七年級下冊角平分線性質(zhì)專題

七年級下冊角平分線性質(zhì)專題七年級下冊角平分線性質(zhì)專題

角平分線性質(zhì)是指從角的頂點引一條直線，同時把該角分成兩個相等的角。在七年級下冊的幾何學(xué)中，角平分線性質(zhì)是一個重要的專題。下面將詳細(xì)介紹相關(guān)的知識點和相關(guān)參考內(nèi)容。

一、角平分線的定義和性質(zhì)

1.定義：

角平分線是指從角的頂點引一條直線，將角分成兩個相等的角。

2.性質(zhì)：

（1）角平分線的兩個相鄰角是相等的。

（2）角平分線上的任意一點到角的兩邊上的點的距離相等。

（3）角平分線把角分成的兩個角的和等于180度。

（4）角平分線把角分成的兩個角互為補(bǔ)角。

二、角平分線的構(gòu)造方法

1.使用尺規(guī)作圖法進(jìn)行角平分線的構(gòu)造，即使用直尺和圓規(guī)進(jìn)行構(gòu)造。

（1）構(gòu)造角的平分線：

①以角的頂點O為圓心，任取一個固定的距離，畫一條弧交角的兩邊于A和B；

②以A為圓心，以B為半徑，以B為圓心，以A為半徑，分別畫兩條弧，兩條弧交于C；

③連接OC，OC即為角ABC的平分線。

（2）構(gòu)造平分線上的點：

以角的平分線為半徑，以O(shè)為圓心，畫一個圓，與角的兩邊交于D和E，DE即為平分線上的任意一點。

2.使用直線作圖法進(jìn)行角平分線的構(gòu)造。

（1）構(gòu)造輔助角：

在角的內(nèi)部或外部，構(gòu)造一個已知大小的角O'AB，使其頂點與原角的頂點重合，兩個腿分別與原角的兩個腿平行或反平行。

（2）連接OO'，OO'即為角ABC的平分線。

三、例題解析和習(xí)題練習(xí)

1.例題解析：

已知角BAC的平分線AD，求證：∠BAD＝∠CAD。

解：根據(jù)角平分線的定義，已知角BAD和∠CAD，要證明∠BAD＝∠CAD。

利用角的平分線性質(zhì)確立證明過程：

（1）連接OD（角平分線上的任意一點），過A點作OD的平行線與BC交于E點；

（2）作BD的垂線與OD交于F點，作CD的垂線與OD交于G點；

（3）由于DF＝DG和EF＝EG，得OF＝OG（線段上等點距離相等）；

（4）∴△AFD≌△AGD（SSS）；

（5）∴∠ADF＝∠ADG，兩邊之和等于兩邊之和；

（6）∴∠DAF＋∠ADF＝∠DAG＋∠ADG；

（7）∴∠BAD＝∠CAD。

經(jīng)過以上證明，∠BAD＝∠CAD得以證明。

2.習(xí)題練習(xí)：

練習(xí)1：已知角BAC的平分線AD，且∠BAD＝80°，求∠BAC的度數(shù)。

練習(xí)2：如圖所示，∠BAC的平分線為AD，∠BAD＝80°，求∠CAD的度數(shù)。

練習(xí)3：如圖所示，∠BAC的平分線為AD，∠BAD＝40°，求∠CAD的度數(shù)。

四、拓展應(yīng)用

角平分線的性質(zhì)在解決幾何問題時非常重要，也有一些拓展的應(yīng)用。

1.證明題：可以利用角平分線的性質(zhì)來證明一些幾何定理，例如等角的定義、外角等于兩個內(nèi)角和等。

2.幾何問題的解決：角平分線的性質(zhì)可以用來解決一些幾何問題，例如證明三角形的垂心、重心和外心共線、證明兩個角相等等。

以上是關(guān)于七年級下冊角平