浙江省金華市黃田畈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市黃田畈鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的頂點(diǎn)恰好是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.已知函數(shù)的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C由，得，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，依題意得，并且，解得，則實(shí)數(shù)的值為．3.已知，則是的（

）。A.充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，若是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）

A．（-，2）

B．（-，

C．（-，）

D．參考答案：6.設(shè)，，，，記為內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：C7.向量a=（3，-4），向量b=2，若a·b=-5，那么向量a與b的夾角為

A． B．

C．

D．參考答案：C略8.如果函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程那么正確的選項(xiàng)是（）A．是區(qū)間上的減函數(shù)，且B．是區(qū)間上的增函數(shù)，且C．是區(qū)間上的減函數(shù)，且D．是區(qū)間上的減函數(shù)，且參考答案：C9.定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，+∞）B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：壓軸題；新定義．分析：本題求解的關(guān)鍵是得出M、N橫坐標(biāo)相等，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．解答：解：由題意，M、N橫坐標(biāo)相等，恒成立即k恒大于等于，則k≥的最大值，所以本題即求的最大值．由N在AB線段上，得A（1，0），B（2，）AB方程y=（x﹣1）由圖象可知，MN=y1﹣y2=x﹣﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（均值不等式）故選D．點(diǎn)評(píng)：解答的關(guān)鍵是將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)應(yīng)注意恒成立問題的處理策略．10.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是(

)A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項(xiàng)．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量和的夾角為，，則_______參考答案：略12.已知某多面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的所有棱長(zhǎng)和為

▲

，其體積為

▲

．參考答案：；

三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體如圖所示：該幾何體是正方體中挖掉如圖所示的棱臺(tái)，各棱長(zhǎng)之和為，其體積為，故填，．

13.在中，則

．參考答案：14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，則sinA=，b=．參考答案：解：∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案為：，2考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的余弦．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案為：，2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的范圍是

.參考答案：答案：16.極坐標(biāo)系下，方程與方程表示的曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．參考答案：∵，，，∴直線方程為．又∵，，∴曲線方程為圓：．圓中心到直線的距離，即直線與圓相交．∴兩曲線共有兩個(gè)公共點(diǎn)．17.復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=3﹣6i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)z，即得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=3﹣6i（i為虛數(shù)單位），∴z====﹣3i即復(fù)數(shù)z的虛部為﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的概念與代數(shù)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，，且（I）求與；（II）求參考答案：解：（1）設(shè)的公差為的公比為，則為正數(shù)，.依題意有,解得或（舍去）故

………6分（2）所以

……………12分19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點(diǎn)，PO交圓O于B、C兩點(diǎn)，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點(diǎn)D和E.(I)求證PA?DC=PC?DB；(Ⅱ)求AD?AE的值.參考答案：證明：（Ⅰ）∵為圓的切線,又為公共角,所以，，∵

是的角平分線，∴

?！?/p>

，即。

……5分

（Ⅱ）∵為圓的切線,是過點(diǎn)的割線,∴

∵

，∴

又由（Ⅰ）知，∴

連接,由于，∴

，則，∴

.…………10分20.（本小題12分）在中，、、對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足（1）求的大??；（2）設(shè)，且的最大值是5，求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．C8

F2【答案解析】（1）

；（2）

解析：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosB=∵0＜B＜π，∴B=．（2）=4ksinA+cos2A=﹣2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）設(shè)sinA=t，則t∈（0，1]．則=﹣2t2+4kt+1=﹣2（t﹣k）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t=1時(shí)，取最大值．依題意得，﹣2+4k+1=5，∴k=．【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦值的關(guān)系，再由兩角和與差的正弦公式和誘導(dǎo)公式求出cosB的值，最后確定角B的值．（2）先根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算表示出，再運(yùn)用余弦函數(shù)的二倍角公式將2A化為A的關(guān)系，最后令t=sinA，轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次函數(shù)求最值的問題．21.（本小題滿分10）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，斜率為的直線交y軸于點(diǎn)E（0,1）．（I）求C的直角坐標(biāo)方程，的參數(shù)方程；（II）直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|+|EB|。參考答案：22.張林在李明的農(nóng)場(chǎng)附近建了一個(gè)小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場(chǎng)的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農(nóng)場(chǎng)的情況下，工廠的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場(chǎng)元（以下稱為賠付價(jià)格）．（1）將工廠的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）若農(nóng)場(chǎng)每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場(chǎng)要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠要求賠