函數(shù)的奇偶性02

函數(shù)的奇偶性學(xué)生練習(xí)：１、已知：f(x)＝3x，畫(huà)出函數(shù)圖象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。解：f(2)＝3×2=6f(－2)=3×(－2)=－6f(－x)=3×(－x)＝－3x2、已知：g(x)=2x，畫(huà)出函數(shù)圖象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。思考：通過(guò)練習(xí)你發(fā)現(xiàn)了什么？

2解：g(1)=2×1=2g(-1)=2×(－1)=2g(-x)=2×(－x)=2x222f(－x)=－f(x),g(－x)=g(x)xy0xy0函數(shù)的奇偶性一、概念：對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任意一個(gè)x換成－x，（x,－x都在定義域）。①如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。解：①∵f(-x)=(-x)+(-x)例||：判斷下列函數(shù)的奇偶性。①f(x)=x＋x②f(x)=x－x③f(x)=√x④f(x)=3x+153242④∵f(－x)＝3(－x)+1＝－3x+1≠－f(x)

且－3x+1≠f(x)∴此函數(shù)既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)。

555②∵f(－x)=(－x)－(－x)=x－x

=f(x)∴此函數(shù)是偶函數(shù)。4242③∵f(-x)=√(－x)＝√(x)＝f(x)∴此函數(shù)是偶函數(shù)。3322=－x－x=－(x+x)=－f(x)∴此函數(shù)是奇函數(shù)。學(xué)生練習(xí)思考：思考：通過(guò)練習(xí)你發(fā)現(xiàn)了什么？

2222f(－x)=－f(x),g(－x)=g(x)。。解：解：１、已知：f(x)＝3x，畫(huà)出函數(shù)圖象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。f(2)＝3×2=6f(－2)=3×(－2)=－6f(－x)=3×(－x)＝－3x2、已知：g(x)=2x，畫(huà)出函數(shù)圖象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。g(1)=2×1=2g(-1)=2×(－1)=2g(-x)=2×(－x)=2xxy02-11yx02-26-6。。f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。復(fù)習(xí)思考2、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)f(x)為奇函數(shù)，則有f(－x)=－f(x)；在f(x)圖象上任取一點(diǎn)(a，f(a))那么,點(diǎn)(－a,－f(a))也在函數(shù)f(x)的圖象上所以：f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱３、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱設(shè)f(x)為偶函數(shù)，則有f(－x)＝f(x)在f(x)的圖象上任取一點(diǎn)(a，f(a))

那么,點(diǎn)(－a,f(a))也在函數(shù)f(x)的圖象上

所以：f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（－x，－y）（－x，y）1、與點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是。

與點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是。

。。y0x-aaf(a)-f(a)y0x。。-aaf(a)f(a)二、定理１、性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。２、如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。練習(xí)：Ｐ42，1、2題思考題：函數(shù)y＝5是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？函數(shù)y＝0是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？０５Y＝５Y＝０YYxx偶函數(shù)是偶函數(shù)也是奇函數(shù)小結(jié)：2、性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。1、定義：對(duì)于函數(shù)f(x),