2021年江西省九年級中考數(shù)學(xué)一?？荚嚲砀酱鸢附馕?/h1>

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2021年江西省九年級中考數(shù)學(xué)一?？荚嚲?/p>

說明：1.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.請將答案寫在答題卷上，否則不給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小?只有T正確選項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)-2,一招，0,g中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A.-2B-73C.0D.-

3

2.如圖，這是由4個(gè)完全相同的正方體搭成的幾何體。關(guān)于這個(gè)幾何體的二視師下列說

法中正確的是（）

\-iS（

三視圖都相同

A.B.俯視圖與左視圖相同Lty

C.主視圖與俯視圖相同D.主視圖與左視圖相同

3.下列計(jì)算申正確的是（

A.a'?a』。B.3（aE）=3a-lC.（2a）3=8a3D.a6^-a*=a5|

4.若2+JJ,2-JJ、是關(guān)于x的方程x，ax-b=0的兩個(gè)根，則a-b=（）

A.-4B.-3C.3D.5

5.如圖，矩形桌面的對角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P在其中一條對角線上，點(diǎn)M,N分別在兩條

對稱軸上。兩人在這個(gè)矩形桌面上做擺放硬幣的游戲，規(guī)則是：用相同的硬幣，每人每次擺

一枚，輪流擺放，硬幣不能重蠢，也不能出邊界，直到誰先擺不下就認(rèn)輸。若你先擺，為了

確保能贏，你的第一枚硬幣應(yīng)該擺放在（）

A.點(diǎn)M處B.點(diǎn)N處C.點(diǎn)。處D.點(diǎn)P處

6.對于二次函數(shù)產(chǎn)ax?-2ax-3a+3的性質(zhì)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線的對稱軸為直線x=lB.拋物線一定經(jīng)過兩定點(diǎn)（-1,3月（3,3）

C.當(dāng)a?時(shí)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

D.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

二、填空潁（本大題共6小潁，每小題3分，共18分）

7.分解因式：4x2-4=o

8.2020年12月27日，中國石油長慶油田年產(chǎn)油氣當(dāng)量突破6000萬噸，創(chuàng)造了我國油氣

田年產(chǎn)量歷史最高紀(jì)錄。6000萬可用科學(xué)記數(shù)法表示為。

9.若一組數(shù)據(jù)21,14,x,y,9的眾數(shù)和中位數(shù)分別是21和15,則這組額據(jù)的平均數(shù)為

10.定義：在正方形網(wǎng)格中，格線與格線的交點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的多邊形

稱為“格點(diǎn)多邊形設(shè)每個(gè)小正方形的邊長均為1,則“格點(diǎn)多邊形”的面積S可用公式

S=a-gb-l（a是多邊形內(nèi)部的“格點(diǎn)”數(shù)，b是多邊形邊界上的“格點(diǎn)”數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公

式稱為“皮克定理”。如圖，給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形,則該五邊形的面積為。

(第10?)

11.如圖，在RtaABC中，NC=90°,點(diǎn)D,E,F分別在邊AC,AB,BC上，且四邊形

CDEF為正方形。若AE=4,BE=3,則正方形CDEF的面積為。

12.如圖，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-3,1,9。它們分別以每秒2個(gè)單位長

度、1個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度在額軸上同時(shí)向左做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

為t秒。若A,B,C三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，貝Ut的值為。

三、（林酰5，］您，錚1直6分，共30分）

13.（本題共2小題，每小題3分）

<1）解不等式：3（x+2）-2（x-1）>1

(2)如圖，已知OA=OC,OB=ODo求證：ZB=ZD.

2

14.先化簡，再求值：（一二-+—>其中x=JIo

x—1x+2x—1

15.新冠肺炎疫情防控期間，為了嚴(yán)格落實(shí)防控要求，所有地鐵站都要求乘客測量體溫后方

可進(jìn)入。某地鐵站設(shè)置了如圖所示的A,B,C三個(gè)測溫通道，小華和小麗隨機(jī)選擇測溫通

道進(jìn)入該地鐵站。

<1）小華從A測溫通道通過的概率是_____________:

<2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小華和小麗從不同的測溫通道通過的概率。

Q咐6

16.在7X6的正方形網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)線段AC。請僅用無刻度直尺按下列要求作圖:

（D在圖1中，以AC為對角線畫一個(gè)“格點(diǎn)平行四邊形ABCD”頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）;

（2）在圖2中，以AC為對角線畫一個(gè)菱形ABCD。

圖2

3

Zr

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，ABlx軸于點(diǎn)B,反比例因額廣一

x

（k>0,xX>）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)C。

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,6）,則k=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

<2）連接MC,OC,若AOMC的面積為3,求k的值。

四、（本總共3濫，每，］漉8分，共24分）

18.南昌地鐵3號線于2020年12月26日正式開通，這將促進(jìn)南昌公共交通的發(fā)展。為了

了解某校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次問卷調(diào)查活動(dòng)。每份問卷上設(shè)置了

4個(gè)選項(xiàng)：A一一乘公交車；B一一坐地鐵；C一一騎自行車；D一一其他。每名學(xué)生必須選

擇一項(xiàng)?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的調(diào)查問卷，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖。

請你根據(jù)給出的信息，解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了_____________名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:

（4）若該校共有2000名學(xué)生，請估算該校乘公交車和坐地鐵上學(xué)的學(xué)生共有多少名

19.圖1是某液壓升降臺實(shí)物圖，圖2是由該液壓升降臺抽象出的平面示意圖，已知活動(dòng)支

架BD可以繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，支架FC的端點(diǎn)C可以在底盤平臺BK上左右移動(dòng)，BD,FC相交

于點(diǎn)A,謾NDBC=Cl,可通過調(diào)節(jié)Q的大小來調(diào)節(jié)載貨平臺FG的升降?，F(xiàn)測得底盤BK

與地面的距離為12cm,AB=AC=AD=AF=FE=ED=50cm,EG=60an。

4

⑴當(dāng)BC=80cm時(shí),求點(diǎn)D到地面的距離。

(2)當(dāng)a=37。時(shí)，求點(diǎn)G到地面的距離。

皓果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.6018,cos37°=0.7986,tan37°=0.7536)

20.如圖，AB為00的直徑，點(diǎn)C是00上一點(diǎn)，目AC平分NDAB,CD1AD于點(diǎn)D,

連接BC。

(1)求證：CD與相切；

(2)若AD=x,AC=x-2,AB=x+5,求CD的長。

5

五、（秋題共2小每d誦9分，共1S分）

21.端午節(jié)前夕，已知肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元。某商鋪購進(jìn)40個(gè)肉粽

和30個(gè)蜜棗粽，共花了520元。

（1）分別求肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià).

（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)

量，在每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)不變的情況下，若肉粽的銷售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷售單價(jià)

為6元，問:第二批購進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

22.如圖，拋物線產(chǎn)ax'k（a>0,k<0）與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），其頂點(diǎn)

為C,點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn)，且PC=AoCo過點(diǎn)P作DEAB,分別交拋物線于D,E兩

4

點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的右側(cè)），連接OD,DCo

（1）直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含a,k的式子表示）

（2）猜想線段DE與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）若NODC=90。，k=-4,求a的值.

6

六、（本大題共12分）

23.【性質(zhì)探究】

3）如圖1,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ZkADE,則

①DE與BC的位置關(guān)系為;

②如圖2,連接CD,BE,若點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，連接AM,請?zhí)骄烤€段AM與CD的關(guān)系,

并給予證明。

【拓展應(yīng)用】

（2）如圖3,已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上任意一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG,

連接BG,點(diǎn)M為BG的中點(diǎn)，連接AM。

①若AB=4,BE=3,求AM的長；

②若AB=a,BE=b,則AM的長為（用含a,b的代數(shù)式表示）。

7

數(shù)學(xué)樣卷參考答案及評分意見

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數(shù)學(xué)樣卷(一)

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