全日制普通高中數(shù)學新課程標準

高中數(shù)學新課程標準第一部分前言數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具。數(shù)學科學是自然科學、技術(shù)科學等科學的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟科學、社會科學、人文科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。數(shù)學教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動社會進步和發(fā)展的進程中起著重要的作用。在現(xiàn)代社會中，數(shù)學教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要。數(shù)學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界。一、課程性質(zhì)高中數(shù)學課程是義務(wù)教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數(shù)學中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會的關(guān)系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。高中數(shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力。高中數(shù)學課程是學習高中物理、化學、技術(shù)等課程和進一步學習的基礎(chǔ)。同時，它為學生的終身發(fā)展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。二、課程的基本理念1．構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺高中教育屬于基礎(chǔ)教育。高中數(shù)學課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性，它包括兩方面的含義：第一，在義務(wù)教育階段之后，為學生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)；第二，為學生進一步學習提供必要的數(shù)學準備。高中數(shù)學課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學生的共同數(shù)學需求；選修系列課程是為了滿足學生的不同數(shù)學需求，它仍然是學生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學課程。2．提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇高中數(shù)學課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。高中數(shù)學課程應(yīng)為學生提供選擇和發(fā)展的空間，為學生提供多層次、多種類的選擇，以促進學生的個性發(fā)展和對未來人生規(guī)劃的思考。學生可以在教師的指導下進行自主選擇，必要時還可以進行適當?shù)剞D(zhuǎn)換、調(diào)整。同時，高中數(shù)學課程也應(yīng)給學校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學生的基本需求和自身的條件，制定課程發(fā)展計劃，不斷地豐富和完善供學生選擇的課程。3．倡導積極主動、勇于探索的學習方式學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應(yīng)倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。同時，高中數(shù)學課程設(shè)立“數(shù)學探究”“數(shù)學建模”等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。高中數(shù)學課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。4．注重提高學生的數(shù)學思維能力高中數(shù)學課程應(yīng)注重提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一。人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。數(shù)學思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。5．發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識20世紀下半葉以來，數(shù)學應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學發(fā)展的顯著特征之一。當今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學正在從幕后走向臺前，數(shù)學和計算機技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同時，也為數(shù)學發(fā)展開拓了廣闊的前景。我國的數(shù)學教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應(yīng)用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。近幾年來，我國大學、中學數(shù)學建模的實踐表明，開展數(shù)學應(yīng)用的教學活動符合社會需要，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于增強學生的應(yīng)用意識，有利于擴展學生的視野。高中數(shù)學課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學建?！钡膶W習活動，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學課程應(yīng)力求使學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用、數(shù)學與日常生活及其他學科的聯(lián)系，促進學生逐步形成和發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識，提高實踐能力。6．與時俱進地認識“雙基”我國的數(shù)學教學具有重視基礎(chǔ)知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀的高中數(shù)學課程應(yīng)發(fā)揚這種傳統(tǒng)。與此同時，隨著時代的發(fā)展，特別是數(shù)學的廣泛應(yīng)用、計算機技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學課程設(shè)置和實施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。例如，為了適應(yīng)信息時代發(fā)展的需要，高中數(shù)學課程應(yīng)增加算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能；同時，應(yīng)刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基異化”的傾向。7．強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化形式化是數(shù)學的基本特征之一。在數(shù)學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調(diào)對數(shù)學本質(zhì)的認識，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數(shù)學課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數(shù)學概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學的學術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學生易于接受的教育形態(tài)。8．體現(xiàn)數(shù)學的文化價值數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應(yīng)適當反映數(shù)學的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神。數(shù)學課程應(yīng)幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。為此，高中數(shù)學課程提倡體現(xiàn)數(shù)學的文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學文化”的學習要求，設(shè)立“數(shù)學史選講”等專題。9．注重信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機整合（如把算法融入到數(shù)學課程的各個相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì)。高中數(shù)學課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。10．建立合理、科學的評價體系現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變化，高中數(shù)學課程應(yīng)建立合理、科學的評價體系，包括評價理念、評價內(nèi)容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關(guān)注學生數(shù)學學習的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。在數(shù)學教育中，評價應(yīng)建立多元化的目標，關(guān)注學生個性與潛能的發(fā)展。例如，過程性評價應(yīng)關(guān)注對學生理解數(shù)學概念、數(shù)學思想等過程的評價，關(guān)注對學生數(shù)學地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度、表達與交流的意識和探索的精神。對于數(shù)學探究、數(shù)學建模等學習活動，要建立相應(yīng)的過程評價內(nèi)容和方法。三、課程設(shè)計思路高中數(shù)學課程力求將改革的基本理念與課程的框架設(shè)計、內(nèi)容確定以及課程實施有機地結(jié)合起來。（一）高中數(shù)學課程框架1．課程框架高中數(shù)學課程分必修和選修。必修課程由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個模塊2學分（36學時），每個專題1學分（18學時），每2個專題可組成1個模塊。課程結(jié)構(gòu)如圖所示。2．必修課程必修課程是每個學生都必須學習的數(shù)學內(nèi)容，包括5個模塊。數(shù)學1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)）；數(shù)學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數(shù)學3:算法初步、統(tǒng)計、概率；數(shù)學4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；數(shù)學5:解三角形、數(shù)列、不等式。3．選修課程對于選修課程，學生可以根據(jù)自己的興趣和對未來發(fā)展的愿望進行選擇。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4等組成。?系列1：由2個模塊組成。選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應(yīng)用；選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、框圖。?系列2：由3個模塊組成。選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾危?o:p〉選修2-2：導數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入；選修2-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。?系列3：由6個專題組成。選修3-1：數(shù)學史選講；選修3-2：信息安全與密碼；選修3-3：球面上的幾何；選修3-4：對稱與群；選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類；選修3-6：三等分角與數(shù)域擴充。?系列4：由10個專題組成。選修4-1：幾何證明選講；選修4-2：矩陣與變換；選修4-3：數(shù)列與差分；選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選修4-5：不等式選講；選修4-6：初等數(shù)論初步；選修4-7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步；選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步；選修4-9：風險與決策；選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。4．關(guān)于課程設(shè)置的說明?課程設(shè)置的原則與意圖必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學需求，為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。選修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足學生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學生進一步學習、獲得較高數(shù)學素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。其中，系列1是為那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設(shè)置的，系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生而設(shè)置的。系列1，系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。系列3和系列4是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學思想，有助于學生進一步打好數(shù)學基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識，有利于學生終身的發(fā)展，有利于擴展學生的數(shù)學視野，有利于提高學生對數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值、文化價值的認識。其中的專題將隨著課程的發(fā)展逐步予以擴充，學生可根據(jù)自己的興趣、志向進行選擇。根據(jù)系列3內(nèi)容的特點，系列3不作為高校選拔考試的內(nèi)容，對這部分內(nèi)容學習的評價適宜采用定量與定性相結(jié)合的方式，由學校進行評價，評價結(jié)果可作為高校錄取的參考。?設(shè)置了數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化內(nèi)容高中數(shù)學課程要求把數(shù)學探究、數(shù)學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學探究、一次數(shù)學建?；顒?。高中數(shù)學課程要求把數(shù)學文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結(jié)合。具體的要求可以參考數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化的要求（參見第86頁）。?模塊的邏輯順序必修課程是選修課程中系列1、系列2課程的基礎(chǔ)。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序。必修課程中，數(shù)學1是數(shù)學2，數(shù)學3，數(shù)學4和數(shù)學5的基礎(chǔ)。?系列3、系列4課程的開設(shè)學校應(yīng)在保證必修課程，選修系列1、系列2開設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身的情況，開設(shè)系列3和系列4中的某些專題，以滿足學生的基本選擇需求。學校應(yīng)根據(jù)自身的情況逐步豐富和完善，并積極開發(fā)、利用校外課程資源（包括遠程教育資源）。對于課程的開設(shè)，教師也應(yīng)該根據(jù)自身條件制定個人發(fā)展計劃。（二）對學生選課的建議學生的興趣、志向與自身條件不同，不同高校、不同專業(yè)對學生數(shù)學方面的要求也不同，甚至同一專業(yè)對學生數(shù)學方面的要求也不一定相同。隨著時代的發(fā)展，無論是在自然科學、技術(shù)科學等方面，還是在人文科學、社會科學等方面，都需要一些具有較高數(shù)學素養(yǎng)的學生，這對于社會、科學技術(shù)的發(fā)展都具有重要的作用。據(jù)此，學生可以選擇不同的課程組合，選擇以后還可以根據(jù)自身的情況和條件進行適當?shù)恼{(diào)整。以下提供課程組合的幾種基本建議。1．學生完成10個學分的必修課程，在數(shù)學上達到高中畢業(yè)要求。2．在完成10個必修學分的基礎(chǔ)上，希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生，可以有兩種選擇。一種是，在系列1中學習選修1-1和選修1-2，獲得4學分；在系列3中任選2個專題，獲得2學分，共獲得16學分。另一種是，如果學生對數(shù)學有興趣，并且希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得16學分，同時在系列4中獲得4學分，總共獲得20學分。3．希望在理工（包括部分經(jīng)濟類）等方面發(fā)展的學生，在完成10個必修學分的基礎(chǔ)上，可以有兩種選擇。一種是，在系列2中學習選修2-1，選修2-2和選修2-3，獲得6學分；在系列3中任選2個專題，獲得2學分；在系列4中任選2個專題，獲得2學分，總共取得20學分。另一種是，如果學生對數(shù)學有興趣，希望獲得較高數(shù)學素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得20學分，同時在系列4中選修4個專題，獲得4學分，總共獲得24學分。課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換。學生作出選擇之后，可以根據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請調(diào)整，經(jīng)過測試獲得相應(yīng)的學分即可轉(zhuǎn)換。（三）本標準中使用的主要行為動詞本標準的目標要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀，所涉及的行為動詞水平大致分類如下。第二部分課程目標高中數(shù)學課程的總目標是：使學生在九年義務(wù)教育數(shù)學課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下。1．獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。2．提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。3．提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。4．發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。5．提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。6．具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。第三部分內(nèi)容標準一、必修課程必修課程是整個高中數(shù)學課程的基礎(chǔ)，包括5個模塊，共10學分，是所有學生都要學習的內(nèi)容。其內(nèi)容的確定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數(shù)學需求；二是為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。5個模塊的內(nèi)容為：數(shù)學1:集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)）；數(shù)學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數(shù)學3:算法初步、統(tǒng)計、概率；數(shù)學4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；數(shù)學5:解三角形、數(shù)列、不等式。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。向量是近代數(shù)學最重要和最基本的概念之一，是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁，它具有豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)代社會是一個信息化的社會，人們常常需要根據(jù)所獲取的數(shù)據(jù)提取信息，做出合理的決策，在必修課程中將學習統(tǒng)計與概率的基本思想和基礎(chǔ)知識，它們是公民的必備常識。算法是一個全新的課題，已經(jīng)成為計算科學的重要基礎(chǔ)，它在科學技術(shù)和社會發(fā)展中起著越來越重要的作用。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。在必修課程中將學習算法的基本思想和初步知識，算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關(guān)部分。必修課程的呈現(xiàn)力求展現(xiàn)由具體到抽象的過程，努力體現(xiàn)數(shù)學知識中蘊涵的基本思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用。教師和教材編寫者應(yīng)根據(jù)具體內(nèi)容在適當?shù)牡胤剑ㄈ缃y(tǒng)計、簡單線性規(guī)劃等）安排一些實習作業(yè)。數(shù)學1在本模塊中，學生將學習集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)）。集合論是德國數(shù)學家康托在19世紀末創(chuàng)立的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內(nèi)容。高中數(shù)學課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學課程的始終。學生將學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的重要性，初步運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題。學生還將學習利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系。內(nèi)容與要求1．集合（約4課時）（1）函數(shù)（2）指數(shù)函數(shù)（3）對數(shù)函數(shù)（4）冪函數(shù)（5）函數(shù)與方程（7）實習作業(yè)根據(jù)某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級中進行交流。具體要求參見數(shù)學文化的要求（參見第90頁）。說明與建議1．集合是一個不加定義的概念，教學中應(yīng)結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生理解集合的含義。學習集合語言最好的方法是使用，在教學中要創(chuàng)設(shè)使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，以便學生在實際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點，進行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言。在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運算的教學中，使用Venn圖是重要的，有助于學生學習、掌握、運用集合語言和其他數(shù)學語言。2．函數(shù)概念的教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數(shù)；另一種方法是通過具體實例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)?？紤]到多數(shù)高中學生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學生對函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。3．在教學中，應(yīng)強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。4．指數(shù)冪的教學，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實例，引入有理指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，以及實數(shù)指數(shù)冪的意義及其運算性質(zhì)，進一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，并且可以讓學生利用計算器或計算機進行實際操作，感受“逼近”過程。5．反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進行解釋和直觀理解，例如，可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a>0,a#1）o不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。6．在函數(shù)應(yīng)用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。7．應(yīng)注意鼓勵學生運用現(xiàn)代教育技術(shù)學習、探索和解決問題。例如，利用計算器、計算機畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。參考案例例1田徑隊的小剛同學，在教練指導下進行3000米跑的訓練，訓練計劃要求是：（1）起跑后，勻加速，10秒后達到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；（2）開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；（3）在1分之內(nèi)，逐漸加速達到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；（4）最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達到每秒8米。請按照上面的要求，解決下面的問題。（1）畫出小剛跑步的時間與速度的函數(shù)圖象。（2）寫出小剛進行長跑訓練時，跑步速度關(guān)于時間的函數(shù)。（3）按照上邊的要求，計算跑完3000米的所用時間。解：例2家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化,滿足關(guān)系式Q=Q0e-0.0025t，其Q0是臭氧的初始量。（1）隨時間的增加,臭氧的含量是增加還是減少？（2）多少年以后將會有一半的臭氧消失？數(shù)學2在本模塊中，學生將學習立體幾何初步、平面解析幾何初步。幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學學科。人們通常采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證。學生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。解析幾何是17世紀數(shù)學發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。內(nèi)容與要求1．立體幾何初步（約18課時）（1）空間幾何體⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。（2）點、線、面之間的位置關(guān)系?公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。?公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。?公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。?公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。?定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理。?平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。?一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。?一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。?一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。?一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。?兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。?垂直于同一個平面的兩條直線平行。?兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。2．平面解析幾何初步（約18課時）說明與建議1．立體幾何初步的教學重點是幫助學生逐步形成空間想像能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實物模型或利用計算機軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學生認識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學習和理解，幫助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能（參見例1）。2．幾何教學應(yīng)注意引導學生通過對實際模型的認識，學會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言。教師可以使用具體的長方體的點、線、面關(guān)系作為載體，使學生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中一般的點、線、面之間的位置關(guān)系；通過對圖形的觀察、實驗和說理，使學生進一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學會準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題（參見例2）。3．立體幾何初步的教學中，要求對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進行證明；對相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認，在選修系列2中將用向量方法加以論證。4．有條件的學校應(yīng)在教學過程中恰當?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學提供形象的支持，提高學生的幾何直觀能力。教師可以指導和幫助學生運用立體幾何知識選擇課題，進行探究。5．在平面解析幾何初步的教學中，教師應(yīng)幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。參考案例例1如圖這是一個獎杯的三視圖，請你畫出它的直觀圖，并求出這個獎杯的體積。例2觀察自己的教室，說出觀察到的點、線、面之間的位置關(guān)系，并說明理由。數(shù)學3在本模塊中，學生將學習算法初步、統(tǒng)計、概率。算法是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力?，F(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，作出合理的決策。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。隨機現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。因此，統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段學習統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)上，通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。學生將結(jié)合具體實例，學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。內(nèi)容與要求1．算法初步（約12課時）（1）算法的含義、程序框圖（2）基本算法語句（3）通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。2．統(tǒng)計（約16課時）（1）隨機抽樣（2）用樣本估計總體（3）變量的相關(guān)性3．概率（約8課時）說明與建議1．算法是高中數(shù)學課程中新內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就是算法。本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學中的算法與計算機技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法，在條件允許的學校，使其能在計算機上實現(xiàn)。為了有條理地、清晰地表達算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機上實現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。本模塊的主要目的是使學生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學習和程序設(shè)計。2．算法教學必須通過實例進行，使學生在解決具體問題的過程中學習一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語句。有條件的學校，應(yīng)鼓勵學生盡可能上機嘗試。3．算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵學生盡可能地運用算法解決相關(guān)問題。4．教師應(yīng)引導學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學生應(yīng)體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機性，統(tǒng)計推斷是有可能犯錯誤的。5．統(tǒng)計是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學時應(yīng)引導學生根據(jù)實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計處理成數(shù)字運算和畫圖表。對統(tǒng)計中的概念（如“總體”“樣本”等）應(yīng)結(jié)合具體問題進行描述性說明，不應(yīng)追求嚴格的形式化定義。6．統(tǒng)計教學必須通過案例來進行。教學中應(yīng)通過對一些典型案例的處理，使學生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，并在此過程中學習一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題。例如，在學習線性相關(guān)的內(nèi)容時，教師可以鼓勵學生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導學生體會最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。對感興趣的學生，教師可以鼓勵他們嘗試推導線性回歸方程。7．概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過日常生活中的大量實例，鼓勵學生動手試驗，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認識（如"中獎率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎。"）。8．古典概型的教學應(yīng)讓學生通過實例理解古典概型的特征：實驗結(jié)果的有限性和每一個實驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學生初步學會把一些實際問題化為古典概型。教學中不要把重點放在"如何計數(shù)"上。9．應(yīng)鼓勵學生盡可能運用計算器、計算機來處理數(shù)據(jù)，進行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計思想和概率的意義。例如，可以利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來模擬擲硬幣的試驗等。參考案例例1某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況如下。甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數(shù)。甲乙通常把這樣的圖叫做莖葉圖。請根據(jù)上圖對兩名運動員的成績進行比較。從這個莖葉圖上可以看出，甲運動員的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是36；乙運動員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是26。因此甲運動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好。用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點，其一，從統(tǒng)計圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個人以上的比賽結(jié)果（或兩個以上的記錄），但沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。例2下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫/°c杯數(shù)2620182413341038450－164（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖。（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？（3）如果近似成線性關(guān)系的話，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系。（4）如果某天的氣溫是-5°C,預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。當運用直線近似表示溫度與杯數(shù)的關(guān)系時，學生可能選擇能反映直線變化的兩個點，例如（4，50），（18，24）確定一條直線；也可以取一條直線,使得直線一側(cè)和另一側(cè)點的個數(shù)基本相同；還可能多取幾組點,確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率、截距的算術(shù)平均值,作為所求直線的斜率、截距。例3在所示的圖中隨機撒一大把豆子（可以利用計算器、計算機模擬這一過程）,計算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比。由此估計圓周率的值,并初步體會幾何概型的意義。數(shù)學4在本模塊中,學生將學習三角函數(shù)、平面上的向量（簡稱平面向量）、三角恒等變換。三角函數(shù)是基本初等函數(shù),它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型,在數(shù)學和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。在本模塊中,學生將通過實例,學習三角函數(shù)及其基本性質(zhì),體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念之一,它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具,有著極其豐富的實際背景。在本模塊中,學生將了解向量豐富的實際背景,理解平面向量及其運算的意義,能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題,發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。三角恒等變換在數(shù)學中有一定的應(yīng)用,同時有利于發(fā)展學生的推理能力和運算能力。在本模塊中,學生將運用向量的方法推導基本的三角恒等變換公式,由此出發(fā)導出其他的三角恒等變換公式,并能運用這些公式進行簡單的恒等變換。內(nèi)容與要求1．三角函數(shù)（約16課時）2．平面向量（約12課時）3．三角恒等變換（約8課時）說明與建議1．在三角函數(shù)的教學中,教師應(yīng)根據(jù)學生的生活經(jīng)驗,創(chuàng)設(shè)豐富的情境,使學生體會三角函數(shù)模型的意義。例如,通過單擺、彈簧振子、圓上一點的運動,以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例,使學生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在,認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律,體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型（參見例1）。2．在三角函數(shù)的教學中,應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學生直觀地認識任意角、任意角的三角函數(shù),理解三角函數(shù)的周期性、誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式,以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。借助單位圓的直觀,教師可以引導學生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。3．提醒學生重視學科之間的聯(lián)系與綜合,在學習其他學科的相關(guān)內(nèi)容（如單擺運動、波的傳播、交流電）時,注意運用三角函數(shù)來分析和理解。4?弧度是學生比較難接受的概念，教學中應(yīng)使學生體會弧度也是一種度量角的單位（圓周的1/2n所對的圓心角或周角的1/2n）。隨著后續(xù)課程的學習，他們將會逐步理解這一概念，在此不必深究。5．向量概念的教學應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學生理解向量概念和運用向量解決實際問題都是十分重要的。教師還可以引導學生運用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計算力使物體沿某方向運動所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題。對于向量的非正交分解只要求學生作一般了解，不必展開。6．在三角恒等變換的教學中，可以引導學生利用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式，并由此公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。鼓勵學生獨立探索和討論交流，引導學生推導積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓練。7．在本模塊的教學中，應(yīng)鼓勵學生使用計算器和計算機探索和解決問題。例如，求三角函數(shù)值，求解測量問題，分析y=Asin中參數(shù)變化對函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、平面上的向量和三角恒等變換相應(yīng)的內(nèi)容中可以插入數(shù)學探究或數(shù)學建模活動。參考案例例1海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0：005．09：002．518：005．03：007．512005．021002．56：005．015：007．524：005．0（1）選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似數(shù)值。（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？數(shù)學5在本模塊中，學生將學習解三角形、數(shù)列、不等式。學生將在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實際問題。不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題；認識基本不等式及其簡單應(yīng)用；體會不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。內(nèi)容與要求1．解三角形（約8課時）2．數(shù)列（約12課時）3．不等式（約16課時）說明與建議1．解三角形的教學要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導學生認識它們是解決測量問題的一種方法，不必在恒等變形上進行過于繁瑣的訓練。2．等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學中應(yīng)重視通過具體實例（如教育貸款、購房貸款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等），使學生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。3．在數(shù)列的教學中，應(yīng)保證基本技能的訓練，引導學生通過必要的練習，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系。但訓練要控制難度和復雜程度。4．一元二次不等式教學中，應(yīng)注重使學生了解一元二次不等式的實際背景。求解一元二次不等式，首先可求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解；也可以運用代數(shù)的方法求解。鼓勵學生設(shè)計求解一元二次不等式的程序框圖。5．不等式有豐富的實際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具?？坍媴^(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個基本步驟，教學中可以從實際背景引入二元一次不等式組。6．線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊的教學中，教師應(yīng)引導學生體會線性規(guī)劃的基本思想，借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題，不必引入很多名詞。參考案例例1教育儲蓄的收益與比較要求學生收集本地區(qū)有關(guān)教育儲蓄的信息，思考以下問題。（1）依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少元？（2）依教育儲蓄的方式，每月存a元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少元？（3）依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）時一次可支取本息比同檔次的“零存整取”多收益多少元？（4）欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計1萬元，每月應(yīng)存入多少元？（5）欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計a萬元，每月應(yīng)存入多少元？（6）依教育儲蓄的方式，原打算每月存100元，連續(xù)存6年，可是到4年時，學生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？（7）依教育儲蓄的方式，原打算每月存a元，連續(xù)存6年，可是到b年時，學生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？（8）開放題：不用教育儲蓄的方式,而用其他的儲蓄形式,以每月可存100元,6年后使用為例,探討以現(xiàn)行的利率標準可能的最大收益,將得到的結(jié)果與教育儲蓄比較。例2一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，產(chǎn)生的利潤為5000元?，F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上進行生產(chǎn)。請列出條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出其圖象。解：設(shè)x,y分別為計劃生甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是解：例3某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元。甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺A，B上加工一件甲所需工時分別為1時、2時，加工一件乙所需工時分別為2時、1時，A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？解：這個問題的數(shù)學模型是二元線性規(guī)劃。設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y件，約束條件是，目標函數(shù)是f=3x+2y。要求出適當?shù)膞，y，使f=3x+2y取得最大值。先要畫出可行域，如圖?？紤]3x+2y=2a，a是參數(shù)，將它變形為，這是斜率為一3/2，隨a變化的一族直線。a/2是直線在y軸上截距，當a/2最大時a最大，當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數(shù)取得最大值。在這個問題中，使3x+2y取得最大值的（x，y）是兩直線2x+y=500與x+2y=400的交點（200，100）。因此，甲、乙兩種產(chǎn)品的每月產(chǎn)時不時分別為200、100件時，可得最大收入800千元。例4某工廠建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深度為3m。如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？二、選修課程系列1，系列2說明在完成必修課程學習的基礎(chǔ)上，希望進一步學習數(shù)學的學生，可以根據(jù)自己的興趣和需求，選擇學習系列1，系列2。系列1是為希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生而設(shè)置的，包括2個模塊，共4學分。系列2則是為希望在理工、經(jīng)濟等方面發(fā)展的學生設(shè)置的，包括3個模塊，共6學分。系列1的內(nèi)容分別為：選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應(yīng)用。選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系擴充與復數(shù)的引入、框圖。系列2的內(nèi)容分別為：選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。選修2-2：導數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入。選修2-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。在系列1、系列2的課程中，有一些內(nèi)容及要求是相同的，例如，常用邏輯用語、統(tǒng)計案例、數(shù)系擴充與復數(shù)等；有一些內(nèi)容基本相同，但要求不同，如導數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程、推理與證明；還有一些內(nèi)容是不同的，如系列1中安排了框圖等內(nèi)容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計數(shù)原理、離散型隨機變量及其分布等內(nèi)容。系列1選修1-1本模塊中，學生將學習常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應(yīng)用。正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思想。在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學習常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，更好地進行交流。在必修課程學習平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期，它為研究變量與函數(shù)提供了重要的方法和手段。導數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用。在本模塊中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導數(shù)的含義，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實際中的應(yīng)用，感受導數(shù)在解決數(shù)學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的價值。內(nèi)容與要求1．常用邏輯用語（約8課時）（1）命題及其關(guān)系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2．圓錐曲線與方程（約12課時）（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程（參見例1），掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)。（4）通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（5）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。3．導數(shù)及其應(yīng)用（約16課時）（1）導數(shù)概念及其幾何意義通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見例2、例3）。通過函數(shù)圖象直觀地理解導數(shù)的幾何意義。（2）導數(shù)的運算能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數(shù)。能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。會使用導數(shù)公式表。（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用①結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系（參見例4）；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用（參見例5）。（5）數(shù)學文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本標準中“數(shù)學文化”的要求。說明與建議1．在常用邏輯用語教學中，應(yīng)特別注意以下幾個問題。（1）這里考慮的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性了解，重點關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。（2）對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數(shù)學實例加以了解，使學生正確地表述相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容。（3）對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。（4）注意引導學生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏輯用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤，體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內(nèi)容的準確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，不要求使用真值表。2．在引入圓錐曲線時，應(yīng)通過豐富的實例（如行星運行軌道、拋物運動軌跡、探照燈的鏡面），使學生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用。3．教師應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學生加深對圓錐曲線的理解。有條件的學校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線（參見例1）。4．教師應(yīng)向?qū)W生展現(xiàn)圓錐曲線在實際中的應(yīng)用，例如，投擲鉛球的運行軌跡，衛(wèi)星的運行軌跡等。5．本模塊中，導數(shù)的概念是通過實際背景和具體應(yīng)用的實例引入的。教學中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導數(shù)應(yīng)用的實例，引導學生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數(shù)。通過感受導數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的作用，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣處理的目的是幫助學生直觀理解導數(shù)的背景、思想和作用。6．在教學中，要防止將導數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值。應(yīng)使學生認識到，任何事物的變化率都可以用導數(shù)來描述。應(yīng)當避免過量的形式化運算練習。參考案例例1如圖，用一個平面去截圓錐，這個平面與圓錐的交線是一個橢圓。在圓錐內(nèi)做大小兩個球分別與圓錐和截面相切。那么，截面與兩個球的切點恰是橢圓的兩個焦點。例2國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達標的日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如圖所示。試問哪個企業(yè)治污效果好（其中W表示治污量）。在to處，雖然Wl（tO）=W2（tO）,然而，所以說在單位時間里企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，因此企業(yè)甲比企業(yè)乙略好一籌。例3我們知道，當運動員從10米高臺跳水時，從騰空到進入水面的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設(shè)t秒后運動員相對地面的高度為：，在2秒時運動員的速度（瞬時速度）為多少？該運動員在2秒內(nèi)到2．1秒（記為［2，2．1］）平均速度為同樣，可以計算出［2,2.1］［2,2.001］，…的平均速度，也可以計算出［1.99,2］，［1.999,2］…的平均速度。由此可以看出,當時間間隔越來越小時，平均速度趨于一個常數(shù)，這一常數(shù)（13.1）就可作為該運動員在2秒時的速度。例4如圖，直線l和圓c,當l從10開始在平面上繞點0勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過90。）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖象大致是（）。例5有一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。（1）試把方盒的容積V表示x的函數(shù)。（2）求x多大時，做成方盒的容積V最大。選修1-2在本模塊中，學生將學習統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系擴充及復數(shù)的引入、框圖。學生將在必修課程學習統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用?！巴评砼c證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程，培養(yǎng)和提高學生的演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學課程的重要目標。合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明，數(shù)學結(jié)論的正確性必須通過演繹推理或邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎(chǔ)上，通過正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。在本模塊中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會數(shù)學證明的特點，了解數(shù)學證明的基本方法,包括直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣。數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復數(shù)的必要性，學習復數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用?？驁D是表示一個系統(tǒng)各部分和各環(huán)節(jié)之間關(guān)系的圖示，它的作用在于能夠清晰地表達比較復雜的系統(tǒng)各部分之間的關(guān)系?？驁D已經(jīng)廣泛應(yīng)用于算法、計算機程序設(shè)計、工序流程的表述、設(shè)計方案的比較等方面，也是表示數(shù)學計算與證明過程中主要邏輯步驟的工具，并將成為日常生活和各門學科中進行交流的一種常用表達方式。在本模塊中，學生將學習用“流程圖”“結(jié)構(gòu)圖”等刻畫數(shù)學問題以及其他問題的解決過程；并在學習過程中，體驗用框圖表示數(shù)學問題解決過程以及事物發(fā)生、發(fā)展過程的優(yōu)越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，能清晰地表達和交流思想。內(nèi)容與要求1．統(tǒng)計案例（約14課時）通過典型案例，學習下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實際問題。（1）通過對典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎”等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2X2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。（2）通過對典型案例（如“質(zhì)量控制”“新藥是否有效”等）的探究，了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及初步應(yīng)用（參見例1）。（3）通過對典型案例（如“昆蟲分類”等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用。（4）通過對典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用。2．推理與證明（約10課時）（1）合情推理與演繹推理結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用（參見例2、例3）。結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理。通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。（2）直接證明與間接證明結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法一一反證法；了解反證法的思考過程、特點。（3）數(shù)學文化通過對實例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學證明中的作用。3．數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（約4課時）（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。（2）理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。（3）了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。（4）能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。4．框圖（約6課時）（1）流程圖通過具體實例，進一步認識程序框圖。通過具體實例，了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）（參見例4、例5）。能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用。（2）結(jié)構(gòu)圖通過實例，了解結(jié)構(gòu)圖；運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。說明與建議1．統(tǒng)計案例的教學中，應(yīng)鼓勵學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認識統(tǒng)計方法的特點（如統(tǒng)計推斷可能犯錯誤，估計結(jié)果的隨機性），體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性。應(yīng)盡量給學生提供一定的實踐活動機會，可結(jié)合數(shù)學建模的活動，選擇1個案例，要求學生親自實踐。對于統(tǒng)計案例內(nèi)容，只要求學生了解幾種統(tǒng)計方法的基本思想及其初步應(yīng)用，對于其理論基礎(chǔ)不作要求，避免學生單純記憶和機械套用公式進行計算。2．教學中，應(yīng)鼓勵學生使用計算器、計算機等現(xiàn)代技術(shù)手段來處理數(shù)據(jù)，有條件的學校還可運用一些常見的統(tǒng)計軟件解決實際問題。3．教學中應(yīng)通過實例，引導學生運用合情推理去探索、猜測一些數(shù)學結(jié)論，并用演繹推理確認所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學的重點在于通過具體實例理解合情推理與演繹推理，而不追求對概念的抽象表述。4．本模塊中設(shè)置的證明內(nèi)容是對學生已學過的基本證明方法的總結(jié)。在教學中，應(yīng)通過實例，引導學生認識各種證明方法的特點，體會證明的必要性。對證明的技巧性不宜作過高的要求。5．框圖的教學，應(yīng)從分析實例入手，引導學生運用框圖表示數(shù)學計算與證明過程中的主要思路與步驟、實際問題中的工序流程、某一數(shù)學知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系等。使學生在運用框圖的過程中理解流程圖和結(jié)構(gòu)圖的特征，掌握框圖的用法，體驗用框圖表示解決問題過程的優(yōu)越性。6．在復數(shù)概念與運算的教學中，應(yīng)注意避免繁瑣的計算與技巧訓練。對于感興趣的學生，可以安排一些引申的內(nèi)容，如求x3=1的根、介紹代數(shù)學基本定理等。參考案例例1某地區(qū)羊患某種病的概率是0.4，且每只羊患病與否是彼此獨立的。今研制一種新的預防藥，任選5只羊做實驗，結(jié)果這5只羊服用此藥后均未患病。問此藥是否有效。初看起來，會認為這藥一定有效，因為服藥的羊均未患病。但細想一下，會有問題，因為大部分羊不服藥也不會患病，患病的羊只占0.4左右。這5只羊都未患病，未必是藥的作用。分析這問題的一個自然想法是：若藥無效，隨機抽取5只羊都不患病的可能性大不大。若這件事發(fā)生的概率很小，幾乎不會發(fā)生，那么現(xiàn)在我們這幾只羊都未患病，應(yīng)該是藥的效果，即藥有效?，F(xiàn)假設(shè)藥無效，5只羊都不生病的概率是(1-0.4)5~0.078.這個概率很小，該事件幾乎不會發(fā)生，但現(xiàn)在它確實發(fā)生了，說明我們的假設(shè)不對，藥是有效的。這里的分析思想有些像反證法，但并不相同。給定假設(shè)后，我們發(fā)現(xiàn)，一個概率很小幾乎不會發(fā)生的事件卻發(fā)生了，從而否定我們的“假設(shè)”。應(yīng)該指出的是，當我們作出判斷“藥是有效的”時，是可能犯錯誤的。犯錯誤的概率是0.078。也就是說我們有近92%的把握認為藥是有效的。例2探求凸多面體的面、頂點、棱之間的數(shù)量關(guān)系(歐拉公式的發(fā)現(xiàn))。例3平面上的圓與空間中的球的類比。例4零件加工過程的流程圖工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成時，都要對產(chǎn)品進行檢驗。粗加工的合格品進入精加工，不合格品進入返修加工；返修加工合格品進入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工合格品為成品，不合格品為廢品。請用流程圖表示這個零件的加工過程。例5數(shù)學建模過程的流程圖如下。根據(jù)這個流程圖，結(jié)合一個具體實例，說明數(shù)學建模的過程。系列2選修2-1在本模塊中，學生將學習常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思維。在本模塊中，學生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學習常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學內(nèi)容，從而更好地進行交流。在必修階段學習平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。結(jié)合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。用空間向量處理立體幾何問題，提供了新的視角。空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供了一個十分有效的工具。在本模塊中，學生將在學習平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀能力。內(nèi)容與要求1．常用邏輯用語（約8課時）（1）命題及其關(guān)系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。（3）全稱量詞與存在量詞通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2．圓錐曲線與方程（約16課時）（1）圓錐曲線①了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)。了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實際問題。通過圓錐曲線的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（2）曲線與方程結(jié)合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。3．空間向量與立體幾何（約12課時）（1）空間向量及其運算①經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程。②了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。（2）空間向量的應(yīng)用①理解直線的方向向量與平面的法向量。②能用向量語言表述線線、