專題1-2 庫侖定律（人教版2019必修第三冊）（原卷版）

專題1.2庫侖定律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1庫侖定律與電量分配】 【題型2庫侖定律與靜態(tài)平衡】 【題型3庫侖定律與動態(tài)平衡】 【題型4庫侖定律與牛頓定律】 【題型5庫侖定律與功能關(guān)系】 【題型6庫侖力的合成問題】 【題型7聯(lián)系實際】 【題型8對庫侖定律的理解】 【題型1庫侖定律與電量分配】【例1】兩個大小相同、可看成是點電荷的金屬小球a和b，分別帶有等量異種電荷，被固定在絕緣水平面上，這時兩球間靜電引力的大小為F.現(xiàn)用一個不帶電、同樣大小的絕緣金屬小球C先與a球接觸，再與b球接觸后移去，則a、b兩球間靜電力大小變?yōu)? )A. B. C. D.【變式1-1】如圖所示為某電子秤示意圖。一絕緣支架放在電子秤上，上端固定一帶電小球a，穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為F?，F(xiàn)將另一固定于絕緣手柄一端的不帶電小球b與a球充分接觸后，再移至小球a正上方L處，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為F1；用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，電子秤示數(shù)為F2。若兩小球完全相同，則()A．F1＜F2B．F1＝4F2C．若小球a帶負電，L增大，則F1增大D．若小球a帶正電，L減小，則F2增大【變式1-2】三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此進1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．因此可知()A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝6【變式1-3】（多選）兩個半徑相同的金屬小球(視為點電荷)，帶電荷量之比為1∶7，相距為r，兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則相互作用力可能為原來的()A．eq\f(4,7) B．eq\f(3,7)C．eq\f(9,7) D．eq\f(16,7)【題型2庫侖定律與靜態(tài)平衡】【例2】如圖所示，A、B、C為放置在光滑水平面上的三個帶電小球(可視為點電荷)，其中B與C之間用長為L的絕緣輕質(zhì)細桿相連，現(xiàn)把A、B、C按一定的位置擺放，可使三個小球都保持靜止狀態(tài)。已知B所帶電荷量為－q，C所帶電荷量為＋4q，則以下判斷正確的是()A．A所帶電荷量一定為＋4qB．輕質(zhì)細桿對兩球有拉力C．A與B之間的距離一定為LD．若將A向右平移一小段距離后釋放，A一定向左運動【變式2-1】如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶電小球P和Q用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負電荷C．P帶正電荷，Q帶負電荷D．P帶負電荷，Q帶正電荷【變式2-2】如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質(zhì)量均為M，qA＝q0>0，qB＝－q0，當系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)時，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，則()A．qC＝eq\f(4,7)q0B．彈簧伸長量為eq\f(Mgsinα,k0)C．A球受到的庫侖力大小為2MgD．相鄰兩小球間距為q0eq\r(\f(3k,7Mg))【變式2-3】如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正，B的右邊0.4m處B．正，B的左邊0.2m處C．負，A的左邊0.2m處D．負，A的右邊0.2m處【題型3庫侖定律與動態(tài)平衡】【例3】（多選）如圖所示，A、B兩球所帶電荷量均為2×10－5C，質(zhì)量均為0.72kg，其中A球帶正電荷，B球帶負電荷，A球通過絕緣細線吊在天花板上，B球固定在絕緣棒一端，現(xiàn)將B球放在某一位置，能使絕緣細線伸直，A球靜止且與豎直方向的夾角為30°，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則B球距離A球的距離可能為()A．0.5m B．0.8mC．1.2m D．2.5m【變式3-1】一帶電荷量為＋Q的小球A固定在絕緣底座上，在它左側(cè)還有一個用絕緣絲線懸掛的帶電荷量為＋q的小球B，它們處于同一高度靜止，如圖所示，兩球均視為點電荷，下列說法中正確的是()A．若小球A向左平移一段微小距離，則穩(wěn)定后絲線與豎直方向的夾角減小B．小球A對小球B的庫侖力大小等于小球B對小球A的庫侖力大小C．若增加小球A的帶電荷量，則穩(wěn)定后絲線與豎直方向夾角不變D．若使小球A帶電荷量變?yōu)椋璔，則穩(wěn)定后絲線與豎直方向夾角不變【變式3-2】（多選）用細繩拴一個質(zhì)量為m、帶正電的小球B，另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動，如圖所示?，F(xiàn)將細繩剪斷后()A．小球B在細繩剪斷瞬間起開始做平拋運動B．小球B在細繩剪斷瞬間加速度大于gC．小球B落地的時間小于eq\r(\f(2h,g))D．小球B落地的速度大于eq\r(2gh)【變式3-3】（多選）如圖所示,帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB,A、B均用長為L的絲線懸掛在O點。靜止時A、B相距為d。為使平衡時A、B間距離減為d2,可采用的方法是()。A.將小球A、B的質(zhì)量都增大到原來的2倍B.將小球B的質(zhì)量增大到原來的8倍C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半,同時將小球B的質(zhì)量增大到原來的2倍【題型4庫侖定律與牛頓定律】【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為q。在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：(1)A球剛釋放時的加速度大小。(2)當A球的動能最大時，A球與B點的距離?！咀兪?-1】如圖把一個帶電小球A固定在光滑的絕緣水平桌面上，在桌面的另一處放置帶電小球B，現(xiàn)給小球B一個垂直A、B連線方向的速度v0，使其在水平桌面上運動，則下列說法中正確的是（）A．若A、B帶同種電荷，B球可能做速度減小的曲線運動 B．若A、B帶同種電荷，B球一定做加速度增大的曲線運動 C．若A、B帶異種電荷，B球一定做類平拋運動 D．若A、B帶異種電荷，B球可能以A為圓心做勻速圓周運動【變式4-2】如圖所示，在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E＝3.0×104N/C。有一個質(zhì)量m＝4.0×10－3kg的帶電小球，用絕緣輕細線懸掛起來，靜止時細線偏離豎直方向的夾角θ＝37°。取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不計空氣阻力的作用。(1)求小球所帶的電荷量及電性；(2)如果將細線輕輕剪斷，求細線剪斷后，小球運動的加速度大??；【變式4-3】如圖所示，光滑絕緣的正方形水平桌面邊長為d＝0.48m，離地高度h＝1.25m．桌面上存在一水平向左的勻強電場(除此之外其余位置均無電場)，電場強度E＝1×104N/C.在水平桌面上某一位置P處有一質(zhì)量m＝0.01kg，電荷量q＝1×10－6C的帶正電小球以初速度v0＝1m/s向右運動．空氣阻力忽略不計，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)小球在桌面上運動時加速度的大小和方向？(2)P處距右端桌面多遠時，小球從開始運動到最終落地的水平距離最大？并求出該最大水平距離？【題型5庫侖定律與功能關(guān)系】【例5】如圖所示，正電荷q1固定于半徑為R的半圓光滑軌道的圓心處，將另一電荷量為q2、質(zhì)量為m的帶正電小球，從軌道的A處無初速度釋放，求：(1)小球運動到B點時的速度大小；(2)小球在B點時對軌道的壓力．【變式5-1】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細管，細管截面半徑遠小于半徑R，在中心處固定一電荷量為＋Q的點電荷．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電小球在圓形絕緣細管中做圓周運動，當小球運動到最高點時恰好對細管無作用力，求當小球運動到最低點時對管壁的作用力是多大？【變式5-2】光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B，相距為L，A球質(zhì)量為m.A、B兩球由靜止開始釋放，釋放時，A、B的加速度分別為a和4a，經(jīng)時間t，B的速度為v，加速度為a，則此時A的速度為______，加速度為______.此過程中電場力對A和B做的功為______【變式5-3】如圖所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同號電荷的小球，從靜止同時釋放，則兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是（）A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大【題型6庫侖力的合成問題】【例6】在邊長為a的正方形的每一頂點都放置一個電荷量大小為q的點電荷，點電荷的正負如圖所示．靜電力常量為k.如果保持它們的位置不變，則A電荷受到其他三個電荷的靜電力的合力大小是()A.eq\f(2kq2,a2)B．(eq\r(2)－eq\f(1,2))eq\f(kq2,a2)C．(eq\f(1,2)＋eq\r(2))eq\f(kq2,a2)D.eq\f(3kq2,2a2)【變式6-1】cm，bc＝3cm，ca＝4cm.小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線．設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9)B．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27)D．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)【變式6-2】如圖所示，直角三角形中，。兩個點電荷分別固定在A、C兩點，某試探電荷在B點受到的電場力方向與垂直，取。則A、C兩點處點電荷的電荷量之比為（）A．3∶4 B．5∶3 C．16∶9 D．25∶9【變式6-3】如圖，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上，其中a和c帶正電，b帶負電，a所帶電荷量比b的少。已知c受到a和b的靜電合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是（）A． B． C． D．【題型7聯(lián)系實際問題】【例7】如圖是庫侖做實驗用的庫侖扭秤．帶電小球A與不帶電小球B等質(zhì)量，帶電金屬小球C靠近A，兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動旋鈕M，使小球A回到初始位置，此時A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比．現(xiàn)用一個電荷量是小球C的三倍、其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉(zhuǎn)動旋鈕M使小球A回到初始位置，此時旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度與第一次旋轉(zhuǎn)的角度之比為()A．1B.eq\f(1,2)C．2D．4【變式7-1】根據(jù)科學(xué)研究表明，地球是一個巨大的帶電體，而且表面帶有大量的負電荷。如果在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個帶負電的塵埃，恰好能懸浮在空中，若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時，則此帶電塵埃將()A．向地球表面下落B．遠離地球向太空運動C．仍處于懸浮狀態(tài)D．無法判斷【變式7-2】如圖所示，水平桌面上放置一電子秤。一絕緣支架放在電子秤上，上端固定一帶電小球，穩(wěn)定后電子秤示數(shù)為?，F(xiàn)將另一固定于絕緣手柄一端的不帶電小球與球充分接觸后，再移至小球正上方處，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為。把小球移走使其恢復(fù)到不帶電的狀態(tài)，然后再將小球與小球充分接觸并重新移至球正上方處，電子秤示數(shù)為，若兩小球完全相同，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．均小于【變式7-3】下圖所示的實驗裝置是演示兩個點電荷之間的庫侖力與它們帶電量、距離關(guān)系的示意圖。若將電荷量為、質(zhì)量為10g的可視為質(zhì)點的帶負電小球B用絕緣細繩懸掛，放置在帶電小球A右側(cè)附近某位置平衡時，兩球心在同一高度處且細繩與豎直方向的夾角為α=37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：（1）此時B球所受的庫侖力的大??；（2）B球所在位置處的場強大小和方向?！绢}型8對庫侖定律的理解】【例8】（多選）關(guān)于庫侖定律的公式，下列說法中正確的是( )A.當真空中兩個電荷間距離r→∞時，它們間的靜電力F→0B.當真空中兩個電荷間距離r→0時，它們間的靜電力F→∞C.當兩個電荷間的距離r→∞時，庫侖定律的公式就不適用了D.當兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用了【變式8-1】下列說法正確的是()A．庫侖定律適用于任何電場的計算B．置于均勻帶電空心球球心處的點電荷所受靜電力為零C．當兩個半徑均為r、帶電荷量均為Q的金屬球中心相距為3r時，它們之間的靜電力大小為eq\f(kQ2,9r2)D．若點電荷Q1的電荷量小于Q2的電荷量，則Q1對Q2的靜電力