博弈入門：囚徒困境

博弈入門：囚徒困境冰羊2010-12-0318:32:03《美麗心靈》的紅火著實讓納什和囚徒困境變得家喻戶曉，這是一個說明每個個體的最佳選擇不會導致團體最佳選擇的例子。盡管它只是一個模型，但我們能在各個方面看到它的身影。什么是囚徒困境?一個經(jīng)典的囚徒困境描述如下：警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據(jù)指控二人有罪。于是警方分開囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，并向雙方提供以下選擇：認罪并作證檢控對方（相關術語稱“背叛”對方）或是保持沉默（相關術語稱“合作”）。若一人選擇背叛，而對方選合作，則此人將即時獲釋，合作者將判監(jiān)10年。若二人都選合作，則二人同樣判監(jiān)半年。若二人都互相背叛，則二人同樣判監(jiān)2年。我們可以用一張表格來表述：甲沉默（合作）甲認罪（背叛）乙沉默（合作）二人同服刑半年甲獲釋；乙服刑10年乙認罪（背叛）甲服刑10年；乙獲釋二人同服刑2年如果你是其中之一，只考慮盡量使自己服刑年份最小化的話，你會怎么選？我相信大部分的人會選擇“背叛”，確實有太多理由讓人選擇背叛了，比如有人堅信對方會背叛你，而你不愿意選擇合作而服刑10年，所以你選擇背叛而服刑2年。他的理由對他來說已經(jīng)很充分了,但是我們還需要考慮另一種情況，就是乙堅信甲不會背叛他，那么乙應該選擇什么？乙還是應該選擇背叛，因為乙選擇背叛就能立即獲釋，而乙選擇合作還需要服刑半年。在這種情況下，無論甲作何選擇，對乙來說選擇背叛總是優(yōu)于選擇合作，那么我們稱背叛是乙的“優(yōu)勢策略”。無論是實驗的事實還是簡單的分析，都告訴我們背叛是每個人的最佳選擇。所以最終兩個人都會選擇背叛，而同服刑2年，這就是囚徒困境的結(jié)果。為什么稱之為困境？既然每個人都作了對自己而言的最優(yōu)選擇，為什么這仍是一個困境？答案之一是“總收益”下降了。把兩個人的服刑年數(shù)之和相加，你會發(fā)現(xiàn)這并非是這兩人團體的最佳選擇，因為從總刑期來看，共同合作的總刑期1年要優(yōu)于共同背叛的總刑期4年。相信你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)在這里服刑年份的絕對大小并不重要，重要的是它的相對大小。如果刑期的相對大小不作改變，背叛仍是“優(yōu)勢策略”，那么最終雙方還是會選擇背叛。困境的另外一層意思是，如果我們允許犯人事先溝通協(xié)商，或是把兩人放在同一間屋子里讓他們一起回答，或是讓一個人先聽到另一個人的回答，這會改變最終的結(jié)果嗎？答案是否定的，在囚徒困境中人們無法通過溝通來達成團體最優(yōu)，因為這與信任無關一一無論你有多大的信念認為對方會選擇什么，你選擇背叛總能得到更多的好處?，F(xiàn)在讓我們做一些小小的改變，幫助大家更好的理解什么是囚徒困境。如果我們把共同合作的服刑年份也改為兩人同服刑2年，結(jié)果會怎樣？盡管背叛仍然是優(yōu)勢策略，但是因為共同合作與共同總收益相同，所以最后的均衡并沒有造成無謂的損失，嚴格來說這就不能再被稱為“囚徒困境”了。再設想一下，如果出現(xiàn)一人背叛，而另一人合作的情形時，背叛方仍然需要服刑一年，那么此時背叛就不再是優(yōu)勢策略了，你的選擇將會取決于你對對方信任程度的考量，如果你堅信對方會合作，那你最好也選擇合作而獲刑半年，而不是選擇背叛而獲刑1年。此時溝通將會變得有效，努力讓對方相信你更關注在對方選擇合作的情況下，你選擇合作的而得到半年刑期要優(yōu)于比選擇背叛而得到的1年刑期，而不是去關注于在對方背叛的情況下，你選擇合作得到的10年刑期要劣于選擇背叛的2年刑期。不論是何種改變，囚徒困境都不再是囚徒困境。現(xiàn)實中的囚徒困境盡管這只是一個模型，而且略微的修改都將改變整個博弈的性質(zhì)，現(xiàn)實中仍有許多囚徒困境的例子：在一個合作項目中，大家都想偷懶而指望著自己從別人的勞動中獲得好處；在自行車賽中，大家都不想在比賽前期處于領先位置來承擔風力，因而一開始的整體速度很慢，而到了中后期，如果一旦有人試圖長期占據(jù)領先位置，那么其它選手以及整個隊伍就會共同背叛，大幅追趕。企業(yè)之間的價格戰(zhàn)，每個企業(yè)都希望降低價格來吸引更多的消費者；企業(yè)投放廣告也是囚徒困境的結(jié)果，如果別人投放了大量的廣告那你最好也跟著投放來避免市場被別人搶去，而如果別人不投放廣告，那你還是應該投放廣告來占有市場。國家間的關稅戰(zhàn)，雙方都增加關稅來保護本國商品，最終導致雙方都失去對方的市場；國家間的軍備競賽，大炮和黃油之間的抉擇，是將資源用于增加軍備還是改善經(jīng)濟；再比如公用品悲劇——屬于多數(shù)人的公共財產(chǎn)常常是最少受人照顧的事物，漁民的過渡捕撈，牧羊人的無節(jié)制放牧，乃至全球變暖和碳排放問題都屬于公用品悲劇。由于我們已經(jīng)注意到通過增加溝通來建立信任并不能改善結(jié)果，那么有哪些改善總收益的方式呢？最常用的是建立起帶有強制性的協(xié)約，規(guī)定對背叛行為的懲罰，或是把單次博弈變?yōu)槎啻尾┺模☉土P將在之后的博弈中體現(xiàn)出來），再或是通過教育手段來改變?nèi)藗兊乃枷?。有時這些方法會很有效，但有時只能維持一段時間，當雙方都為共同背叛而付出代價時，也許他們會考慮重新制定協(xié)議。一道思考題假設豬圈里有一頭大豬和一頭小豬