全日制普通高中數學新課程標準

高中數學新課程標準第一部分前言數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經濟科學、社會科學、人文科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產力的發(fā)展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。數學教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動社會進步和發(fā)展的進程中起著重要的作用。在現代社會中，數學教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎，是終身發(fā)展的需要。數學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界。一、課程性質高中數學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數學中最基本的內容，是培養(yǎng)公民素質的基礎課程。高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎性的作用。高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。高中數學課程是學習高中物理、化學、技術等課程和進一步學習的基礎。同時，它為學生的終身發(fā)展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎，對提高全民族素質具有重要意義。二、課程的基本理念1．構建共同基礎，提供發(fā)展平臺高中教育屬于基礎教育。高中數學課程應具有基礎性，它包括兩方面的含義：第一，在義務教育階段之后，為學生適應現代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數學基礎，使他們獲得更高的數學素養(yǎng)；第二，為學生進一步學習提供必要的數學準備。高中數學課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學生的共同數學需求；選修系列課程是為了滿足學生的不同數學需求，它仍然是學生發(fā)展所需要的基礎性數學課程。2．提供多樣課程，適應個性選擇高中數學課程應具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展。高中數學課程應為學生提供選擇和發(fā)展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發(fā)展和對未來人生規(guī)劃的思考。學生可以在教師的指導下進行自主選擇，必要時還可以進行適當地轉換、調整。同時，高中數學課程也應給學校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據學生的基本需求和自身的條件，制定課程發(fā)展計劃，不斷地豐富和完善供學生選擇的課程。3．倡導積極主動、勇于探索的學習方式學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。同時，高中數學課程設立“數學探究”“數學建模”等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。4．注重提高學生的數學思維能力高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發(fā)現、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。數學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。5．發(fā)展學生的數學應用意識20世紀下半葉以來，數學應用的巨大發(fā)展是數學發(fā)展的顯著特征之一。當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術的結合使得數學能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同時，也為數學發(fā)展開拓了廣闊的前景。我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其他學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。近幾年來，我國大學、中學數學建模的實踐表明，開展數學應用的教學活動符合社會需要，有利于激發(fā)學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。高中數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值，開展“數學建模”的學習活動，設立體現數學某些重要應用的專題課程。高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發(fā)展數學應用意識，提高實踐能力。6．與時俱進地認識“雙基”我國的數學教學具有重視基礎知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀的高中數學課程應發(fā)揚這種傳統(tǒng)。與此同時，隨著時代的發(fā)展，特別是數學的廣泛應用、計算機技術和現代信息技術的發(fā)展，數學課程設置和實施應重新審視基礎知識、基本技能和能力的內涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。例如，為了適應信息時代發(fā)展的需要，高中數學課程應增加算法的內容，把最基本的數據處理、統(tǒng)計知識等作為新的數學基礎知識和基本技能；同時，應刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節(jié)的內容，克服“雙基異化”的傾向。7．強調本質，注意適度形式化形式化是數學的基本特征之一。在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。數學的現代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質。數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發(fā)展的歷史足跡，把數學的學術形態(tài)轉化為學生易于接受的教育形態(tài)。8．體現數學的文化價值數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數學對推動社會發(fā)展的作用，數學的社會需求，社會發(fā)展對數學發(fā)展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創(chuàng)新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對“數學文化”的學習要求，設立“數學史選講”等專題。9．注重信息技術與數學課程的整合現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響。高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合（如把算法融入到數學課程的各個相關部分），整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質。高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現。10．建立合理、科學的評價體系現代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變化，高中數學課程應建立合理、科學的評價體系，包括評價理念、評價內容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關注學生數學學習的結果，也要關注他們數學學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要關注他們在數學活動中所表現出來的情感態(tài)度的變化。在數學教育中，評價應建立多元化的目標，關注學生個性與潛能的發(fā)展。例如，過程性評價應關注對學生理解數學概念、數學思想等過程的評價，關注對學生數學地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現出來的與人合作的態(tài)度、表達與交流的意識和探索的精神。對于數學探究、數學建模等學習活動，要建立相應的過程評價內容和方法。三、課程設計思路高中數學課程力求將改革的基本理念與課程的框架設計、內容確定以及課程實施有機地結合起來。（一）高中數學課程框架1．課程框架高中數學課程分必修和選修。必修課程由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個模塊2學分（36學時），每個專題1學分（18學時），每2個專題可組成1個模塊。課程結構如圖所示。2．必修課程必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，包括5個模塊。數學1:集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、幕函數）；數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數學3:算法初步、統(tǒng)計、概率；數學4：基本初等函數II（三角函數）、平面上的向量、三角恒等變換；數學5:解三角形、數列、不等式。3．選修課程對于選修課程，學生可以根據自己的興趣和對未來發(fā)展的愿望進行選擇。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4等組成。?系列1：由2個模塊組成。選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用；選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數系的擴充與復數的引入、框圖。?系列2：由3個模塊組成。選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾危?o:p〉選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入；選修2-3：計數原理、統(tǒng)計案例、概率。?系列3：由6個專題組成。選修3-1：數學史選講；選修3-2：信息安全與密碼；選修3-3：球面上的幾何；選修3-4：對稱與群；選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類；選修3-6：三等分角與數域擴充。?系列4：由10個專題組成。選修4-1：幾何證明選講；選修4-2：矩陣與變換；選修4-3：數列與差分；選修4-4：坐標系與參數方程選修4-5：不等式選講；選修4-6：初等數論初步；選修4-7：優(yōu)選法與試驗設計初步；選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步；選修4-9：風險與決策；選修4-10：開關電路與布爾代數。4．關于課程設置的說明?課程設置的原則與意圖必修課程內容確定的原則是：滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備。選修課程內容確定的原則是：滿足學生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學生進一步學習、獲得較高數學素養(yǎng)奠定基礎。其中，系列1是為那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設置的，系列2則是為那些希望在理工、經濟等方面發(fā)展的學生而設置的。系列1，系列2內容是選修系列課程中的基礎性內容。系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養(yǎng)的學生而設置的，所涉及的內容反映了某些重要的數學思想，有助于學生進一步打好數學基礎，提高應用意識，有利于學生終身的發(fā)展，有利于擴展學生的數學視野，有利于提高學生對數學的科學價值、應用價值、文化價值的認識。其中的專題將隨著課程的發(fā)展逐步予以擴充，學生可根據自己的興趣、志向進行選擇。根據系列3內容的特點，系列3不作為高校選拔考試的內容，對這部分內容學習的評價適宜采用定量與定性相結合的方式，由學校進行評價，評價結果可作為高校錄取的參考。?設置了數學探究、數學建模、數學文化內容高中數學課程要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數學探究、一次數學建模活動。高中數學課程要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合。具體的要求可以參考數學探究、數學建模、數學文化的要求（參見第86頁）。?模塊的邏輯順序必修課程是選修課程中系列1、系列2課程的基礎。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設，這些專題的開設可以不考慮先后順序。必修課程中，數學1是數學2，數學3，數學4和數學5的基礎。?系列3、系列4課程的開設學校應在保證必修課程，選修系列1、系列2開設的基礎上，根據自身的情況，開設系列3和系列4中的某些專題，以滿足學生的基本選擇需求。學校應根據自身的情況逐步豐富和完善，并積極開發(fā)、利用校外課程資源（包括遠程教育資源）。對于課程的開設，教師也應該根據自身條件制定個人發(fā)展計劃。（二）對學生選課的建議學生的興趣、志向與自身條件不同，不同高校、不同專業(yè)對學生數學方面的要求也不同，甚至同一專業(yè)對學生數學方面的要求也不一定相同。隨著時代的發(fā)展，無論是在自然科學、技術科學等方面，還是在人文科學、社會科學等方面，都需要一些具有較高數學素養(yǎng)的學生，這對于社會、科學技術的發(fā)展都具有重要的作用。據此，學生可以選擇不同的課程組合，選擇以后還可以根據自身的情況和條件進行適當的調整。以下提供課程組合的幾種基本建議。1．學生完成10個學分的必修課程，在數學上達到高中畢業(yè)要求。2．在完成10個必修學分的基礎上，希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生，可以有兩種選擇。一種是，在系列1中學習選修1-1和選修1-2，獲得4學分；在系列3中任選2個專題，獲得2學分，共獲得16學分。另一種是，如果學生對數學有興趣，并且希望獲得較高數學素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得16學分，同時在系列4中獲得4學分，總共獲得20學分。3．希望在理工（包括部分經濟類）等方面發(fā)展的學生，在完成10個必修學分的基礎上，可以有兩種選擇。一種是，在系列2中學習選修2-1，選修2-2和選修2-3，獲得6學分；在系列3中任選2個專題，獲得2學分；在系列4中任選2個專題，獲得2學分，總共取得20學分。另一種是，如果學生對數學有興趣，希望獲得較高數學素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得20學分，同時在系列4中選修4個專題，獲得4學分，總共獲得24學分。課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉換。學生作出選擇之后，可以根據自己的意愿和條件向學校申請調整，經過測試獲得相應的學分即可轉換。（三）本標準中使用的主要行為動詞本標準的目標要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀，所涉及的行為動詞水平大致分類如下。第二部分課程目標高中數學課程的總目標是：使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下。1．獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程。2．提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。3．提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數學知識的能力。4．發(fā)展數學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。5．提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。6．具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。第三部分內容標準一、必修課程必修課程是整個高中數學課程的基礎，包括5個模塊，共10學分，是所有學生都要學習的內容。其內容的確定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數學需求；二是為學生進一步的學習提供必要的數學準備。5個模塊的內容為：數學1:集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、幕函數）；數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數學3:算法初步、統(tǒng)計、概率；數學4：基本初等函數II（三角函數）、平面上的向量、三角恒等變換；數學5:解三角形、數列、不等式。上述內容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內容。向量是近代數學最重要和最基本的概念之一，是溝通幾何、代數、三角等內容的橋梁，它具有豐富的實際背景和廣泛的應用。現代社會是一個信息化的社會，人們常常需要根據所獲取的數據提取信息，做出合理的決策，在必修課程中將學習統(tǒng)計與概率的基本思想和基礎知識，它們是公民的必備常識。算法是一個全新的課題，已經成為計算科學的重要基礎，它在科學技術和社會發(fā)展中起著越來越重要的作用。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。在必修課程中將學習算法的基本思想和初步知識，算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分。必修課程的呈現力求展現由具體到抽象的過程，努力體現數學知識中蘊涵的基本思想方法和內在聯系，體現數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用。教師和教材編寫者應根據具體內容在適當的地方（如統(tǒng)計、簡單線性規(guī)劃等）安排一些實習作業(yè)。數學1在本模塊中，學生將學習集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、幕函數）。集合論是德國數學家康托在19世紀末創(chuàng)立的，集合語言是現代數學的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容。高中數學課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發(fā)展運用數學語言進行交流的能力。函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型。高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，函數的思想方法將貫穿高中數學課程的始終。學生將學習指數函數、對數函數等具體的基本初等函數，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會函數在數學和其他學科中的重要性，初步運用函數思想理解和處理現實生活和社會中的簡單問題。學生還將學習利用函數的性質求方程的近似解，體會函數與方程的有機聯系。內容與要求1．集合（約4課時）（1）函數（2）指數函數（3）對數函數（4）冪函數（5）函數與方程（7）實習作業(yè)根據某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現實生活中的函數實例，采取小組合作的方式寫一篇有關函數概念的形成、發(fā)展或應用的文章，在班級中進行交流。具體要求參見數學文化的要求（參見第90頁）。說明與建議1．集合是一個不加定義的概念，教學中應結合學生的生活經驗和已有數學知識，通過列舉豐富的實例，使學生理解集合的含義。學習集合語言最好的方法是使用，在教學中要創(chuàng)設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，以便學生在實際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點，進行相互轉換并掌握集合語言。在關于集合之間的關系和運算的教學中，使用Venn圖是重要的，有助于學生學習、掌握、運用集合語言和其他數學語言。2．函數概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數的本質。函數概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數；另一種方法是通過具體實例，體會數集之間的一種特殊的對應關系，即函數。考慮到多數高中學生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，建議采用后一種方式，從學生已掌握的具體函數和函數的描述性定義入手，引導學生聯系自己的生活經歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數，構建函數的一般概念。再通過對指數函數、對數函數等具體函數的研究，加深學生對函數概念的理解。像函數這樣的核心概念需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應用。3．在教學中，應強調對函數概念本質的理解，避免在求函數定義域、值域及討論函數性質時出現過于繁瑣的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。4．指數冪的教學，應在回顧整數指數冪的概念及其運算性質的基礎上，結合具體實例，引入有理指數冪及其運算性質，以及實數指數冪的意義及其運算性質，進一步體會“用有理數逼近無理數”的思想，并且可以讓學生利用計算器或計算機進行實際操作，感受“逼近”過程。5．反函數的處理，只要求以具體函數為例進行解釋和直觀理解，例如，可通過比較同底的指數函數和對數函數，說明指數函數y=ax和對數函數y=logax互為反函數（a>0,a#1）o不要求一般地討論形式化的反函數定義，也不要求求已知函數的反函數。6．在函數應用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用。7．應注意鼓勵學生運用現代教育技術學習、探索和解決問題。例如，利用計算器、計算機畫出指數函數、對數函數等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數的性質，求方程的近似解等。參考案例例1田徑隊的小剛同學，在教練指導下進行3000米跑的訓練，訓練計劃要求是：（1）起跑后，勻加速，10秒后達到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；（2）開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；（3）在1分之內，逐漸加速達到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；（4）最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達到每秒8米。請按照上面的要求，解決下面的問題。（1）畫出小剛跑步的時間與速度的函數圖象。（2）寫出小剛進行長跑訓練時，跑步速度關于時間的函數。（3）按照上邊的要求，計算跑完3000米的所用時間。解：例2家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量Q呈指數函數型變化,滿足關系式Q=Q0e-0.0025t，其Q0是臭氧的初始量。（1）隨時間的增加,臭氧的含量是增加還是減少？（2）多少年以后將會有一半的臭氧消失？數學2在本模塊中，學生將學習立體幾何初步、平面解析幾何初步。幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科。人們通常采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質。三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系；能用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，并對某些結論進行論證。學生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。解析幾何是17世紀數學發(fā)展的重大成果之一，其本質是用代數方法研究圖形的幾何性質，體現了數形結合的重要數學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數方程，運用代數方法研究它們的幾何性質及其相互位置關系，并了解空間直角坐標系。體會數形結合的思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力。內容與要求1．立體幾何初步（約18課時）（1）空間幾何體⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。（2）點、線、面之間的位置關系?公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。?公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。?公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。?公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。?定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理。?平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。?一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。?一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。?一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質定理，并加以證明。?一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。?兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。?垂直于同一個平面的兩條直線平行。?兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。2．平面解析幾何初步（約18課時）說明與建議1．立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想像能力。本部分內容的設計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應提供豐富的實物模型或利用計算機軟件呈現的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構，鞏固和提高義務教育階段有關三視圖的學習和理解，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能（參見例1）。2．幾何教學應注意引導學生通過對實際模型的認識，學會將自然語言轉化為圖形語言和符號語言。教師可以使用具體的長方體的點、線、面關系作為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間中一般的點、線、面之間的位置關系；通過對圖形的觀察、實驗和說理，使學生進一步了解平行、垂直關系的基本性質以及判定方法，學會準確地使用數學語言表述幾何對象的位置關系，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題（參見例2）。3．立體幾何初步的教學中，要求對有關線面平行、垂直關系的性質定理進行證明；對相應的判定定理只要求直觀感知、操作確認，在選修系列2中將用向量方法加以論證。4．有條件的學校應在教學過程中恰當地使用現代信息技術展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質（包括證明）的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力。教師可以指導和幫助學生運用立體幾何知識選擇課題，進行探究。5．在平面解析幾何初步的教學中，教師應幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。參考案例例1如圖這是一個獎杯的三視圖，請你畫出它的直觀圖，并求出這個獎杯的體積。例2觀察自己的教室，說出觀察到的點、線、面之間的位置關系，并說明理由。數學3在本模塊中，學生將學習算法初步、統(tǒng)計、概率。算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在義務教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力?，F代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數據，根據所獲得的數據提取有價值的信息，作出合理的決策。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。隨機現象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎。因此，統(tǒng)計與概率的基礎知識已經成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學生將在義務教育階段學習統(tǒng)計與概率的基礎上，通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經歷數據收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。學生將結合具體實例，學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對隨機現象的理解，能通過實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。內容與要求1．算法初步（約12課時）（1）算法的含義、程序框圖（2）基本算法語句（3）通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發(fā)展的貢獻。2．統(tǒng)計（約16課時）（1）隨機抽樣（2）用樣本估計總體（3）變量的相關性3．概率（約8課時）說明與建議1．算法是高中數學課程中新內容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數等的過程就是算法。本模塊中的算法內容是將數學中的算法與計算機技術建立聯系，形式化地表示算法，在條件允許的學校，使其能在計算機上實現。為了有條理地、清晰地表達算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機上實現，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。本模塊的主要目的是使學生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此部分內容簡單處理成程序語言的學習和程序設計。2．算法教學必須通過實例進行，使學生在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯結構和語句。有條件的學校，應鼓勵學生盡可能上機嘗試。3．算法除作為本模塊的內容之外，其思想方法應滲透在高中數學課程其他有關內容中，鼓勵學生盡可能地運用算法解決相關問題。4．教師應引導學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數據來推測全體數據的性質。學生應體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結果的隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的。5．統(tǒng)計是為了從數據中提取信息，教學時應引導學生根據實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數據中提取需要的數字特征。不應把統(tǒng)計處理成數字運算和畫圖表。對統(tǒng)計中的概念（如“總體”“樣本”等）應結合具體問題進行描述性說明，不應追求嚴格的形式化定義。6．統(tǒng)計教學必須通過案例來進行。教學中應通過對一些典型案例的處理，使學生經歷較為系統(tǒng)的數據處理全過程，并在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題。例如，在學習線性相關的內容時，教師可以鼓勵學生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此基礎上，教師可以引導學生體會最小二乘法的思想，根據給出的公式求線性回歸方程。對感興趣的學生，教師可以鼓勵他們嘗試推導線性回歸方程。7．概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。教師應通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認識（如"中獎率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎。"）。8．古典概型的教學應讓學生通過實例理解古典概型的特征：實驗結果的有限性和每一個實驗結果出現的等可能性。讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型。教學中不要把重點放在"如何計數"上。9．應鼓勵學生盡可能運用計算器、計算機來處理數據，進行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義。例如，可以利用計算器產生隨機數來模擬擲硬幣的試驗等。參考案例例1某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下。甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。上述的數據可以用下圖來表示，中間數字表示得分的十位數，兩邊數字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數。甲乙通常把這樣的圖叫做莖葉圖。請根據上圖對兩名運動員的成績進行比較。從這個莖葉圖上可以看出，甲運動員的得分情況是大致對稱的，中位數是36；乙運動員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數是26。因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好。用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點，其一，從統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數，雖然可以表示兩個人以上的比賽結果（或兩個以上的記錄），但沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。例2下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表：氣溫/°c杯數2620182413341038450－164（1）將上表中的數據制成散點圖。（2）你能從散點圖中發(fā)現氣溫與飲料杯數近似成什么關系嗎？（3）如果近似成線性關系的話，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關系。（4）如果某天的氣溫是-5°C,預測這天小賣部賣出熱茶的杯數。當運用直線近似表示溫度與杯數的關系時，學生可能選擇能反映直線變化的兩個點，例如（4，50），（18，24）確定一條直線；也可以取一條直線,使得直線一側和另一側點的個數基本相同；還可能多取幾組點,確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率、截距的算術平均值,作為所求直線的斜率、截距。例3在所示的圖中隨機撒一大把豆子（可以利用計算器、計算機模擬這一過程）,計算落在圓中的豆子數與落在正方形中的豆子數之比。由此估計圓周率的值,并初步體會幾何概型的意義。數學4在本模塊中,學生將學習三角函數、平面上的向量（簡稱平面向量）、三角恒等變換。三角函數是基本初等函數,它是描述周期現象的重要數學模型,在數學和其他領域中具有重要的作用。在本模塊中,學生將通過實例,學習三角函數及其基本性質,體會三角函數在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一,它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具,有著極其豐富的實際背景。在本模塊中,學生將了解向量豐富的實際背景,理解平面向量及其運算的意義,能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題,發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。三角恒等變換在數學中有一定的應用,同時有利于發(fā)展學生的推理能力和運算能力。在本模塊中,學生將運用向量的方法推導基本的三角恒等變換公式,由此出發(fā)導出其他的三角恒等變換公式,并能運用這些公式進行簡單的恒等變換。內容與要求1．三角函數（約16課時）2．平面向量（約12課時）3．三角恒等變換（約8課時）說明與建議1．在三角函數的教學中,教師應根據學生的生活經驗,創(chuàng)設豐富的情境,使學生體會三角函數模型的意義。例如,通過單擺、彈簧振子、圓上一點的運動,以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例,使學生感受周期現象的廣泛存在,認識周期現象的變化規(guī)律,體會三角函數是刻畫周期現象的重要模型（參見例1）。2．在三角函數的教學中,應發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學生直觀地認識任意角、任意角的三角函數,理解三角函數的周期性、誘導公式、同角三角函數關系式,以及三角函數的圖象和基本性質。借助單位圓的直觀,教師可以引導學生自主地探索三角函數的有關性質,培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。3．提醒學生重視學科之間的聯系與綜合,在學習其他學科的相關內容（如單擺運動、波的傳播、交流電）時,注意運用三角函數來分析和理解。4?弧度是學生比較難接受的概念，教學中應使學生體會弧度也是一種度量角的單位（圓周的1/2n所對的圓心角或周角的1/2n）。隨著后續(xù)課程的學習，他們將會逐步理解這一概念，在此不必深究。5．向量概念的教學應從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學生理解向量概念和運用向量解決實際問題都是十分重要的。教師還可以引導學生運用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計算力使物體沿某方向運動所做的功，利用向量解決平面內兩條直線平行與垂直的位置關系等問題。對于向量的非正交分解只要求學生作一般了解，不必展開。6．在三角恒等變換的教學中，可以引導學生利用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式，并由此公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。鼓勵學生獨立探索和討論交流，引導學生推導積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓練。7．在本模塊的教學中，應鼓勵學生使用計算器和計算機探索和解決問題。例如，求三角函數值，求解測量問題，分析y=Asin中參數變化對函數的影響等。在三角函數、平面上的向量和三角恒等變換相應的內容中可以插入數學探究或數學建?；顒?。參考案例例1海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0：005．09：002．518：005．03：007．512005．021002．56：005．015：007．524：005．0（1）選用一個三角函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，給出整點時的水深的近似數值。（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？數學5在本模塊中，學生將學習解三角形、數列、不等式。學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。數列作為一種特殊的函數，是反映自然規(guī)律的基本數學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數量關系，是數學研究的重要內容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數之間的聯系。內容與要求1．解三角形（約8課時）2．數列（約12課時）3．不等式（約16課時）說明與建議1．解三角形的教學要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關系中的作用，引導學生認識它們是解決測量問題的一種方法，不必在恒等變形上進行過于繁瑣的訓練。2．等差數列和等比數列有著廣泛的應用，教學中應重視通過具體實例（如教育貸款、購房貸款、放射性物質的衰變、人口增長等），使學生理解這兩種數列模型的作用，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數列模型的能力。3．在數列的教學中，應保證基本技能的訓練，引導學生通過必要的練習，掌握數列中各量之間的基本關系。但訓練要控制難度和復雜程度。4．一元二次不等式教學中，應注重使學生了解一元二次不等式的實際背景。求解一元二次不等式，首先可求出相應方程的根，然后根據相應函數的圖象求出不等式的解；也可以運用代數的方法求解。鼓勵學生設計求解一元二次不等式的程序框圖。5．不等式有豐富的實際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具?？坍媴^(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個基本步驟，教學中可以從實際背景引入二元一次不等式組。6．線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊的教學中，教師應引導學生體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題，不必引入很多名詞。參考案例例1教育儲蓄的收益與比較要求學生收集本地區(qū)有關教育儲蓄的信息，思考以下問題。（1）依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少元？（2）依教育儲蓄的方式，每月存a元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少元？（3）依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）時一次可支取本息比同檔次的“零存整取”多收益多少元？（4）欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計1萬元，每月應存入多少元？（5）欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計a萬元，每月應存入多少元？（6）依教育儲蓄的方式，原打算每月存100元，連續(xù)存6年，可是到4年時，學生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？（7）依教育儲蓄的方式，原打算每月存a元，連續(xù)存6年，可是到b年時，學生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？（8）開放題：不用教育儲蓄的方式,而用其他的儲蓄形式,以每月可存100元,6年后使用為例,探討以現行的利率標準可能的最大收益,將得到的結果與教育儲蓄比較。例2一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，產生的利潤為5000元。現有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎上進行生產。請列出條件的數學關系式，并畫出其圖象。解：設x,y分別為計劃生甲、乙兩種混合肥料的車皮數，于是解：例3某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元、2千元。甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲所需工時分別為1時、2時，加工一件乙所需工時分別為2時、1時，A，B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400和500。如何安排生產可使收入最大？解：這個問題的數學模型是二元線性規(guī)劃。設甲、乙兩種產品的產量分別為x，y件，約束條件是，目標函數是f=3x+2y。要求出適當的x，y，使f=3x+2y取得最大值。先要畫出可行域，如圖。考慮3x+2y=2a，a是參數，將它變形為，這是斜率為一3/2，隨a變化的一族直線。a/2是直線在y軸上截距，當a/2最大時a最大，當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數取得最大值。在這個問題中，使3x+2y取得最大值的（x，y）是兩直線2x+y=500與x+2y=400的交點（200，100）。因此，甲、乙兩種產品的每月產時不時分別為200、100件時，可得最大收入800千元。例4某工廠建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深度為3m。如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？二、選修課程系列1，系列2說明在完成必修課程學習的基礎上，希望進一步學習數學的學生，可以根據自己的興趣和需求，選擇學習系列1，系列2。系列1是為希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設置的，包括2個模塊，共4學分。系列2則是為希望在理工、經濟等方面發(fā)展的學生設置的，包括3個模塊，共6學分。系列1的內容分別為：選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數系擴充與復數的引入、框圖。系列2的內容分別為：選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入。選修2-3：計數原理、統(tǒng)計案例、概率。在系列1、系列2的課程中，有一些內容及要求是相同的，例如，常用邏輯用語、統(tǒng)計案例、數系擴充與復數等；有一些內容基本相同，但要求不同，如導數及其應用、圓錐曲線與方程、推理與證明；還有一些內容是不同的，如系列1中安排了框圖等內容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計數原理、離散型隨機變量及其分布等內容。系列1選修1-1本模塊中，學生將學習常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。正確地使用邏輯用語是現代社會公民應該具備的基本素質。無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思想。在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學習常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流。在必修課程學習平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數形結合的思想。微積分的創(chuàng)立是數學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應用開創(chuàng)了向近代數學過渡的新時期，它為研究變量與函數提供了重要的方法和手段。導數的概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。在本模塊中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現實問題的過程，理解導數的含義，體會導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發(fā)展的價值。內容與要求1．常用邏輯用語（約8課時）（1）命題及其關系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。（2）簡單的邏輯聯結詞通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2．圓錐曲線與方程（約12課時）（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。（2）經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程（參見例1），掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質。（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質。（4）通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數形結合的思想。（5）了解圓錐曲線的簡單應用。3．導數及其應用（約16課時）（1）導數概念及其幾何意義通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵（參見例2、例3）。通過函數圖象直觀地理解導數的幾何意義。（2）導數的運算能根據導數定義，求函數y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數。能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。會使用導數公式表。（3）導數在研究函數中的應用①結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系（參見例4）；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區(qū)間。②結合函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數的最大值、最小值。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數在解決實際問題中的作用（參見例5）。（5）數學文化收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本標準中“數學文化”的要求。說明與建議1．在常用邏輯用語教學中，應特別注意以下幾個問題。（1）這里考慮的命題是指明確地給出條件和結論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性了解，重點關注四種命題的相互關系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。（2）對邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數學實例加以了解，使學生正確地表述相關的數學內容。（3）對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。（4）注意引導學生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現的邏輯錯誤，體會運用常用邏輯用語表述數學內容的準確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。2．在引入圓錐曲線時，應通過豐富的實例（如行星運行軌道、拋物運動軌跡、探照燈的鏡面），使學生了解圓錐曲線的背景與應用。3．教師應向學生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學生加深對圓錐曲線的理解。有條件的學校應充分發(fā)揮現代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線（參見例1）。4．教師應向學生展現圓錐曲線在實際中的應用，例如，投擲鉛球的運行軌跡，衛(wèi)星的運行軌跡等。5．本模塊中，導數的概念是通過實際背景和具體應用的實例引入的。教學中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導數應用的實例，引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數。通過感受導數在研究函數和解決實際問題中的作用，體會導數的思想及其內涵。這樣處理的目的是幫助學生直觀理解導數的背景、思想和作用。6．在教學中，要防止將導數僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值。應使學生認識到，任何事物的變化率都可以用導數來描述。應當避免過量的形式化運算練習。參考案例例1如圖，用一個平面去截圓錐，這個平面與圓錐的交線是一個橢圓。在圓錐內做大小兩個球分別與圓錐和截面相切。那么，截面與兩個球的切點恰是橢圓的兩個焦點。例2國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達標的日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進行檢查，其連續(xù)檢測結果如圖所示。試問哪個企業(yè)治污效果好（其中W表示治污量）。在to處，雖然Wl（tO）=W2（tO）,然而，所以說在單位時間里企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，因此企業(yè)甲比企業(yè)乙略好一籌。例3我們知道，當運動員從10米高臺跳水時，從騰空到進入水面的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設t秒后運動員相對地面的高度為：，在2秒時運動員的速度（瞬時速度）為多少？該運動員在2秒內到2．1秒（記為［2，2．1］）平均速度為同樣，可以計算出［2,2.1］［2,2.001］，…的平均速度，也可以計算出［1.99,2］，［1.999,2］…的平均速度。由此可以看出,當時間間隔越來越小時，平均速度趨于一個常數，這一常數（13.1）就可作為該運動員在2秒時的速度。例4如圖，直線l和圓c,當l從10開始在平面上繞點0勻速旋轉（旋轉角度不超過90。）時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t的函數，它的圖象大致是（）。例5有一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。（1）試把方盒的容積V表示x的函數。（2）求x多大時，做成方盒的容積V最大。選修1-2在本模塊中，學生將學習統(tǒng)計案例、推理與證明、數系擴充及復數的引入、框圖。學生將在必修課程學習統(tǒng)計的基礎上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用?！巴评砼c證明”是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程，培養(yǎng)和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數學課程的重要目標。合情推理和演繹推理之間聯系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明，數學結論的正確性必須通過演繹推理或邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規(guī)則得出結論。在本模塊中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯系與差異；體會數學證明的特點，了解數學證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據的習慣。數系擴充的過程體現了數學的發(fā)現和創(chuàng)造過程，同時體現了數學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，復數的引入是中學階段數系的又一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數系擴充的過程以及引入復數的必要性，學習復數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用?？驁D是表示一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關系的圖示，它的作用在于能夠清晰地表達比較復雜的系統(tǒng)各部分之間的關系?？驁D已經廣泛應用于算法、計算機程序設計、工序流程的表述、設計方案的比較等方面，也是表示數學計算與證明過程中主要邏輯步驟的工具，并將成為日常生活和各門學科中進行交流的一種常用表達方式。在本模塊中，學生將學習用“流程圖”“結構圖”等刻畫數學問題以及其他問題的解決過程；并在學習過程中，體驗用框圖表示數學問題解決過程以及事物發(fā)生、發(fā)展過程的優(yōu)越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，能清晰地表達和交流思想。內容與要求1．統(tǒng)計案例（約14課時）通過典型案例，學習下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能初步應用這些方法解決一些實際問題。（1）通過對典型案例（如“肺癌與吸煙有關嗎”等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2X2列聯表）的基本思想、方法及初步應用。（2）通過對典型案例（如“質量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用（參見例1）。（3）通過對典型案例（如“昆蟲分類”等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應用。（4）通過對典型案例（如“人的體重與身高的關系”等）的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應用。2．推理與證明（約10課時）（1）合情推理與演繹推理結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數學發(fā)現中的作用（參見例2、例3）。結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理。通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。（2）直接證明與間接證明結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法一一反證法；了解反證法的思考過程、特點。（3）數學文化通過對實例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用。3．數系的擴充與復數的引入（約4課時）（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規(guī)則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。（3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。（4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。4．框圖（約6課時）（1）流程圖通過具體實例，進一步認識程序框圖。通過具體實例，了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）（參見例4、例5）。能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用。（2）結構圖通過實例，了解結構圖；運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。結合作出的結構圖與他人進行交流，體會結構圖在揭示事物聯系中的作用。說明與建議1．統(tǒng)計案例的教學中，應鼓勵學生經歷數據處理的過程，培養(yǎng)他們對數據的直觀感覺，認識統(tǒng)計方法的特點（如統(tǒng)計推斷可能犯錯誤，估計結果的隨機性），體會統(tǒng)計方法應用的廣泛性。應盡量給學生提供一定的實踐活動機會，可結合數學建模的活動，選擇1個案例，要求學生親自實踐。對于統(tǒng)計案例內容，只要求學生了解幾種統(tǒng)計方法的基本思想及其初步應用，對于其理論基礎不作要求，避免學生單純記憶和機械套用公式進行計算。2．教學中，應鼓勵學生使用計算器、計算機等現代技術手段來處理數據，有條件的學校還可運用一些常見的統(tǒng)計軟件解決實際問題。3．教學中應通過實例，引導學生運用合情推理去探索、猜測一些數學結論，并用演繹推理確認所得結論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學的重點在于通過具體實例理解合情推理與演繹推理，而不追求對概念的抽象表述。4．本模塊中設置的證明內容是對學生已學過的基本證明方法的總結。在教學中，應通過實例，引導學生認識各種證明方法的特點，體會證明的必要性。對證明的技巧性不宜作過高的要求。5．框圖的教學，應從分析實例入手，引導學生運用框圖表示數學計算與證明過程中的主要思路與步驟、實際問題中的工序流程、某一數學知識系統(tǒng)的結構關系等。使學生在運用框圖的過程中理解流程圖和結構圖的特征，掌握框圖的用法，體驗用框圖表示解決問題過程的優(yōu)越性。6．在復數概念與運算的教學中，應注意避免繁瑣的計算與技巧訓練。對于感興趣的學生，可以安排一些引申的內容，如求x3=1的根、介紹代數學基本定理等。參考案例例1某地區(qū)羊患某種病的概率是0.4，且每只羊患病與否是彼此獨立的。今研制一種新的預防藥，任選5只羊做實驗，結果這5只羊服用此藥后均未患病。問此藥是否有效。初看起來，會認為這藥一定有效，因為服藥的羊均未患病。但細想一下，會有問題，因為大部分羊不服藥也不會患病，患病的羊只占0.4左右。這5只羊都未患病，未必是藥的作用。分析這問題的一個自然想法是：若藥無效，隨機抽取5只羊都不患病的可能性大不大。若這件事發(fā)生的概率很小，幾乎不會發(fā)生，那么現在我們這幾只羊都未患病，應該是藥的效果，即藥有效。現假設藥無效，5只羊都不生病的概率是(1-0.4)5~0.078.這個概率很小，該事件幾乎不會發(fā)生，但現在它確實發(fā)生了，說明我們的假設不對，藥是有效的。這里的分析思想有些像反證法，但并不相同。給定假設后，我們發(fā)現，一個概率很小幾乎不會發(fā)生的事件卻發(fā)生了，從而否定我們的“假設”。應該指出的是，當我們作出判斷“藥是有效的”時，是可能犯錯誤的。犯錯誤的概率是0.078。也就是說我們有近92%的把握認為藥是有效的。例2探求凸多面體的面、頂點、棱之間的數量關系(歐拉公式的發(fā)現)。例3平面上的圓與空間中的球的類比。例4零件加工過程的流程圖工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成時，都要對產品進行檢驗。粗加工的合格品進入精加工，不合格品進入返修加工；返修加工合格品進入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工合格品為成品，不合格品為廢品。請用流程圖表示這個零件的加工過程。例5數學建模過程的流程圖如下。根據這個流程圖，結合一個具體實例，說明數學建模的過程。系列2選修2-1在本模塊中，學生將學習常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。正確地使用邏輯用語是現代社會公民應該具備的基本素質。無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思維。在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學習常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，從而更好地進行交流。在必修階段學習平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數形結合的思想。用空間向量處理立體幾何問題，提供了新的視角?？臻g向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關系與度量問題提供了一個十分有效的工具。在本模塊中，學生將在學習平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。內容與要求1．常用邏輯用語（約8課時）（1）命題及其關系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。（2）簡單的邏輯聯結詞通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2．圓錐曲線與方程（約16課時）（1）圓錐曲線①了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。②經歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質。了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關性質。能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關系）和實際問題。通過圓錐曲線的學習，進一步體會數形結合的思想。（2）曲線與方程結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步感受數形結合的基本思想。3．空間向量與立體幾何（約12課時）（1）空間向量及其運算①經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程。②了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直。（2）空間向量的應用①理解直線的方向向量與平面的法向量。②能用向量語言表述線線、