線代第三章向量組線性相關(guān)性與矩陣秩_第1頁
線代第三章向量組線性相關(guān)性與矩陣秩_第2頁
線代第三章向量組線性相關(guān)性與矩陣秩_第3頁
線代第三章向量組線性相關(guān)性與矩陣秩_第4頁
線代第三章向量組線性相關(guān)性與矩陣秩_第5頁
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文檔簡介

第三章向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩向量是研究代數(shù)問題的重要工具。在解析幾何里，曾經(jīng)討論過二維與三維向量。但在很多實際問題中，往往需要研究更多維的向量。本章將引入n維向量的概念，討論向量組的線性相關(guān)性，研究向量組與矩陣的秩、向量組的正交化等問題。第一節(jié)n維向量一、向量的定義二、向量的運算第一節(jié)n維向量一、向量的定義定義1

n個數(shù)組成的有序數(shù)組(a1,a2,…,an)，稱為n維向量。第i個數(shù)ai稱為向量的第i個分量。注：(1)向量通常用希臘字母α,β,γ等來表示;(2)向量常寫為一行

(a1

,a2

,

,an

)也可以寫成一列

n

a

a1

a2

兩向量相等：設(shè)

(a1

,a2

,

,an

),

(b1

,b2

,

,bn

)

ai

bi

(i

1,2,

,

n)零向量：分量全為零的向量，記為0，即0

(0,

0,

,

0),負(fù)向量：若

(a1

,a2

,

,an

),

則稱向量(

a1

,

a2

,

,

an

)為α的負(fù)向量。二、向量的運算叫做向量

與

的和向量，記作，定義2設(shè)

(a1

,a2

,

,an

),

(b1

,b2

,

,bn

)都是n維向量，那么向量(a1

b1

,a2

b2

,

,an

bn

)

,

即

(a1

b1

,a2

b2

,

,an

bn

)利用向量的和、負(fù)向量可以向量的差：

(-

)

(a1

b1

,a2

b2

,

,an

bn

)定義3

設(shè)

(a1

,a2

,

,an

)是n維向量,λ是一個數(shù)，那么向量(

a1

,

a2

,

,

an

)叫做數(shù)λ與向量α的數(shù)量乘積(簡稱數(shù)乘)，記為即

,

(

a1

,

a2

,

,

a)向量的和、差及數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。向量的線性運算滿足下列運算規(guī)律性質(zhì)1

設(shè)α,β,γ都是n維向量，λ,μ是常數(shù)，則(1)

;(2)

(

)

(

)

;

0

;

(

)

0

;1

;(6)

(

)

(

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