課程標(biāo)準(zhǔn)與考試說明對比研究課件

課程標(biāo)準(zhǔn)與考試說明對比研究——必修4課程標(biāo)準(zhǔn)與考試說明對比研究1一、知識點的對比一、知識點的對比2第一章：三角函數(shù)知識點1：任意角和弧度制的概念課標(biāo)：了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。舊考綱：理解弧度的意義，并能正確的進行弧度和角度的運算。差異：課標(biāo)明確的提出了任意角的概念：由理解變?yōu)榱私?，要求略有下降。第一章：三角函?shù)知識點1：任意角和弧度制的概念3知識點2：任意角（正弦、余弦、正切）的定義、誘導(dǎo)公式、性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：課標(biāo)：1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。2.借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的正弦、余弦、正切，能畫出正弦、余弦、正切的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。3.借助圖象理解正弦、余弦函數(shù)在[0,2π]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最值與x軸的交點；理解正切函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性。4.理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式。5.結(jié)合具體事例，了解的實際意義，能畫出其圖象，了解參數(shù)對函數(shù)圖象變化的影響。6.了解三角函數(shù)是描述周期變化的重要模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題。知識點2：任意角（正弦、余弦、正切）的定義、誘4舊考綱：使學(xué)生掌握任意角三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)符號、三角函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)關(guān)系式與誘導(dǎo)公式，了解周期函數(shù)與最小正周期的意義。2.能運用上述三角函數(shù)公式化簡簡單的三角函數(shù)式、求任意角的三角函數(shù)值與證明三角恒等式，會由已知三角函數(shù)值求角。3.理解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，了解正弦、余弦、正切的圖象的畫法，會用“五點法”畫正弦、余弦和的簡圖，并通過正弦曲線的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決有關(guān)實際問題的能力。舊考綱：5差異：課標(biāo)特別重視數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用和能力的形成，特別重視讓學(xué)生參與三角函數(shù)的概念、公式、圖象和性質(zhì)等知識產(chǎn)生和推導(dǎo)的全過程。使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和造的樂趣，學(xué)會觀察、探索、分析的方法。2.對任意角三角函數(shù)的定義，課標(biāo)刪去三個三角函數(shù)的定義，對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式由大綱中的三個減少為兩個，把大綱中的三角函數(shù)和差倍半公式單獨抽出來，單列一章。3.課標(biāo)刪去已知三角函數(shù)值求角、反三角函數(shù)，降低了給角求值、證明三角恒等式的難度要求，新增三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。增強了數(shù)學(xué)應(yīng)用功能的教學(xué)要求。差異：6第二章：平面向量知識點1：平面向量的基本概念識點課標(biāo)：平面向量的實際背景和基本概念是通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。舊考綱：平面向量的實際背景及基本概念，理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

差異：由理解平面向量的“概念”變?yōu)槔斫狻昂x”，由掌握向量的幾何表示變?yōu)槔斫庀蛄康膸缀伪硎?。降低了要求。第二章：平面向量知識點1：平面向量的基本概念識點7知識點2：線性運算課標(biāo)：通過實例，掌握向量的加減法運算，并理解其幾何意義。通過實例，掌握向量的數(shù)乘運算，并理解其幾何意義。以及兩個向量共線含義。3.了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。舊考綱：1.掌握向量的加減法運算，并理解其幾何意義。掌握實數(shù)與向量的積的運算，理解兩個向量共線的充要條件3.會進行向量的線性運算。知識點2：線性運算8差異：強調(diào)通過實例，掌握向量的加減法及數(shù)乘運算，并理解其幾何意義。2.由理解向量共線的充要條件變?yōu)槔斫夂x，降低了要求。3.由會進行線性運算變?yōu)榱私饩€性運算性質(zhì)。降低了要求。差異：9知識點3：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課標(biāo)：1.了解平面向量的基本定理及其意義。2.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示。3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加減及數(shù)乘運算。4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線條件。舊考綱：1.了解平面向量的基本定理。2.理解平面向量坐標(biāo)的概念。3.掌握平面向量的坐標(biāo)運算。4.理解兩個向量共線的充要條件知識點3：平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示10差異：1.對平面向量的基本定理及其意義要求相同。平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示。由理解變掌握，要求提高。坐標(biāo)表示平面向量的加減及數(shù)乘運算，由掌握運算變?yōu)闀眠\算。降低了要求。用坐標(biāo)表示的平面向量共線條件，由充要條件變?yōu)闂l件。降低了要求。差異：11知識點4：平面向量的數(shù)量積課標(biāo)：1.通過物理中的功等實例，理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義。2.體會平面向量的數(shù)量積與向量投影關(guān)系。3.掌握數(shù)量積坐標(biāo)表示，會進行數(shù)量積的運算。4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。舊考綱：1.掌握平面向量數(shù)量積的定義、數(shù)學(xué)表達式及幾何意義。2.明確一個向量在另一個向量方向上投影。3.

掌握數(shù)量積公式及坐標(biāo)表達式，能進行數(shù)量積的運算。4.明確兩向量夾角的意義，掌握兩向量垂直的充要條件，能用兩種形式表示向量垂直的充要條件。知識點4：平面向量的數(shù)量積12差異：1.向量數(shù)量積由掌握定義、表達式變?yōu)槔斫夂x及物理意義。降低了要求。2.向量投影關(guān)系，由明確投影變?yōu)轶w會投影關(guān)系。降低了要求。3.對數(shù)量積的計算要求不變。4.判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。由明確意義變?yōu)槟苓\用，由掌握垂直的充要條件變?yōu)闀袛啻怪标P(guān)系。降低了要求。差異：13知識點5：向量的應(yīng)用：課標(biāo)：經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題及其它一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題能力。舊考綱：掌握平面兩點間距離公式、線段的定比分點公式及中點坐標(biāo)公式、平移公式，并能熟練運用；會用平向量的數(shù)量積處理長度、角度等有關(guān)問題。差異：經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題及其它一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題能力。降低了理論要求，提高了實際應(yīng)用能力的要求。知識點5：向量的應(yīng)用：14第三章：.三角恒等變換知識點1：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課標(biāo)：經(jīng)歷用數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。2.能從兩角差的余弦公式，導(dǎo)出兩角和與差的余弦、正弦、正切公式，了解他們的內(nèi)在聯(lián)系。舊考綱：掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式，掌握二倍角余弦、正弦、正切公式。通過公式的推導(dǎo)，了解他們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。第三章：.三角恒等變換知識點1：兩角和與差的正弦、余弦、正切15差異：1.經(jīng)歷用數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用；能從兩角差的余弦公式，導(dǎo)出兩角和與差的余弦、正弦、正切公式，由掌握變?yōu)槔斫狻?.關(guān)于公式的推導(dǎo)過程，課標(biāo)強調(diào)用向量方法。也降低了要求。加強了三角函數(shù)與向量的內(nèi)在聯(lián)系。差異：16知識點2：簡單的三角恒等變換課標(biāo):能運用上述公式進行簡單的恒等變換。（包括引導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，不要求記憶。舊考綱:能正確運用三角公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等證明。（包括引導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,不要求記憶。差異：能運用上述公式進行簡單的恒等變換。公式的應(yīng)用要求大致一樣，課標(biāo)對應(yīng)用的含義更加廣泛，三角的恒等變換的目的不止限于化簡，求值和恒等證明。其應(yīng)用的含義在于實際生活中。知識點2：簡單的三角恒等變換17二、要求的變化二、要求的變化18通過以上知識點的對比，我們發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)有如下的一些變化：

1.知識點要求的變化

2.能力要求的變化

3.數(shù)學(xué)思想的變化

4.考查要求的變化通過以上知識點的對比，我們發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)有如下191.知識點要求的變化：

三角函數(shù)中除去已知三角函數(shù)值求角、反三角函數(shù)，新增三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用；在平面向量中刪減了線段的定比分點公式，以及坐標(biāo)的平移公式等；在三角恒等變換中，要求能推導(dǎo)出和、差、二倍角的正弦、余弦及正切公式，并能推導(dǎo)積化和差、和差化積及半角公式等。同時對知識點的要求有不同程度的降低。1.知識點要求的變化：202.能力要求的變化

舊大綱要求的能力為：思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力。而新課標(biāo)對能力的要求并沒有因為知識點要求降低而降低，加大了對能力要求。分別為：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。在三角函數(shù)中要抽象概括它是刻畫現(xiàn)實世界中存在的那些具有周期性變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。建立三角模型時，要有較強處理數(shù)據(jù)能力。平面向量則體現(xiàn)其工具性。特別是在研究幾何問題時，可以看到向量這一工具的強大力量。體現(xiàn)了應(yīng)用意識。2.能力要求的變化213.數(shù)學(xué)思想的變化

舊大綱要求的思想為：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論的思想、方程與函數(shù)的思想、劃歸思想。同樣新課標(biāo)對數(shù)學(xué)思想的要求，并沒有因為知識點要求降低而降低，加強了對思想方法的構(gòu)建。分別為：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論的思想、方程與函數(shù)的思想、劃歸思想、建模的思想、算法的思想、統(tǒng)計的思想（估計的思想、回歸的思想、獨立性檢驗的思想）。3.數(shù)學(xué)思想的變化224.考查要求的變化①對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查。既要全面又要突出重點，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的交叉綜合應(yīng)用。如“用數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式”。體現(xiàn)向量的工具性。②對數(shù)學(xué)思想和方法的考查。注重通性通法，淡化特殊技巧。比如“能從兩角差的余弦公式，導(dǎo)出兩角和與差以及二倍角的余弦、正弦、正切公式，了解他們的內(nèi)在聯(lián)系?！斌w現(xiàn)數(shù)學(xué)中樸實的換元思想和方法，特別是用向量研究三角函數(shù)為命題者提供了很好的平臺。4.考查要求的變化23