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課題學(xué)習(xí)：最短路徑看圖思考：為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒(méi)有路，走的人多了……禁止踐踏兩點(diǎn)之間，線段最短愛(ài)護(hù)草坪連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短將軍飲馬問(wèn)題：

將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問(wèn)怎樣走路程最短？這就是被稱為"將軍飲馬"而廣為流傳的問(wèn)題。P兩點(diǎn)之間線段最短.根據(jù)：BA(一)兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè)例1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。問(wèn)將軍怎樣走路程最短？最短路線：將軍飲馬：A---P---B.

例2.如圖：一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，

途中馬要到河邊飲水一次，

問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？AB河兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：BAB’C例2作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線MN

的對(duì)稱點(diǎn)B’（2）連結(jié)B’A，交MN于點(diǎn)C；

所以點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．MN兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：∴BC+AC

<BC’+AC’，即AC+BC最?。甆ABCB'C'∵直線MN是點(diǎn)B、B’的對(duì)稱軸，

點(diǎn)C、C’在對(duì)稱軸上，∴BC=B’C，BC’=B’C’．在MN

上任取另一點(diǎn)C’，連結(jié)BC、BC’、AC’、

B’C’．例2證明：在△AB’C’中，AB’<

AC’+B’C’，∴BC+AC

=B’C+AC

=

B’A．M∴BC’+AC’=B’C’+AC’兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：例2變式1：已知：P、Q是△ABC的邊AB、

AC上的點(diǎn)，你能在BC上確定一點(diǎn)R，

使△PQR的周長(zhǎng)最短嗎？?jī)牲c(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對(duì)稱：.....例3已知如圖和內(nèi)一點(diǎn),(三)二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部求作:OM上一點(diǎn)B,ON上一點(diǎn)C,使AB+BC+AC最小作法（1）作點(diǎn)A關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)A’、A”草地河邊.駐地A例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地

OM吃草，再

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