2021年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.2021的相反數(shù)是（）

A.1202B.-2021

2.計(jì)算一1+3的結(jié)果是（）

B.-2D.-4

3.據(jù)悉，在2021年湘西州“三獨(dú)”比賽中，某校11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按

照成績(jī)，取前5名進(jìn)入決賽.如果小紅知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷自己能否進(jìn)入

決賽，小紅還需知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

A.(a3)2=aB.(-be)4+(-be)2=-b2c2

5.工廠某零件如圖所示，以下哪個(gè)圖形是它的俯視圖（）

6.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF//CD，交A。于點(diǎn)凡

如果EF=5.5,那么菱形ABC。的周長(zhǎng)是（）

D.44

7.如圖，在△ECC中,NC=90。,AB1EC于點(diǎn)B,AB=1.2,

EB=1.6,BC=12.4,則CD的長(zhǎng)是()

B

A.14

B.12.4

C.10.5

D.9.3

8.如圖，面積為18的正方形內(nèi)接于。。，則筋的長(zhǎng)度

為（）

A.97r

B.京

「3

C.-71

D."

4

9.如圖所示，小英同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，自主嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫出了一

個(gè)解析式為丫=三的函數(shù)圖象根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）

C.圖象與），軸的交點(diǎn)是（0,-》D.y隨X的增大而減小

10.已知點(diǎn)M(x,y)在第一象限，且x+y=12,點(diǎn)4(10,0)在x軸上，當(dāng)△0M4為直角

三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為()

A.(10,2),(8,4)或(6,6)B.(8,4),(9,3)或(5,7)

C.(8,4),(9,3)或(10,2)D.(10,2),(9,3)或(7,5)

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

第2頁(yè)，共22頁(yè)

11.計(jì)算：（-}2=.

12.北京時(shí)間2021年2月10日19時(shí)52分，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)

器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，順利進(jìn)入近火點(diǎn)，高度約400000〃?，成為我國(guó)第一顆人造火

星衛(wèi)星.其中，400000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為.

13.因式分解：a2—2a=.

14.若二次根式7^7=1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

15.實(shí)數(shù)"?，〃是一元二次方程/-3x+2=0的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式mn-m-n的值為

2

16.若式上+1的值為零，則'='

17.如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊,折痕分別為AB、CD,若CD〃BE,

Z1=20°,貝此2的度數(shù)是.

CD

18.古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,...這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律

性可以用如圖表示.根據(jù)圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為%=1.第二個(gè)

圖形表示的三角形數(shù)記為a2=3,則第〃個(gè)圖形表示的三角形數(shù)冊(cè)=.（

用含〃的式子表達(dá)）

(1)

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）

19.計(jì)算:(-2)°-V8-|-5|+4sin45°.

20-解不等式組："3(x公-1)>(x①②,并在數(shù)軸上表示它的解集?

IIIIIII1III

-5-4-3-2-1012345

21.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在AB邊上，CB=CD,

將邊CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CE的位置，使得4EC4=

NCCB,連接。E與AC交于點(diǎn)F,且NB=70°,AA=

10°.

(1)求證：AB=ED-,

(2)求NAFE的度數(shù).

22.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，光明中學(xué)籌劃舉行朗誦、合唱等一系列校園主題

慶?；顒?dòng)(活動(dòng)代號(hào)如下表)，要求每位學(xué)生自主選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目.為此,

學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制了如

圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).

第4頁(yè)，共22頁(yè)

(1)該校此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校有多少名學(xué)生參加舞

蹈活動(dòng).

活動(dòng)代號(hào)

23.有詩(shī)云：東山雨霽畫屏開，風(fēng)卷松聲入耳來.一座樓閣鎮(zhèn)四方，團(tuán)結(jié)一心建家鄉(xiāng).1987

年為慶祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公園內(nèi)修建了一座三層樓

高的“一心閣”民族團(tuán)結(jié)樓閣.芙蓉學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組為測(cè)量“一心閣”C”

的高度，在樓前的平地上A處，觀測(cè)到樓頂C處的仰角為30。，在平地上8處觀測(cè)

到樓頂C處的仰角為45。，并測(cè)得A、8兩處相距20”求“一心閣”CH的高度.(結(jié)

果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：夜=1.41，V3=1.73)

24.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，AO和過

點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D

⑴求證：AC平分血B；

O

(2)若4。=8,tan^CAB=求：邊AC及AB的長(zhǎng).

25.2020年以來，新冠肺炎的蔓延促使世界各國(guó)在線教育用戶規(guī)模不斷增大.網(wǎng)絡(luò)教師

小李抓住時(shí)機(jī)，開始組建團(tuán)隊(duì)，制作面向48兩個(gè)不同需求學(xué)生群體的微課視頻.

已知制作3個(gè)A類微課和5個(gè)B類微課需要4600元成本，制作5個(gè)A類微課和10

個(gè)8類微課需要8500元成本.李老師又把做好的微課出售給某視頻播放網(wǎng)站，每個(gè)

A類微課售價(jià)1500元，每個(gè)8類微課售價(jià)1000元.該團(tuán)隊(duì)每天可以制作1個(gè)A類微

第6頁(yè)，共22頁(yè)

課或者1.5個(gè)B類微課，且團(tuán)隊(duì)每月制作的B類微課數(shù)不少于A類微課數(shù)的2倍(注：

每月制作的A、B兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)).假設(shè)團(tuán)隊(duì)每月有22天制作微課，其中

制作A類微課。天，制作A、B兩類微課的月利潤(rùn)為w元.

(1)求團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)4類微課和一個(gè)B類微課的成本分別是多少元？

(2)求卬與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出。的取值范圍；

(3)每月制作4類微課多少個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)卬最大，最大利潤(rùn)是多少元？

26.如圖，已知拋物線丫=。/+.+4經(jīng)過4(一1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接8C,求直線8c的解析式；

(3)請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使AP+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出

此時(shí)AP+PC的最小值；

(4)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使得以A、C、M、N四點(diǎn)

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

第8頁(yè)，共22頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

根據(jù)相反數(shù)的定義，則2021的相反數(shù)為-2021.

故選：B.

絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).根據(jù)相反數(shù)的定義，則2021的相反數(shù)為

-2021.

本題屬于基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題，考查相反數(shù)的定義，即絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫作互為

相反數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：-1+3=+(3-1)=2,

故選：A.

絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值.根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，理解有理數(shù)加法的運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ).

3.【答案】B

【解析】解：11個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個(gè)數(shù),

故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故選：B.

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.【答案】C

【解析】解：A、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-be)4+(-he)2=(-6c)2=b2c2,故此選項(xiàng)不符合題意;

C、a+b-：=aTT=芻正確，故此選項(xiàng)符合題意；

bbbb2

D、1+-=—,故此選項(xiàng)不符合題意；

aa

故選：c.

根據(jù)哥的乘方，厚的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后作出判斷.

本題考查基的乘方，哥的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ).

5.【答案】B

【解析】解：從上面看該幾何體，是兩個(gè)同心圓.

故選：B.

根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可.

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握俯視圖的畫法是正確判斷的前提.

6.【答案】D

【解析】解：?.?點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

AE=EC=

2

???EF//CD,

??.△AEF^/s.ACDf

.AE__EF

"~AC~^D9

:.CD=2EF=119

??,四邊形A3CD是菱形，

:.AB=BC=CD=ADf

二菱形ABCD的周長(zhǎng)=4x11=44,

故選：D.

通過證明△4EF△AC。，可求CD=11,即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

第10頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】解：vEB=1.6,BC=12.4,

:.EC=EB+BC=14,

vAB1EC,

???/,ABE=90°,

???乙C=90°,

???Z.ABE=ZC,

又???乙E=,

???△ABE^ts.DCE,

BA__EB

CD-'EC9

解得：CD=10.5,

故選：C.

由乙4BE=",NE=4E,證明△ABE-AOCE,得老=,，即可求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABEsADCE是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：如圖

連接04,OB,

???四邊形488是正方形，

0A=OB,Z.AOB=90°,

0aB是等腰直角三角形，

??,正方形A8C。的面積是18,

AB=718=3V2,

???0A=0B=3,

???弧A8的長(zhǎng)L=黑90-3-TT37r

loU1802

故選：c.

連接OA、OB,則AOAB為等腰直角三角形，由正方形面積為18,可求邊長(zhǎng)為3VL進(jìn)

而可得半徑為3,根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求弧AB的長(zhǎng).

本題考查了正多邊形和圓、正方形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，構(gòu)造等腰直角三角形是解

題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：4由圖象可知，圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故說法正確；

B.由圖象可知，當(dāng)0cx<1時(shí)，y<0,當(dāng)x>l時(shí)，y>0,故說法錯(cuò)誤：

C.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值為-2,故圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,-2),故說法錯(cuò)誤；

。.當(dāng)久>1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小，故說法錯(cuò)誤.

故選：4.

根據(jù)函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式逐一判斷即可.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)值和自變量

的取值范圍.

10.【答案】C

①若。為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在y軸上，不合題意舍去;

②若A為直角頂點(diǎn)，則軸，

二點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為10,

把x=10代入y=-x+12中，得y=2,

二點(diǎn)例坐標(biāo)(10,2)；

③若M為直角頂點(diǎn)，可得AOMBsAMaB.

第12頁(yè)，共22頁(yè)

OB_MB

"MB-AB'

:.MB2=OBAB.

(―X+12)2=x(10—x).

解得x=8或9,

.??點(diǎn)M坐標(biāo)(8,4)或(9,3).

當(dāng)△OAM為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(10,2)、(8,4)、(9,3),

故選：C.

分情況討論：①若O為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在y軸上，不合題意舍去；

②若4為直角頂點(diǎn)，則AM軸,所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為10,代入y=-x+12中，得y=2,

求出點(diǎn)M坐標(biāo)為(10,2)；

③若“為直角頂點(diǎn)，可得根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出M點(diǎn)橫坐標(biāo)，

進(jìn)而得到〃點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了勾股定理，圖形與坐標(biāo)性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式以

及懂得直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】i

4

【解析】解：(一乎=￡

故答案為：

4

本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，(-}2表示2個(gè)(-》的乘積.

乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次基是負(fù)數(shù)，

負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù).

12.【答案】4x10s

【解析】解:400000=4x105.

故答案為:4x105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl()n的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法是解決本

題的關(guān)鍵.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1式同<10,〃為整數(shù)，表

示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

13.【答案】a(a-2)

【解析】

【分析】

本題考查提公因式法-因式分解，較為簡(jiǎn)單，找準(zhǔn)公因式即可.

先確定公因式是“，然后提取公因式即可.

【解答】

解：a?-2a=a(a-2).

故答案為：a(a-2).

14.【答案】xN：

【解析】解：根據(jù)題意得：2久一1之0,

、1

???X=

故答案為：X>p

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于0,列出不等式，解不等式即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，注意整式的取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，二次根式的

被開方數(shù)不小于0,分式的分母不等于0.

15.【答案】-1

【解析】解：?.?實(shí)數(shù)相，〃是一元二次方程——3x+2=0的兩個(gè)根，a=l,b=-3,

c=2,

■■■m+n=—=3,mn=-=2,

aCL

:.mn—m—n=mn—(m+n)=2—3=—1.

故答案為：-1.

由實(shí)數(shù)機(jī)，〃是一元二次方程/—3%+2=0的兩個(gè)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出(機(jī)+

九)，膽〃的值，再將其代入nm—m—九=nm—(m+n)中即可求出結(jié)論.

第14頁(yè)，共22頁(yè)

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-2,兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵.

a

16.【答案】0

【解析】解：由題意得：A+i=0.

y—2=-2.

???y=0.

根據(jù)題意，得*+1=0.再根據(jù)等式的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)為之=-1,故求出y=0.

本題屬于基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題，主要考查等式的基本性質(zhì)以及分式的運(yùn)算.

17.【答案】40°

由于紙帶對(duì)邊平行，

AZ.1=44=20°,

???紙帶翻折，

43="=20°,

4DBF=Z3+Z4=40°,

???CD//BE,

Z2=lDBF=40°.

故答案為：40°.

利用平行線的性質(zhì)以及翻折不變性即可得到Nl=43=N4=20。，進(jìn)而得出42=40°.

本題考查平行線的判定和性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：兩直線平行，同

位角相等；兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等.

18.【答案】也尸

【解析】解：第1個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1,

第2個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2=3,

第3個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3=6,

第4個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4=10,

第"個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4+……+(n—1)+n=吟2

由所給的圖形可得：第1個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為I；第2個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+

2=3；第3個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3=6；……據(jù)此即可得出第n個(gè)圖形的三

角形數(shù).

本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，找到圖形的序號(hào)與三角形數(shù)之間的關(guān)系是解答的

關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=l-2V2-5+4Xy=l-2V2-5+2V2=-4.

【解析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)塞法則、二次根式化簡(jiǎn)方法

計(jì)算即可求出值.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：解不等式①，得x>|,

解不等式②，得xWl,

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

—I——IIIII_11JLL——

-5-4-3-2-10132345，

2

所以不等式組無解.

第16頁(yè)，共22頁(yè)

【解析】先求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，最后求出不等式組的解

集即可.

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集

求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：Z.ECA=Z.DCB,

Z.ECA+Z.ACD=乙DCB+Z.ACD,

即NEC。=^BCA,

由旋轉(zhuǎn)可得C4=CE,

在ABS和△DCE中，

CB=CD

乙BCA=乙DCE,

.AC=EC

BCA^^DCELSAS'）.

AB=ED.

（2）由（1）中結(jié)論可得NCDE=48=70。，

又CB=CD,

乙B=4CDB=70°,

???AEDA=180°-乙BDE=180°-70°x2=40°,

Z.AFE=Z.EDA+乙4=40。+10。=50°.

【解析】（1）利用4ECA=乙DCB,可證得NECD=ABCA,結(jié)合CA=CE、CB=CD,用

“SAS"可證△fiC/l=ADCE；

（2）由CB=CD可得NB=NCDB=70。，從而/EDA=40。，再利用三角形外角關(guān)系可得

Z.AFE=/.EDA+NA=40°+10°=50°.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的

外角定理，證明ABCA三AOCE是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】50

【解析】解：（1）該校此次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為：10+20%=50（名），

故答案為：50；

（2）C舞蹈人數(shù)為：50-8-10-12-14=6（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

活動(dòng)代號(hào)

(3)2000x^=240(名)，

答：估計(jì)該校有240名學(xué)生參加舞蹈活動(dòng).

(1)根據(jù)選擇8的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果及圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出選擇C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校參加舞蹈活動(dòng)的學(xué)生有多少名.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.【答案】解：設(shè)為xm,

由題意得：/-AHC=90°,乙CBH=45°,Z.A=30°,

???BH=CH=xm,AH=V3CW=岳m(xù),

AH-BH=AB,

■■V3x—x=20>

解得：x=10(73+1)*27.3(m),

答：“一心閣”CH的高度約為27.3m.

【解析】設(shè)CH為Km,證出BH-CH=xm,AH=>/3CH=V3xm,再由力H—BH-AB

得出方程，解方程即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、等腰直角三角形的與性質(zhì)、含30。角

的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；證出BH=CH,AH=V5CH是解答此題的關(guān)鍵.

第18頁(yè)，共22頁(yè)

D

24.【答案】（1）證明：連接。C,如圖,

???CD為。。的切線，

???0C1CD,

vAD1CD,

???OC//AD,

???Z.DAC=Z.OCA,

???OA=OC,

???Z-OAC=Z-OCA,

???Z,DAC=乙OCA,

???4C平分2048；

(2)解：連接3G如圖，

vZ-DAC=4OCA,

3

Atanz.DAC=tanZ-CAB=

4

在Rt△/MC中，???tan^DAC=-=

AD4

3

ACD=-x8=6,

4

AC=VCD2+AD2=V62+82=10.

???AB為直徑，

Z.ACB=90°,

tanz.Ci4B=—=—,

AC4

3is

???BC=-xl0=-

42f

.?.4B=J《)2+102號(hào).

【解析】（1）連接OC,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得。C_LCD,然后證明4DAC=NOC4

從而得到結(jié)論；

（2）連接BC,如圖，利用正切的定義可求出CO=6,再利用勾股定理計(jì)算出4c=10,

接著根據(jù)圓周角定理得到乙4cB=90。，則利用正切的定義求出8C,然后利用勾股定理

計(jì)算出AB.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和解直

角三角形.

25.【答案】解：(1)設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為x元，制作一個(gè)8類微課的成本

為y元，根據(jù)題意得：

(3x+5y=4600

(5%4-10y=8500,

解喉罌

答：團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為700元，制作一個(gè)B類微課的成本為500元；

(2)由題意，得w=(1500-700)a+(1000-500)X1.5(22-a)=50a+16500；

1.5(22-a)>2a,

解得aS吟

又?.?每月制作的A、8兩類微課的個(gè)數(shù)均為整數(shù)，

???0WaW9(且。為整數(shù))；

(3)由(2)得ir=50a+16500,

v5>0,

w隨a的增大而增大，

二當(dāng)a=9時(shí)，w有最大值，w度大=50x9+16500=16950(元).

答：每月制作A類微課9個(gè)時(shí)，該團(tuán)隊(duì)月利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是16950元.

【解析】(1)設(shè)團(tuán)隊(duì)制作一個(gè)A類微課的成本為x