2023-2023上海進才中學北校數(shù)學中考試題附答案

2024-2024上海進才中學北校數(shù)學中考試題附答案2024-2024上海進才中學北校數(shù)學中考試題附答案一、選擇題

1．如圖所示，已知A（1

2

，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)

1

y

x

圖像上的兩點，動點P(x，0)

在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）

A．(1

2

，0)B．(1,0)C．(

3

2

,0)D．(

5

2

,0)

2．如圖A，B，C是上的三個點，若，則等于（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

3．如圖，長寬高分別為2，1，1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A動身沿著長方體的外表面爬到頂點B，則它爬行的最短路程是（）

A．10B．5C．22D．3

4．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()

A．B．C．D．

5．下列計算正確的是（）

A．a(chǎn)2?a=a2B．a(chǎn)6÷a2=a3

C．a(chǎn)2b﹣2ba2=﹣a2bD．（﹣

3

2a

）3=﹣

3

9

8a

6．如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m，寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其

中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，假如使草坪部分的總面積為112m2，設小路的寬為xm，那么x滿意的方程是（）

A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0

7．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若AB=27，CD=1，則BE的長是()

A．5B．6C．7D．8

8．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）

A．甲B．乙C．丙D．一樣

9．某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）

A．平均數(shù)變小，方差變小B．平均數(shù)變小，方差變大

C．平均數(shù)變大，方差變小D．平均數(shù)變大，方差變大

10．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為()

A．tan

tan

α

βB．

sin

sin

β

α

C．

sin

sin

α

βD．

cos

cos

β

α

11．如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)?OB上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（）

A．6

B．5

C．3

D．32

12．下列分解因式正確的是（）A．24(4)xxxx-+=-+B．2()xxyxxxy++=+C．2()()()xxyyyxxy-+-=-

D．244(2)(2)xxxx-+=+-

二、填空題

13．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿意|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____．

14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，AC與OB交于點D（8，4），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D．若將菱形OABC向左平移n個單位，使點C

落在該反比例函數(shù)圖象上，則n的值為___．

15．分解因式：x3﹣4xy2=_____．

16．如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為．

17．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.18．如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2BE，點D是AC的中點，設△ABC、△ADF、△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF－S△BEF=_________．

19．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．

20．一批貨物預備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運貨量不變，且甲、乙兩車單獨運完這批貨物分別用2,aa次；甲、丙兩車合運相同次數(shù)，運完這批貨物，甲車共運180噸；乙、丙兩車合運相同次數(shù)，運完這批貨物乙車共運270噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完，貨主應付甲車主的運費為___________元.(按每噸運費20元計算)

三、解答題

21．某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．

（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？

（2）假如該企業(yè)方案支配A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各支配多少臺？

22．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速進展．小明方案給伴侶快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．

(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關系式；

(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？

23．小慧和小聰沿圖①中的景區(qū)大路巡游．小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7：00從賓館動身，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑動身前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點．上午10：00小聰?shù)竭_賓館．圖②中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系．試結(jié)合圖中信息回答：

(1)小聰上午幾點鐘從飛瀑動身？

(2)試求線段AB，GH的交點B的坐標，并說明它的實際意義；

(3)假如小聰?shù)竭_賓館后，馬上以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？

24．修建隧道可以便利出行.如圖：A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山頂C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直達A，B兩地的大路，可以縮短從A地

i=，從B到C坡面的坡角

到B地的路程.已知：從A到C坡面的坡度1:3

∠=?，42

45

CBA

BC=公里.

（1）求隧道打通后從A到B的總路程是多少公里？（結(jié)果保留根號）

（2）求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程約縮短多少公里？（結(jié)果精確到0.01）（21.414

≈）

≈，31.732

25．已知：如圖，△ABC為等腰直角三角形∠ACB＝90°，過點C作直線CM，D為直線CM上一點，假如CE＝CD且EC⊥CD．

（1）求證：△ADC≌△BEC；

（2）假如EC⊥BE，證明：AD∥EC．

***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題

1．D

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，依據(jù)三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．

∵把A（1

2

，y

1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=

1

x

得：y1=2，y2=

1

2

，

∴A（

1

2

，2），B（2，

1

2

），

∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，

∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，

即此時線段AP與線段BP之差達到最大，

設直線AB的解析式是y=kx+b，

把A、B的坐標代入得：

1

2

2

1

2

2

kb

kb

?

+

??

?

?+

??

＝

＝

，

解得：k=-1，b=

5

2

，

∴直線AB的解析式是y=-x+

5

2

，

當y=0時，x=

5

2

，

即P（

5

2

，0），

故選D．

本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有肯定的難度．

2．D

解析：D

試題分析：依據(jù)圓周的度數(shù)為360°，可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360°-100°=260°，然后依據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求得∠B=130°．

故選D

考點：圓周角定理

3．C

解析：C

螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視）二個面展平成一個長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短路程．

如圖所示，路徑一：AB22

（）22；

211

=++=

路徑二：AB22

=++=

（）．

21110

＜，∴螞蟻爬行的最短路程為22．

∵2210

故選C．

本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應把立體幾何中的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的求兩點間距離的問題；留意長方體綻開圖形應分狀況進行探討．

4．B

解析：B

試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，其次層最左邊有一個正方形．故選B．

考點：簡潔組合體的三視圖．

5．C

解析：C

依據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算可推斷A；依據(jù)同底數(shù)冪的除法運算可推斷B；依據(jù)合并同類項可推斷選項C；依據(jù)分式的乘方可推斷選項D.

A、原式=a3，不符合題意；

B、原式=a4，不符合題意；

C、原式=-a2b，符合題意；

D、原式=-27

8a

，不符合題意，故選C．

此題考查了分式的乘除法，合并同類項，以及同底數(shù)冪的乘除法，嫻熟把握運算法則是解本題的關鍵．

6．C

解析：C

解：設小路的寬度為xm，那么草坪的總長度和總寬度應當為（16-2x）m，（9-x）m；依據(jù)題意即可得出方程為：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的運用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關鍵．

7．B

解析：B

依據(jù)垂徑定理求出AD,依據(jù)勾股定理列式求出半徑，依據(jù)三角形中位線定理計算即可．

解：∵半徑OC垂直于弦AB，

∴AD=DB=

1

2

在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故選B

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，把握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵

8．C

解析：C

試題分析：設商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案．解：設商品原價為x，

甲超市的售價為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；

乙超市售價為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考點：列代數(shù)式．

9．A

解析：A

分析：依據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,依據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再依據(jù)方差的意義即可得出答案.

詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為x=180184188190192194

6

+++++=188，

方差為S2=

()()()()()()222222

11801881841881881881901881921881941886??-+-+-+-+-+-??=683

；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為x=180184188190186194

6

+++++=187，

方差為S2=

()()()()()()222222

11801871841871881871901871861871941876??-+-+-+-+-+-??=593

∵188＞187，683＞59

3

，

∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.

點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為x，

則方差S2=

1

n

，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

10．B

解析：B

在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；

在Rt△ABC中，AB=AC

sinα

，在Rt△ACD中，AD=AC

sinβ

，∴AB：AD=AC

sinα：ACsinβ=sinsinβα

，

故選B．

本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等學問，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題．

11．C

解析：C

先依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，由圓周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度數(shù)，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的長，進而得出結(jié)論．

解：∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直徑，

∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵點A的坐標為（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，

∴⊙C的半徑長=3,故選：C

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)是解答此題的關鍵．

12．C

解析：C

依據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．留意分解要徹底．

A.()2

44xxxx-+=--，故A選項錯誤；

B.()2

1xxyxxxy++=++，故B選項錯誤；

C.()()()2

xxyyyxxy-+-=-，故C選項正確；

D.244xx-+=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式．留意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．留意分解要徹底．

二、填空題

13．7依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出ab的值再依據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍再依據(jù)c是奇數(shù)求出c的值∵ab滿意|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7

解析：7

依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再依據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再依據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．

∵a，b滿意|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c<<，又∵c為奇數(shù)，∴c=7，故答案為7．

本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關鍵是明確題意，明確三角形三邊的關系．

14．試題分析依據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=ADBC∥OA依據(jù)D（84）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=32C點的縱坐標是2×4=8求出C的坐標即可得出答案∵四邊形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA

解析：

試題分析依據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，依據(jù)D（8，4）和反比例函數(shù)的圖

象經(jīng)過點D求出k=32，C點的縱坐標是2×4=8，求出C的坐標，即可得出答案．∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D（8，4），反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點D，

∴k=32，C點的縱坐標是2×4=8，∴，

把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，

∴向左平移2個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，

故答案為2．

15．x（x+2y）（x﹣2y）分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案為x（x+2y）（x-2y）點睛：此題考查了提公因式法與公式

解析：x（x+2y）（x﹣2y）

分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

詳解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），

故答案為x（x+2y）（x-2y）

點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，嫻熟把握因式分解的方法是解本題的關鍵．

16．試題分析：連接OPOQ∵PQ是⊙O的切線∴OQ⊥PQ依據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴當PO⊥AB時線段PQ最短此時∵在Rt△AOB中

OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴

解析：22

試題分析：連接OP、OQ，

∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ．

依據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，

∴當PO⊥AB時，線段PQ最短．此時，

∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．

∴OP=AB=3．

∴．

17．15π設圓錐母線長為l依據(jù)勾股定理求出母線長再依據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案設圓錐母線長為l∵r=3h=4∴母線l=∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案為15π

解析：15π

設圓錐母線長為l，依據(jù)勾股定理求出母線長，再依據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.

設圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，

∴母線l=225

rh

+=，

∴S側(cè)=1

2

×2πr×5=

1

2

×2π×3×5=15π，

故答案為15π.

本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關鍵.

18．2由D是AC的中點且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代換可知S△ADF－S△BEF=2

解析：2

由D是AC的中點且S△ABC=12，可得

11

126

22

ABDABC

SS

??

==?=；同理EC=2BE即

EC=1

3

BC，可得

1

124

3

ABE

S

?

=?=，又,

ABEABFBEFABDABFADF

SSSSSS

??????

-=-=等量

代換可知S△ADF－S△BEF=2

19．cm試題解析：如圖折痕為GH由勾股定理得：AB==10cm由折疊得：

AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G

解析：cm．

試題解析：如圖，折痕為GH，

由勾股定理得：AB==10cm，

由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，

∴∠AGH=90°，

∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，

∴△ACB∽△AGH，

∴，

∴，

∴GH=cm．

考點：翻折變換

20．依據(jù)甲乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次a次能運完甲的效率應當為乙的效率應當為那么可知乙車每次貨運量是甲車的2倍依據(jù)若甲丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時甲車共運了180噸；若乙丙兩車合

解析：2160

依據(jù)“甲、乙兩車單獨運這批貨物分別用2a次、a次能運完”甲的效率應當為

12a，乙的效率應當為

1

a

，那么可知乙車每次貨運量是甲車的2倍依據(jù)“若甲、丙兩車合運

相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了180噸；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270噸．”這兩個等量關系來列方程．

設這批貨物共有T噸，甲車每次運t甲噸，乙車每次運t乙噸，

∵2a?t甲=T，a?t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，

由題意列方程：

180270180270

TT

tt

--

=

甲乙

，

t乙=2t甲，

∴

180270

180135

TT

--

=，解得T=540.

∵甲車運180噸，丙車運540?180=360噸，∴丙車每次運貨量也是甲車的2倍，

∴甲車車主應得運費

1

540202460

5

??=(元)，

故答案為：2160.

考查分式方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系是解題的關鍵.

三、解答題

21．（1）每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；（2）共有三種支配方案，方案一：A型機器支配6臺，B型機器支配4臺；方案二：A型機器支配7臺，B型機器支配3臺；方案三：A型機器支配8臺，B型機器支配2臺．

(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工(x+2)個零件，依據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；(2)設A型機器支配m臺，則B型機器支配(10m)

-臺，依據(jù)每小時加工零件的總量

8A

=?型機器的數(shù)量6B

+?型機器的數(shù)量結(jié)合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各支配方案．

(1)設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工(x+2)個零件，

依題意，得：

8060

x2x

=

+

，

解得：x=6，

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，

x28

∴+=．

答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；

(2)設A型機器支配m臺，則B型機器支配(10m)

-臺，

依題意，得：

()

()861072861076

m

mm

π

?+-

?

?

+-

??

…

…，

解得：6m8

剟，

m

Q為正整數(shù)，

m678

∴=、、，

答：共有三種支配方案，方案一：A型機器支配6臺，B型機器支配4臺；方案二：A型機器支配7臺，B型機器支配3臺；方案三：A型機器支配8臺，B型機器支配2臺．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)依據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．22．答案見解析

試題分析：（1）依據(jù)“甲公司的費用=起步價+超出重量×續(xù)重單價”可得出y甲關于x的函數(shù)關系式，依據(jù)“乙公司的費用=快件重量×單價+包裝費用”即可得出y乙關于x的函數(shù)關系式；

（2）分0＜x≤1和x＞1兩種狀況爭論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關于x的方程或不等式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）由題意知：

當0＜x≤1時，y甲=22x；當1＜x時，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；

∴

22?(01)

{

157?(1)

xx

y

xx

甲

，=163

yx+

乙

；

（2）①當0＜x≤1時，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12

；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12

；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：

1

2

＜x≤1．②x＞1時，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．綜上可知：當

12＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或x=1

2

時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜

1

2

或x＞4時，選甲快遞公司省錢．考點：一次函數(shù)的應用；分段函數(shù)；方案型．

23．（1）小聰上午7：30從飛瀑動身；（2）點B的實際意義是當小慧動身1.5h時，小慧與小聰相遇，且離賓館的路程為30km.；（3）小聰?shù)竭_賓館后，馬上以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇見小慧．

（1）由時間=路程÷速度，可得小聰騎車從飛瀑動身到賓館所用時間為：50÷20=2.5（小時），從10點往前推2.5小時，即可解答；

（2）先求GH的解析式，當s=30時，求出t的值，即可確定點B的坐標；（3）依據(jù)50÷

30=5

3

（小時）=1小時40分鐘，確定當小慧在D點時，對應的時間點是10：20，而小聰?shù)竭_賓館返回的時間是10：00，設小聰返回x小時后兩人相遇，依據(jù)題意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11點，即可解答．

（1）小聰騎車從飛瀑動身到賓館所用時間為：50÷20=2.5（小時），∵上午10：00小聰?shù)竭_賓館，∴小聰上午7點30分從飛瀑動身．（2）3﹣2.5=0.5，

∴點G的坐標為（0.5，50），

設GH的解析式為sktb=+，把G（0.5，50），H（3，0）代入得；

1

50

{230

kbkb+=+=，解得：20{60

kb=-=，

∴s=﹣20t+60，當s=3