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2023/9/3高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)12詳細答案2023/9/3高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)2思考42023/9/3高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)3(2)答案數(shù)形結(jié)合分析練習(xí)2023/9/3高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)42023/9/3高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)52023/9/3高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)62023/9/3高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)7繼續(xù)

數(shù)學(xué)問題的形式千變?nèi)f化,結(jié)構(gòu)錯綜復(fù)雜,尋找正確有效的解題途徑,意味著尋找一條擺脫困境,繞過障礙的途徑.

數(shù)學(xué)思維優(yōu)秀者之所以能有效的解題,無論是其推理論證方法之美妙,還是其計算方法之靈巧,都在于有意識或無意識地利用了各種轉(zhuǎn)化.

匈牙利著名的數(shù)學(xué)家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中,通過一個十分生動而有趣的笑話,充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化——這一數(shù)學(xué)家們的思維特點:

有人一群人提出了這樣一個問題:“假設(shè)在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”對此某人回答：“在壺中灌上水，點燃煤氣，再把壺放到煤氣灶上?！碧釂栒呖隙诉@一回答，但是，他又追問道：“如果其他的條件都沒有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠多的水，那么你又應(yīng)該怎么做？”這時，“靈活”的人可能說：“點燃煤氣再把壺放到煤氣灶上?！钡?，這一回答卻未能使提問者感到2023/9/3高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)8思考滿意。因為，提問者認為更為恰當(dāng)?shù)幕卮鹗牵骸爸挥形锢韺W(xué)家才會這樣做，而數(shù)學(xué)家會倒去壺中的水，并聲稱他已經(jīng)后一問題轉(zhuǎn)化成先前的已經(jīng)得到解決的問題了?！薄鞍阉沟?！”——這是一種多么簡潔而夸張的回答，然而它又恰恰體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的眼光和策略。羅莎指出，這種轉(zhuǎn)化的策略和方法對數(shù)學(xué)家來說是十分典型的。這就是說：“他們往往不是對問題實行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，轉(zhuǎn)化問題的形式，從側(cè)面或反面尋找突破口，直到把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)能夠得到解決的問題。

從今天開始,我們將陸陸續(xù)續(xù)地通過一些數(shù)學(xué)問題來體會解決問題中運用的數(shù)學(xué)思維的策略和方法

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