全等模型專題9：手拉手模型

手拉手模型知識鏈接：旋轉(zhuǎn)1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD和厶BCE，連接AE與CD，證明:("△ABE9ADBC；AE=DC；AE與DC的夾角為60°；AAGB9^DFB；AEGB9ACFB；BH平分ZAHC；ABGF為等邊三角形GF〃AC。2、如圖，兩個(gè)正方形ABCD和DEFG,連接AG與CE,二者相交于H：求證:("△ADG9ACDEAG=CE；AG與CE之間的夾角為90；HD平分ZAHE；3、如果兩個(gè)等邊三角形△ABD和厶BCE，連接AE與CD,證明:("△ABE9ADBC；AE=DC；AE與DC的夾角為60°；AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分ZAHC。EBEB4、如果兩個(gè)等邊三角形△ABD和厶BCE，連接AE與CD,證明:("△ABE9ADBC；2)AE=DC；AE與DC的夾角為60°；AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分ZAHC。6、兩個(gè)等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,ZABD=ZCBE=a連接AE與CD。問:("△ABE9ADBC是否成立？AE是否與CD相等？AE與CD之間的夾角為多少度？HB是否平分ZAHC?7、已知，如圖①所示，在△ABC和中，AB=AC,AD二AE,ZBAC=ZDAE,且點(diǎn)B,A,D在一條直線上，連接BE,CD，M，N分別為BE,CD的中點(diǎn).求證：①BE=CD；②AM=AN；在圖①的基礎(chǔ)上，將厶ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180,其他條件不變，得到圖②所示的圖形?請直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立.圖②E圖②E圖①8、復(fù)習(xí)“全等三角形''的知識時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC,P是AABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使ZQAP=ZBAC,連接BQ、CP,則BQ=CP.”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ^^ACP,從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明.圖②圖②圖①保持AOCD的形狀和大小不變，將AOCD繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)(A0AB和保持AOCD的形狀和大小不變，將AOCD繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)(A0AB和AOCD不scFA0D圖29、(1)如圖1,點(diǎn)0是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC.求ZAEB的大小；(2)如圖2，A0AB固定不動(dòng),能重疊)，求ZAEB的大小.10、AABC為等腰直角三角形，AB=AC,AADE為等腰直角三角形，AD=AE，點(diǎn)D在直線BC上，連接CE.E判斷：①CE、CD、BC之間的數(shù)量關(guān)系；②CE與BC所在直線之間的位置關(guān)系，并說明理由；若D在CB延長線上，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，若不成立，請說明理由；若D在BC延長線上，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，若不成立，請寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并計(jì)算：當(dāng)CE=10cm,CD=2cm時(shí)，BC的長.11、、已知點(diǎn)C為線線段AB上一點(diǎn)，分別以AC,BC為邊在線段AB同側(cè)；作厶ACD和厶BCE,且CA=CD,CB=CE,ZACD=ZBCE,直線AE與BD交于點(diǎn)F。TOC\o"1-5"\h\z如圖1,若ZACD=60°，則ZAFB=；如圖2,若ZACD=90°，則ZAFB=；如圖3,若ZACD=120°，則ZAFB=；如圖4.若ZACD=，則ZAFB=;(用含的式子表示)將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點(diǎn)