全概率公式和逆概率公式

新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院教案首頁(yè)單位：計(jì)算機(jī)教研室課程名稱醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法授課題目1.4全概率公式和逆概率公式授課對(duì)象05級(jí)藥學(xué)專業(yè)時(shí)間分配全概率公式20分鐘逆概率公式（Bayes公式）30分鐘例題應(yīng)用30分鐘課時(shí)目標(biāo)理解全概率公式與逆概率公式的聯(lián)系熟練掌握全概率公式與逆概率公式并能應(yīng)用授課重點(diǎn)全概率公式和逆概率公式應(yīng)用授課難點(diǎn)逆概率公式授課形式小班理論課授課方法啟發(fā)講解參考文獻(xiàn)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法劉定遠(yuǎn)主編人民衛(wèi)生出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)劉衛(wèi)江主編清華大學(xué)出版社北京交通大學(xué)出版社高等數(shù)學(xué)（第五版）同濟(jì)大學(xué)編高等教育出版社思考題逆概率公式的實(shí)際意義是什么？教研室主任及課程負(fù)責(zé)人簽字教研室主任（簽字）課程負(fù)責(zé)人（簽字）年月日年月日#基本內(nèi)容1.4全概率公式和逆概率公式一、全概率公式例1現(xiàn)有io個(gè)鬮，其中兩鬮為“有”，其余均為“無”。試判斷第一個(gè)抓鬮者是否比第二個(gè)更合算。解：設(shè)B={第一個(gè)抓得“有”},A={第二個(gè)抓得“有”},則P(B)=0.2,P(A|B)=1/9，P(AIB)=2/9.而A=AB+AB,于是p(A)=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB)=0.2x1+0.8x-=0.2TOC\o"1-5"\h\z99故先后抓鬮者獲得“有”的機(jī)會(huì)是相等的。定理1如果事件A能且只能與互不相容事件B］，B2,…,Bn之一同時(shí)發(fā)生，則P(A)=^P(B)P(AIB)iii=1證令C=B+B+???+B,則B+B+???+B+C=U12n12nA=AU=A(B+B+???+B+C)=AB+AB+???+AB+AC12n12n因?yàn)锳能且只能與B］，B2,…,Bn之一同時(shí)發(fā)生，故AC=V,即A=丫AB,且AB［,AB?…,AB互不相容.i12ni=1于是由加法公式和乘法公式可得P(A)=P(工AB)=XP(AB)=XP(B)P(AIB).iiiii=1i=1i=1P(A)=EP(B)P(AIB).iii=1在實(shí)際問題中，當(dāng)計(jì)算P(A)比較困難，而全算P率詁和P(A|Bi)比較容易時(shí)，可用全概率公式求P(A).

基本內(nèi)容例2某藥廠用從甲、乙、丙三地收購(gòu)而來的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥，三地的供貨量分別占40%,35%和25%,且用這三地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為0.65，0.70和0.85，求從該廠產(chǎn)品中任意取出一件成品是優(yōu)等品的概率。解：以Bi分別表示抽到的產(chǎn)品的原材來自甲、乙、丙三地，A=｛抽到優(yōu)等品｝，則有：P(B)=0.4,P(B)二0.35,P(B)二0.25,P(AIB)二0.65,TOC\o"1-5"\h\z1231P(AIB)二0.7,P(AIB)二0.85所求概率為P(A).23由全概率公式得：P(A)二P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB)112233二0.65x0.4+0.7x0.35+0.85x0.25二0.7175.問：如果一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品，它的材料來自甲地的概率有多大呢?P(B1IA)=鬻=^BPPAT=總=0.3624、逆概率公式(Bayes公式)定理2如果事件A能且只能與互不相容事件B］，B2,…,Bn之一同時(shí)P(B)P(AIB)發(fā)生，則P(BIA)=jj(j=12…,n)jLp(B)P(AIB)iii=1證因?yàn)閷?duì)任一個(gè)j(j=l,2,…,n)有P(BIA)=PAB)=P(B)P(A]B)

jP(A)P(A)而定理2與定理1的條件相同，故P(A)=EP(B)P(AIB)iii=1所以有先驗(yàn)概率所以有后驗(yàn)概率(BIA)逆概率公式(Bayes公式)P(B)P(AIB)

工P(B)P(AIB后驗(yàn)概率(BIA)逆概率公式(Bayes公式)基本內(nèi)容備注在實(shí)際問題中計(jì)算P（Bj|A）時(shí),往往先由已知數(shù)據(jù)得到P（Bi）和卩3冋）.例3用某種檢驗(yàn)方法檢查癌癥，根據(jù)臨床紀(jì)錄，患者施行此項(xiàng)檢查，結(jié)果是陽(yáng)性的概率為0.95；無癌癥者施行此項(xiàng)檢查，結(jié)果是陰性的概率為0.90。如果根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)，某地區(qū)癌癥的發(fā)病率為0.0005。試求用此法檢查結(jié)果為陽(yáng)性者而實(shí)患癌癥的概率。解：設(shè)A=｛檢查結(jié)果為陽(yáng)性｝,B=｛癌癥患者｝。據(jù)題意有P(AIB)二0.95,P(AIB)二0.90,P(B)=0.0005,所求概率為P(B1A).P(AIB)二0.10,P(B)二0.9995.由Bayes公式得P（BIA）二卩（B）卩（A巴-P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB)0.0005x0.95—c—==0.004/=0.4/%0.0005x0.95+0.9995x0.10例4在某一季節(jié)，一般人群中，疾病D］的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S；疾病D2的發(fā)病率為5%，其中18%表現(xiàn)出癥狀S；疾病D3的發(fā)病率為0.5%，癥狀S在病人中占60%；問任意一人有癥狀S的概率有多大？病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率有多大？解由已知知：P(D)=0.02,P(SID)=0.4,P(D)=0.05,112P(SID)=0.18,P(D)=0.005,P(SID)=0.6233由全概率公式得P(S)=￡P(guān)(D)P(SID)ii；i=0.02x0.4+0.05x0.18+0.005x0.6=0.02由逆概率公式得P(DIS)=P(D1)P(S]D=°.02xO'4=0.41P(S)0.02例53個(gè)射手向一敵機(jī)射擊，射中的概率分別是0.4，0.6和0.7。如果一人射中，敵機(jī)被擊落的概率為0.2；二人射中，被擊落的概率為0.6；三人射中則必被擊落。求敵機(jī)被擊落的概率，已知敵機(jī)被擊落，求該機(jī)是三人

基本內(nèi)容備注擊中的概率。命不4Z1-A—J玷卡仃％由士帖1p—J彳木白十千丄rhl4—Ioq[Tl[|ppp解設(shè)A=｛敵機(jī)被擊落｝，Bj-｛i丨射于擊中｝，i-1,2,3?則匕],匕2，&3互不相容。由題意知：P(AIB)二02P(A1B)二0.6,P(A1B)二1123由于3個(gè)射手射擊是互相獨(dú)立的，所以P(B)二0.4x0.4x0.3+0.6x0.6x0.3+0.6x0.4x0.7二0.324iP(B)二0.4x0.6x0.3+0.4x0.7x0.4+0.6x0.7x0.6二0.4362P(B)二0.4x0.6x0.7二0.1683因?yàn)槭录嗀能且只能與互不相容事件B]，B2，B3之一同時(shí)發(fā)生。于是(1)由全概率公式得P(A)二￡P(guān)(B)P(AIB)二0.324x0.2+0.436x0.6+0.168x1二0.4944iii—1(2)由Bayes公式得P(BIA)—P(B3)P(A1B3)—O.l68—0343￡P(guān)(B)P(AIB)0.4944iii—1本次課小結(jié)：全概率公式P(B)—才P(A)