廣東省茂名市高州荷花中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省茂名市高州荷花中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若∠AEB是鈍角，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B． C．（2，+∞） D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線的對(duì)稱(chēng)性及∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．解答：解：∵雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且直線AB垂直x軸∴∠AEF=∠BEF∵∠AEB是鈍角，∴AF＞EF∵F為右焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0解得＞2或＜﹣1雙曲線的離心率的范圍是（2，+∞）故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的對(duì)稱(chēng)性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率問(wèn)題就是研究三參數(shù)a，b，c的關(guān)系．2.用折半插入排序法，數(shù)據(jù)列的“中間位置”的數(shù)據(jù)是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12參考答案：B3.設(shè)函數(shù)則（

）A．是減函數(shù)

B．是增函數(shù)

C．有最小值

D．有最大值參考答案：D略4.已知點(diǎn)集，則由U中的任意三點(diǎn)可組成（）個(gè)不同的三角形．A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先求出點(diǎn)集U，在任選三點(diǎn)，當(dāng)?。ī?，1），（0，0），（1，1）時(shí)，三點(diǎn)在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除，問(wèn)題得以解決．【解答】解：點(diǎn)集，得到{（﹣1，﹣1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27）}，從中選選3點(diǎn)，有C53=10種，當(dāng)?。ī?，1），（0，0），（1，1）時(shí)，三點(diǎn)在同一條直線上，不能構(gòu)成三角形，故要排除，故則由U中的任意三點(diǎn)可組成10﹣1=9個(gè)不同的三角形．故選：C．5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=（

）

A．13

B．

C．

D．參考答案：C6.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，，則△ABC面積的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.復(fù)數(shù)

的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.用反證法證明“三個(gè)實(shí)數(shù)中最多只有一個(gè)是正數(shù)”，下面假設(shè)中正確是（

）A．有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)

B．這三個(gè)數(shù)都是正數(shù)

C．至少有來(lái)兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)

D．至少有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)參考答案：D9.等差數(shù)列的前n項(xiàng)、前2n項(xiàng)、前3n項(xiàng)的和分別為A、B、C，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圓的()A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某汽車(chē)交易市場(chǎng)最近成交了一批新款轎車(chē)，共有輛國(guó)產(chǎn)車(chē)和輛進(jìn)口車(chē)，國(guó)產(chǎn)車(chē)的交易價(jià)格為每輛萬(wàn)元，進(jìn)口車(chē)的交易價(jià)格為每輛萬(wàn)元．我們把叫交易向量，叫價(jià)格向量，則的實(shí)際意義是

參考答案：.該批轎車(chē)的交易總金額

12.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為98、63，則輸出的a=

.參考答案：713.在中，，，是的中點(diǎn)，，則等于

．參考答案：延長(zhǎng)至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

14.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

參考答案：60略15.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為．x24568y1020403050參考答案：y=6.5x﹣2.5【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，由回歸直線的斜率可求回歸直線的方程【解答】解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，30）把樣本中心點(diǎn)（5，30）代入回歸直線方程，可得a=﹣2.5∴回歸直線的方程為y=6.5x﹣2.5故答案為：y=6.5x﹣2.516.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有，則的值為.參考答案：517.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式的解集是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知且-3和1是方程兩根，……2分∴，解得.……………4分（Ⅱ）由題設(shè)及（Ⅰ），得

當(dāng)時(shí)，，得不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，，得不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，得不等式的解集為.

………11分

綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.………12分19.在數(shù)列中，(1)

設(shè)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)

求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）由已知得且，即，，，又，所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由（1）知，令①則②①-②得，

，20.（本小題滿(mǎn)分14分）

在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如下圖所示），已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過(guò)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？

參考答案：（1）依題意知第三組的頻率為=，…………3分又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12，∴本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為=60.…………6分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×=18（件）.…………10分（3）第四組的獲獎(jiǎng)率是=，…………12分

第六組上交的作品數(shù)量為

60×=3（件），∴第六組的獲獎(jiǎng)率為=，顯然第六組的獲獎(jiǎng)率高.…………14分21.(本小題滿(mǎn)分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點(diǎn)起跳，每步從一頂點(diǎn)跳到相鄰的頂點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過(guò)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布．參考答案：將A標(biāo)示為0，A1、B、D標(biāo)示為1，B1、C、D1標(biāo)示為2，C1標(biāo)示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類(lèi)推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中點(diǎn)，且AB=BC=BB1=2．（1）求證：AB1∥平面BC1D；（2）求異面直線AB1與BC1所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD．推出OD∥AB1．然后證明AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量的數(shù)量積求解異面直線所成角．【解答】解：（1）如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O