2015-2018公共數(shù)學(xué)真題及答案

2015年山東省專升本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)真題試卷本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁(yè)。滿分100分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)1、答題前,考生務(wù)必川0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、身份證號(hào)填寫到試題規(guī)定的位置上。2.第l卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),答案不能答在試題上。3.第Ⅱ卷答題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第I卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. A.e B. C. D.2. A. B.0 C.1 D.2

3.函數(shù)的定義域是，其中為整數(shù)。 A. B. C. D.4.函數(shù)是 A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.無法確定5.若,則等于，其中為常數(shù)。 A. B C. D.6.下列級(jí)數(shù)中為條件收斂的級(jí)數(shù)是 A. B. C. D.7.設(shè)，則等于 A. B. C. D.8曲線的水平漸近線為 A. B. C. D.9.積分區(qū)域?yàn)?則 A. B. C.1 D.010.廣義積分 A.不存在 B. C. D.2

第Ⅱ卷二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)11.設(shè)函數(shù)，函數(shù)的間斷點(diǎn)是，間斷點(diǎn)的類型是。2.函數(shù)在點(diǎn)處可微,是點(diǎn)為極值點(diǎn)的條件.13.函數(shù)在點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)在且是函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)的條件。14.設(shè),則與向量同方向的單位向量。15.廣義積分當(dāng)時(shí)收斂，當(dāng)時(shí)發(fā)散。16.已知,則。17.對(duì)函數(shù)-在區(qū)間上應(yīng)用拉格朗日中值定理得,則，其中。18.如果閉區(qū)域由軸、軸及圍成，則。19.曲線有拐點(diǎn)。20.直線的方向向量，與平面是的。三、計(jì)算題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)21.求。22.求。23.求。

24.求,其中是由兩坐標(biāo)軸及直線所圍成的閉區(qū)域。25.求平行于軸且經(jīng)過兩點(diǎn),的平面方程。26.求微分方程的通解。四、證明題(本大題共3小題,共20分)27.證明方程只有一個(gè)正根(5分)。28.證明級(jí)數(shù)對(duì)于任意的都是收斂的(5分)。29.若在內(nèi)其有四階導(dǎo)數(shù),且，其中。證明:在內(nèi)至少有一點(diǎn),使(10分)。五、應(yīng)用題(本大題10分)30.作一圓柱形無蓋鐵桶,容積為,其底面積半徑與高的比應(yīng)為多少,所用鐵皮最省?

2015年山東省專升本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)真題參考答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)題號(hào)12345678910答案CABACDDBDC二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)11.、第二類 12.必要13.相等、充要 14.15. 16.17. 18.19.兩個(gè) 20.、垂直三、計(jì)算題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)21.解：。22.解：故。

23.解：由及得24.解：25.解:平行于軸的平面方程可設(shè)為:,而此平面經(jīng)過兩點(diǎn)(,得所以所求的平面方程為:26.解:此微分方程的特征方程為,則,所以此微分方程的通解為.

四、證明題(本大題共3小題,共20分)27.證明:令,則故在有一個(gè)根,又,當(dāng)時(shí),所以在內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)增的,從而只有唯一的正根.28.證明:的收斂域是則級(jí)數(shù)對(duì)于任意的都是收斂的.29.證明:由已知在區(qū)間上分別運(yùn)用中值定理得:存在,使;又由中值定理:存在,使;同理存在,使；所以存在,使

五、應(yīng)用題(本大題10分)30.解:設(shè)鐵皮面積為,則又,所以，所用鐵皮最省即求的最小值；由,得,在上只有唯一的駐點(diǎn)，又因而是的極小值點(diǎn),所以是在內(nèi)最小值點(diǎn),此時(shí),即

2016年山東省專升本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)真題試卷本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共3頁(yè)。滿分100分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前,考生務(wù)必用05毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、身份證號(hào)填寫到試題規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題E的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),答案不能答在試題上。3.第Ⅱ卷答題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使川涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第I卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.函數(shù)的定義域?yàn)?A. B. C. D.2.若，要使在連續(xù),則 A.0 B.1 C. D.23.若函數(shù)在點(diǎn)有極大值,則在點(diǎn)的某充分小鄰域內(nèi),函在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)的變化情況是 A.左側(cè)上升右側(cè)下降 B.左側(cè)下降右側(cè)上升 C.左右側(cè)均先降后升 D.不能確定

4.設(shè)是連續(xù)函數(shù),則 A. B. C. D.5.若和為兩個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù),則為下列哪個(gè)方程的通解 A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)1.假設(shè)函數(shù),則的周期為()。2.()。3.設(shè)函數(shù)均可導(dǎo),且同為的原函數(shù),且有，,則()。4.若,則()。5.當(dāng)時(shí),根據(jù)斂散性判定方法,可以判定級(jí)數(shù)（）。三、解答題(本大題共7小題,每小題6分,共42分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1.求極限。

2.若，求。3.求的水平、垂直漸近線。4.若，求。5.計(jì)算積分。

6.求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。7.求微分方程的通解。四、證明題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)1證明函數(shù)為奇函數(shù)。

2.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,證明:存在，使。五、應(yīng)用題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)1.設(shè)以向量和為邊做平行四邊形,求平行四邊形中垂直于邊的高線向量。2.所圍成的平面圖形的面積。

2016年山東省專升本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)真題參考答案一、選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)題號(hào)12345答案CBDDA二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)1. 2. 3.3 4.15 5.發(fā)散三、解答題(本大題共7小題,每小題6分,共42分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)1.解:………2分………2分…………2分2解:………1分………2分………1分………2分3.解:由是的水平漸近線………3分由是的垂直漸近線………3分

4.解：由，通過求導(dǎo)可得………2分即，………2分故………2分5.解：不能用初等函數(shù)表示先改變積分次序。原式………2分………2分.………2分6.解：，………2分，………2分所以收斂區(qū)間為.………2分7.解：湊微分………2分………2分通解：………2分四、證明題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）1.證明：設(shè)，則………2分

………2分………2分所以為奇函數(shù)………1分2.證明：由積分中值定理可知，存在，………1分使得………2分得到：………2分則在上滿足羅爾定理，故存在，使得………2分五、應(yīng)用題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)1.解設(shè)高線向量為，則，………1分垂直于，………2分即：，………1分.………1分則.………2分2.解：根據(jù)公式：.………2分………2分………2分.………1分或根據(jù)圖形直接可得：.………3分………3分.………1分

2017年山東省專升本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)真題試卷本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共3頁(yè)。滿分100分。考試用時(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回。注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自已的姓名、考生號(hào)、身份證號(hào)填寫到試題規(guī)定的位置上。2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),答案不能答在試題上。3.第Ⅱ卷答題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.函數(shù)的定義域是 A. B. C. D.2.如果函數(shù)在內(nèi)連續(xù),則 A.0 B. C.1 D.23.曲線的單調(diào)減區(qū)間的個(gè)數(shù)為 A.0 B.1 C.3 D.2

4.若連續(xù)函數(shù)滿足,則 A.1 B.2 C. D.5.微分方程滿足的解在處的值為 A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱.2.。3.的第一類間斷點(diǎn)為。4.設(shè),則。5.直線與平面的位置關(guān)系為。三、解答題(本大題共7小題,每小題6分,共42分)1.設(shè)，存在,求的值2.已知當(dāng)時(shí),與是等價(jià)無窮小,求的值.3.求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4.設(shè),求的極值。

5.設(shè)是由確定的函數(shù)，求。6.改變積分的積分次序。7.求冪級(jí)數(shù)的收斂域。四、應(yīng)用題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)1.求介于與之間的圖形面積。2.求,D:所圍區(qū)域在第一象限部分且。五、證明題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)1.證明方程至少有一個(gè)不超過的正根。2.設(shè),證明不等式。

2017年山東省專升本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)真題參考答案一、選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)題號(hào)12345答案BDDCA二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)1. 2. 3. 4. 5.平行三、解答題(本大題共7小題,每小題6分,共42分)1.解： （3分） （3分）2.解：由 （3分） （3分）3.解：兩邊對(duì)求導(dǎo)，得 （3分） （3分）4.解：由于 （3分）又故為極小值 （3分）5.解：令， （3分）則 （3分）

6.解：由于是由所圍成的區(qū)域， （3分）故，原式 （3分）7.解：由于， （3分）又收斂，發(fā)散，故收斂域?yàn)? （3分）四、應(yīng)用題(本大題共2小題,每小題7分,共14分1.解:由 （3分）知： （4分）2.解：由 （3分） （4分）五、證明題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)1.證:由知在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn), （4分）即方程至少有一個(gè)不超過的正根 （3分）2.證:由于在以上滿足拉格朗日定理,故 （3分）即 （4分）

2018年山東省專升本統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)真題試卷本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共6頁(yè)。滿分100分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、座號(hào)填寫到試卷規(guī)定的位置上,并將姓名、考生號(hào)、座號(hào)填(涂)在答題卡規(guī)定的位置。2.第∏卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào),答在本試卷上無效。3.第Ⅱ卷答題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其選出并將答題卡的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。1.函數(shù)的定義域是（）。 A. B. C. D.2.如果函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則（）。 A.6 B.7 C.8 D.9

3.曲線的漸進(jìn)線的條數(shù)為（）。 A.0 B.1 C.3 D.24.如果，則（）。 A.0 B.1 C.2 D.35.微分方程滿足的特解為（）。 A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)6.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱。7.。8.的第二類間斷點(diǎn)為。9.設(shè)，則。10.直線與直線的位置關(guān)系為。

三、解答題(本大題共7小題,每小題6分,共42分)11.設(shè)，求的值。12.當(dāng)時(shí)，與的比較，會(huì)得出什么樣的結(jié)論？13.求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。14.設(shè)函數(shù)，求的間斷點(diǎn)。

15.設(shè)是由確定的函數(shù)，求。16.改變積分的積分次序。17.求冪級(jí)數(shù)的收斂域。

四、應(yīng)用題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)18.求上處切線與所圍圖形面積.19.求所圍立體體積.五、證明題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)20.證明方程在內(nèi)至少有一個(gè)