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有理數(shù)的復(fù)習(xí)七年級數(shù)學(xué)第一冊第一章有理數(shù)概念有理數(shù)相反數(shù)大小比較絕對值倒數(shù)數(shù)軸運(yùn)算加法減法乘法除法乘方混合運(yùn)算科學(xué)記數(shù)法用計(jì)算器進(jìn)行簡單的計(jì)算近似數(shù)與有效數(shù)字注意:零是自然數(shù)概念:有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)分類(1):整數(shù)和分?jǐn)?shù)(2):正有數(shù)、負(fù)有數(shù)和零法則:有理數(shù)的加、減、乘、除法則,(去括號法則)運(yùn)算律:加法、乘法的交換律、結(jié)合律,分配律方法:有理數(shù)大小的比較方法,平方表、立方表的查法體驗(yàn):數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)知識來源于社會實(shí)踐的原理有理數(shù)的概念有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)
零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)的二種分法例1在-3.14,-2/5,12,-3,0,-(-2/9),|-8|,1/2,-1/4中哪些是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù)?答:整數(shù)有:12,|-8|,0分?jǐn)?shù)有:-3.14,-2/5,-(-2/9),1/2,-1/4正整數(shù)有:12,|-8|負(fù)分?jǐn)?shù)有:-3.14,-2/5,-1/4非負(fù)數(shù)有:12,0,-(-2/9),|-8|,1/2例2,在數(shù)軸上表示絕對值不少于2而又不大于5.1的所有整數(shù);并求出絕對值少于4的所有整數(shù)的和與積解(略)例3,數(shù)X,Y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如下圖,化簡|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|X0Y解:|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|=Y-X-Y-X+Y-X=Y-3X要點(diǎn):數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向和單位長度數(shù)a的相反數(shù)是-a,相反數(shù)是它本身的數(shù)是0,一個(gè)數(shù)乘以-1就變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,互為相反數(shù)的和為0,1除以一個(gè)數(shù)就變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的倒數(shù),互為倒數(shù)的積為1倒數(shù)是它本身的數(shù)是+1和-1,絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)與0,平方是它本身的數(shù)是0和1,立方是它本身的數(shù)是1,0,-1數(shù)a的絕對值為非負(fù)數(shù),即︱a︱≥0一定是正數(shù)的是非負(fù)數(shù)+正數(shù),一定是負(fù)數(shù)的是非正數(shù)+負(fù)數(shù),如|X|+2等一定是正數(shù),-|X|+(-4)一定是負(fù)數(shù)
練習(xí):
1、已知x、y互為相反數(shù),a、b互為倒數(shù),m的絕對值為3。
求代數(shù)式4(x+y)-ab+m2的值
解:∵x、y互為相反數(shù),a、b互為倒數(shù),m的絕對值為3∴x+y=0,ab=1,m=±3
即m2=(±3)2=94(x+y)-ab+m2=4×0-1+9=81、把下列數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。
1,8.9,-7,,+10,0;2、把以上數(shù)填在相應(yīng)的大括號里。正整數(shù)集合{……}負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}
正數(shù)集合{…}非負(fù)有理數(shù)集合{…}
3、-8.9的相反數(shù)是______,絕對值是______,倒數(shù)是_______。
4、比較大?。?____-(用兩種方法)。
5、+50元表示收入50元,-200元表示______。
6、(-1)1991=_______,-1的偶數(shù)次方是_______。
7、用科學(xué)記數(shù)法表示:-3050=________。
8、6430保留兩個(gè)有效數(shù)字去近似值為____,此近似數(shù)精確到___.練習(xí)練習(xí)9,若(x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______10,若|3-|+|4-|=_______11,若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____12,已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=___13,計(jì)算(-3)2+(-2)3(-1/2)3-|-4|=______14、如果ab<0,則下列各式一定成立的是()
A、a<b<0;B、a>b>0;C、a<0<b;D、-ab>0
15、若a<0,b<0,c<0,d<0,則下列各式一定成立的是()
A、;B、;C、;D、
解題方法:一、養(yǎng)成先確定符號的好習(xí)慣
有理數(shù)運(yùn)算與小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的重要區(qū)別是多了一個(gè)符號問題。因?yàn)槊恳粋€(gè)有理數(shù)都是由兩部分構(gòu)成:一是符號,二是絕對值。因此確定符號是有理數(shù)運(yùn)算不可缺少的一部分,所以我們對有理數(shù)運(yùn)算要養(yǎng)成先定符號,再求絕對值的好習(xí)慣。
1、有理數(shù)加法運(yùn)算中符號的確定:同號兩數(shù)相加,取相同的符號;絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號。
2、有理數(shù)減法運(yùn)算中符號的確定:先把減法統(tǒng)一為加法,再按加法法則確定。3、有理數(shù)乘、除法中運(yùn)算符號的確定:(1)兩數(shù)相乘除,同號取正,異號取負(fù)。(2)多個(gè)數(shù)相乘除時(shí),偶數(shù)個(gè)“-”號取正;奇數(shù)個(gè)“-”號取負(fù)。
4、有理數(shù)乘方運(yùn)算中符號的確定:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),偶次冪是正數(shù)。二、特別注意運(yùn)算順序
在有理數(shù)的混合運(yùn)算中,除了符號問題,還要特別注意運(yùn)算順序問題。(先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號先算括號里面的。)三、巧用運(yùn)算律
解答有理數(shù)的計(jì)算題時(shí),巧用運(yùn)算律,常常能夠避繁就簡,變難為易,提高解題的速度和準(zhǔn)確性。
1、巧用加法的交換律和結(jié)合律
進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí),巧用加法的運(yùn)算律和結(jié)合律,應(yīng)注意如下四點(diǎn):(1)把正負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加;(2)把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加;(3)把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加;(4)把分母相同或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加。
2、巧用乘法的交換律和結(jié)合律
應(yīng)
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