有理數(shù)的大小比較01

有理數(shù)的復(fù)習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)第一章有理數(shù)概念有理數(shù)相反數(shù)大小比較絕對(duì)值倒數(shù)數(shù)軸運(yùn)算加法減法乘法除法乘方混合運(yùn)算科學(xué)記數(shù)法用計(jì)算器進(jìn)行簡單的計(jì)算近似數(shù)與有效數(shù)字注意：零是自然數(shù)概念：有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)分類（1）：整數(shù)和分?jǐn)?shù)（2）：正有數(shù)、負(fù)有數(shù)和零法則：有理數(shù)的加、減、乘、除法則，（去括號(hào)法則）運(yùn)算律：加法、乘法的交換律、結(jié)合律，分配律方法：有理數(shù)大小的比較方法，平方表、立方表的查法體驗(yàn)：數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)知識(shí)來源于社會(huì)實(shí)踐的原理有理數(shù)的概念有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)

零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)的二種分法例1在-3.14，-2/5，12，-3，0,-(-2/9),|-8|,1/2,-1/4中哪些是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)數(shù)？答：整數(shù)有：12，|-8|，0分?jǐn)?shù)有：-3.14，-2/5,-(-2/9),1/2,-1/4正整數(shù)有：12,|-8|負(fù)分?jǐn)?shù)有：-3.14,-2/5,-1/4非負(fù)數(shù)有：12,0,-(-2/9),|-8|,1/2例2,在數(shù)軸上表示絕對(duì)值不少于2而又不大于5.1的所有整數(shù)；并求出絕對(duì)值少于4的所有整數(shù)的和與積解（略）例3，數(shù)X，Y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下圖，化簡|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|X0Y解：|X-Y|-|Y+X|+|Y-X|=Y-X-Y-X+Y-X=Y-3X要點(diǎn)：數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度數(shù)a的相反數(shù)是-a，相反數(shù)是它本身的數(shù)是0，一個(gè)數(shù)乘以-1就變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，互為相反數(shù)的和為0，1除以一個(gè)數(shù)就變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的倒數(shù)，互為倒數(shù)的積為1倒數(shù)是它本身的數(shù)是+1和-1，絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)與0，平方是它本身的數(shù)是0和1，立方是它本身的數(shù)是1，0，-1數(shù)a的絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，即︱a︱≥0一定是正數(shù)的是非負(fù)數(shù)+正數(shù)，一定是負(fù)數(shù)的是非正數(shù)+負(fù)數(shù)，如|X|+2等一定是正數(shù)，-|X|+（-4）一定是負(fù)數(shù)

練習(xí)：

1、已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為3。

求代數(shù)式4（x＋y）-ab+m2的值

解：∵x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為3∴x+y=0，ab=1，m=±3

即m2=（±3）2=94（x＋y）-ab+m2=4×0-1+9=81、把下列數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。

1，8.9，-7，，+10，0；2、把以上數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里。正整數(shù)集合{……}負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}

正數(shù)集合{…}非負(fù)有理數(shù)集合{…}

3、-8.9的相反數(shù)是______,絕對(duì)值是______,倒數(shù)是_______。

4、比較大?。?____-(用兩種方法)。

5、+50元表示收入50元，-200元表示______。

6、(-1)1991=_______，-1的偶數(shù)次方是_______。

7、用科學(xué)記數(shù)法表示：-3050=________。

8、6430保留兩個(gè)有效數(shù)字去近似值為____,此近似數(shù)精確到___.練習(xí)練習(xí)9，若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=______10,若|3-|+|4-|=_______11,若|a-3|+|3a-4b|=0,則-2a+8b=____12,已知|x|=3,|y|=2,且x<y,則x+y=___13,計(jì)算(-3)2+(-2)3(-1/2)3-|-4|=______14、如果ab<0,則下列各式一定成立的是（）

A、a<b<0;B、a>b>0;C、a<0<b;D、-ab>0

15、若a<0，b<0，c<0，d<0，則下列各式一定成立的是（）

A、；B、；C、；D、

解題方法：一、養(yǎng)成先確定符號(hào)的好習(xí)慣

有理數(shù)運(yùn)算與小學(xué)算術(shù)運(yùn)算的重要區(qū)別是多了一個(gè)符號(hào)問題。因?yàn)槊恳粋€(gè)有理數(shù)都是由兩部分構(gòu)成：一是符號(hào)，二是絕對(duì)值。因此確定符號(hào)是有理數(shù)運(yùn)算不可缺少的一部分，所以我們對(duì)有理數(shù)運(yùn)算要養(yǎng)成先定符號(hào)，再求絕對(duì)值的好習(xí)慣。

1、有理數(shù)加法運(yùn)算中符號(hào)的確定：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)。

2、有理數(shù)減法運(yùn)算中符號(hào)的確定：先把減法統(tǒng)一為加法，再按加法法則確定。3、有理數(shù)乘、除法中運(yùn)算符號(hào)的確定：（1）兩數(shù)相乘除，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)。（2）多個(gè)數(shù)相乘除時(shí)，偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)取正；奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)取負(fù)。

4、有理數(shù)乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。二、特別注意運(yùn)算順序

在有理數(shù)的混合運(yùn)算中，除了符號(hào)問題，還要特別注意運(yùn)算順序問題。（先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)里面的。）三、巧用運(yùn)算律

解答有理數(shù)的計(jì)算題時(shí)，巧用運(yùn)算律，常常能夠避繁就簡，變難為易，提高解題的速度和準(zhǔn)確性。

1、巧用加法的交換律和結(jié)合律

進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，巧用加法的運(yùn)算律和結(jié)合律，應(yīng)注意如下四點(diǎn)：（1）把正負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；（2）把互為相反數(shù)或相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；（3）把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別結(jié)合相加；（4）把分母相同或分母有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)結(jié)合相加。

2、巧用乘法的交換律和結(jié)合律

應(yīng)