示合力矢FR，此法則稱力的多邊形法則。FR=F1+F2+…+Fn=∑F

第45頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月F1=400NxyF3=500NF2=250NF4=200NFRao345第46頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）平面匯交力系平衡的幾何法

要使平面匯交力系處于平衡狀態(tài)，則力系合成的結(jié)果應(yīng)為零，各分力形成的力的多邊形自行封閉。平面匯交力系平衡的幾何條件是：力的多邊形自行封閉?！纠?-7】如圖所示，起重機(jī)吊起一減速器箱蓋，箱蓋重量為G=200N，鋼絲繩與豎直方向的夾角α=600,β=300。求鋼絲繩AB和AC的拉力。第47頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

F1=bc=100N

F2=ac=173N從三力矢構(gòu)成一直角三角形可以看出，兩個未知力的大小也可用三角公式計算出來：即

F2=Gsinα=200sin60°=173(N)F1=Gcosα=200cos60°=100(N)第48頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2．平面匯交力系合成與平衡的解析法（1）力在直角坐標(biāo)軸上的投影

力在坐標(biāo)軸上的投影正負(fù)號的規(guī)定：有向線段與坐標(biāo)軸的正向相同為正，反之為負(fù)。力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。第49頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）合力投影定理Fx=F1x+F2x+F3x

Fy=F1y+F2y+F3y如果力系由n個力F1，F(xiàn)2，...，F(xiàn)n構(gòu)成，其合力為FR

合力在任一坐標(biāo)軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這一關(guān)系稱為合力投影定理。它是用解析法求合力的基本依據(jù)。第50頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）平面匯交力系合成的解析法設(shè)有一平面匯交力系F1、F2...Fn，各力在x，y軸上的投影分別為F1x、F2x...Fnx及F1y、F2y...Fny，合力FR在x、y軸上的投影分別FRx、FRy，根據(jù)合力投影定理有

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx

FRy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy

第51頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）平面匯交力系平衡的解析法平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系的合力等于零，即

=

要使FR=0，則必須有

力系中各分力在兩個相互垂直的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零.

解題時，未知力的方向不明確時，可先假設(shè)，若計算結(jié)果為正值，則表示所設(shè)方向與力的實際方向相同；若計算結(jié)果為負(fù)值，則表示所設(shè)方向與力的實際方向相反。第52頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月[例1-8]用解析法解例1-7解選減速器箱蓋為研究對象，受力分析，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖1-28）。列平衡方程∑Fx=0F1-Gcos60°=0∑Fy=0F2-Gcos30°=0

也可以建立其他平面直角坐標(biāo)系（讀者可自行解決）。

第53頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2]

已知P=2kN求SCD,RA

解:

1.取AB桿為研究對象2.畫AB的受力圖3.列平衡方程由EB=BC=0.4m，解得：；4.解方程第54頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月[例4]圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求A、C兩點的約束反力。取整體為研究對象第55頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月[例5]圖示桿系，已知m，l。求A、B處約束力。解：2、研究對象：整體思考：CB桿受力情況如何？m練習(xí)：第56頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月PORMFOF3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR第57頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第58頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月二、平面任意力系1．力的平移定理

若將作用在剛體上某點的力，平移到剛體上的另一點，而不改變原力的作用效果，則必須附加一個力偶，該力偶的力偶矩等于原力對平移點的力矩，此原理稱為力的平移定理。第59頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2．平面任意力系向作用面內(nèi)任意一點簡化FR=F1′+F2′+…+Fn′=∑F′

FR=F1+F2+…+Fn=∑F

FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑FxFRy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy第60頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）簡化結(jié)果的討論

綜上所述，平面任意力系的合成結(jié)果，可能是一合力，可能是一合力偶，也可能處于平衡，三者必居其一。第61頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月該力系等效一個合力偶該力系等效一個合力仍然可以繼續(xù)簡化為一個合力，方法如下：OOO’O’O稱該力系平衡只要滿足：（2）簡化結(jié)果的討論第62頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3．平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充分與必要條件是：力系的主矢和力系對任一點的主矩均為零。即：FR=0Mo=0（1）基本形式不會沿x、y軸方向移動，即任何方向移動也不會讓平面累某點轉(zhuǎn)動，所以是平衡的。第63頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）二力矩式用另一點的力矩方程代替其中一個投影方程，則有（3）三力矩式如果兩個投影方程都用力矩方程代替，則有

(O1,O2，O3三點不共線)(O1,O2的連線不能與x軸垂直)第64頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月【例1-9】簡易起重機(jī)如圖1-32（a）所示，水平梁AB的一端用鉸鏈連接，另一端用BC繩系住。已知梁重G1＝4kN，小車及其載荷共重G2＝10kN，梁的尺寸如圖所示。試求繩的拉力和A支座的反力。解（1）選梁AB為研究對象（2）畫受力圖，在梁AB上受有重力G1，載荷G2和約束反力F、FAX、FAY，其受力如圖（b）所示。第65頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）建立坐標(biāo)系，列平衡方程并求解建立如圖（b）所示的平面直角坐標(biāo)系，列平衡方程∑Fx=0FAx-Fcos30°=0∑Fy=0FAy+Fsin30°-G1-G2=0

選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和力矩中心，可以減少每個平衡方程中未知量的數(shù)目。在平面任意力系的情形下，力矩應(yīng)取在兩未知力的交點上。坐標(biāo)軸應(yīng)盡量與盡可能多的未知力相垂直。采用力矩方程往往比投影方程簡便。解題技巧第66頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月4．平面平行力系的平衡方程同樣，平面平行力系的平衡方程也可表示為二力矩式，即（01，0