專題5資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)2

FM財務理論專題

TheTopicofFinancialTheory專題六:資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)財務管理證券組合理論雖然從理論上解決了如何構(gòu)造投資組合的問題，但是這一過程相當繁雜，需要大量的計算，和一系列嚴格的假設條件。這樣就使得這一理論在實際操作上具有一定的困難。投資者需要一種更為簡單的方式來處理投資事宜。于是產(chǎn)生了資本資產(chǎn)定價模型。第五章資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)

斯坦福大學諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者威廉·夏普(WilliamSharpe)1970年在他的著作《投資組合理論與資本市場》中提出的。夏普在馬柯維茨的組合資產(chǎn)選擇理論基礎上,首次將統(tǒng)計學中簡單回歸分析的beat系數(shù)(β)引入資本資產(chǎn)定價模型(CAPM),用于計量組合資產(chǎn)中單項資產(chǎn)對總體的風險貢獻,從而使風險越高收益越大的原則得以定量化,在公司投資決策中具有廣泛的實用性.在CAPM模型中，個人投資者面臨著兩種風險：系統(tǒng)性風險（SystematicRisk)：指市場中無法通過分散投資來消除的風險。比如說：利率、經(jīng)濟衰退、戰(zhàn)爭，這些都屬于不可通過分散投資來消除的風險。非系統(tǒng)性風險（UnsystematicRisk）：也被稱做為特殊風險（Uniquerisk或Idiosyncraticrisk），這是屬于個別股票的自有風險，投資者可以通過變更股票投資組合來消除的。從技術(shù)的角度來說，非系統(tǒng)性風險的回報是股票收益的組成部分，但它所帶來的風險是不隨市場的變化而變化的?，F(xiàn)代投資組合理論（Modernportfoliotheory)指出特殊風險是可以通過分散投資（Diversification）來消除的。即使投資組合中包含了所有市場的股票，系統(tǒng)風險亦不會因分散投資而消除，在計算投資回報率的時候，系統(tǒng)風險是投資者最難以計算的。資本資產(chǎn)定價模型公式夏普發(fā)現(xiàn)單個股票或者股票組合的預期回報率(ExpectedReturn)的公式如下：其中，

(Riskfreerate),是無風險回報率是證券的Beta系數(shù)是市場期望回報率(ExpectedMarketReturn)，是股票市場溢價(EquityMarketPremium).

資本資產(chǎn)定價模型的假設模型的假設自然包含：1.投資者希望財富越多愈好，效用是財富的函數(shù)，財富又是投資收益率的函數(shù)，因此，可以認為效用為收益率的函數(shù)。2.投資者能事先知道投資收益率的概率分布為正態(tài)分布。資本資產(chǎn)定價模型的假設3.投資風險用投資收益率的方差或標準差標識。4.影響投資決策的主要因素為期望收益率和風險兩項。5.投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)，即同一風險水平下，選擇收益率較高的證券；同一收益率水平下，選擇風險較低的證券。CAPM的附加假設條件：6.可以在無風險折現(xiàn)率R的水平下無限制地借入或貸出資金。7.所有投資者對證券收益率概率分布的看法一致，因此市場上的效率邊界只有一條。8.所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期。CAPM的附加假設條件：9.所有的證券投資可以無限制的細分，在任何一個投資組合里可以含有非整數(shù)股份。10.買賣證券時沒有稅負及交易成本。11.所有投資者可以及時免費獲得充分的市場信息。CAPM的附加假設條件：12.不存在通貨膨脹，且折現(xiàn)率不變。13.投資者具有相同預期，即他們對預期收益率、標準差和證券之間的協(xié)方差具有相同的預期值。假設表明：第一，投資者是理性的，而且嚴格按照馬科威茨模型的規(guī)則進行多樣化的投資，并將從有效邊界的某處選擇投資組合；第二，資本市場是完全有效的市場，沒有任何阻礙投資。如果股票投資者需要承受額外的風險，那么他將需要在無風險回報率的基礎上多獲得相應的溢價。那么，股票市場溢價（equitymarketpremium）就等于市場期望回報率減去無風險回報率。證券風險溢價就是股票市場溢價和一個?系數(shù)的乘積。β系數(shù)β系數(shù)(betacoeffcient)也稱變異系數(shù)，是一種反映股票相對于市場的波動幅度的指數(shù)。

如果一種股票的β系數(shù)為1，表明股票市場增長10%，該股票也增長10%；股票市場衰退10%，該股票也減少10%。當單個股票的β系數(shù)為1時,如果組合資產(chǎn)的波動幅度與股票市場的波動幅度是一致的，組合資產(chǎn)的風險也與單個股票的風險是一致的。如果β系數(shù)為2，這類股票的變動幅度是股票市場中平均股票的兩倍，由這類股票組成的組合資產(chǎn)的風險是平均組合資產(chǎn)的兩倍。如果β系數(shù)為0.5，單個股票的變動幅度只有股票市場變動幅度的一半,由這類股票組成的組合資產(chǎn)的風險只有前一種組合資產(chǎn)的風險的一半；β系數(shù)的經(jīng)濟意義在于，它告訴我們相對于市場組合而言，特定資產(chǎn)的系統(tǒng)風險是多少，β值的大小反映了股票收益的變動與整個股票市場收益變動之間的關(guān)系。β系數(shù)是用以度量一項資產(chǎn)系統(tǒng)風險的指針，是用來衡量一種證券或一個投資組合相對總體市場的波動性（volatility）的一種風險評估工具。β系數(shù)β是通過統(tǒng)計分析同一時期市場每天的收益情況以及單個股票每天的價格收益來計算出的。1972年，經(jīng)濟學家費歇爾·布萊克(FischerBlack)、邁倫·斯科爾斯(MyronScholes)等在他們發(fā)表的論文《資本資產(chǎn)定價模型：實例研究》中，通過研究1931年到1965年紐約證券交易所股票價格的變動，證實了股票投資組合的收益率和它們的β間存在著線性關(guān)系。β系數(shù)當β值處于較高位置時，投資者便會因為股份的風險高，而會相應提升股票的預期回報率。如果一個股票的β值是2.0，無風險回報率是3%，市場回報率(MarketReturn)是7%，市場溢價(EquityMarketPremium)=4%（7%-3%），股票風險溢價(RiskPremium)為8%，那么股票的預期回報率則為11%。β系數(shù)的計算β系數(shù)有多種計算方法，介紹兩種基本計算方法。一種是使用線性回歸法，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的線性回歸原理，β系數(shù)可以通過市場組合收益率的歷史數(shù)據(jù)，使用線性回歸方程預測出來，β系數(shù)就是該線性回歸方程的回歸系數(shù)。β系數(shù)的計算例如，甲股票歷史已獲得收益率以及市場歷史已獲得收益率的有關(guān)資料如下：β系數(shù)的計算求解回歸方程y=a+bx

系數(shù)的計算公式如下:

直線方程斜率b就是該股票的β系數(shù).另一種方法是按照定義，根據(jù)與股票指數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)、股票指數(shù)的標準差和股票收益率的標準差直接計算。相關(guān)系數(shù)和標準差的計算公式以上的例子說明，一個風險投資者需要得到的溢價可以通過CAPM計算出來。換句話說，我們可通過CAPM來知道當前股票的價格是否與其回報相吻合。CAPM的意義CAPM給出了一個非常簡單的結(jié)論：只有一種原因會使投資者得到更高回報，那就是投資高風險的股票。這個模型在現(xiàn)代金融理論里占據(jù)著主導地位。CAPM的意義在CAPM里，最難以計算的就是Beta的值。當法瑪（EugeneFama）和弗蘭奇(KennethFrench)研究1963年到1990年期間紐約證交所，美國證交所，以及納斯達克市場(NASDAQ)里的股票回報時發(fā)現(xiàn)：在這長時期里Beta值并不能充分解釋股票的表現(xiàn)。單個股票的Beta和回報率之間的線性關(guān)系在短時間內(nèi)也不存在。他們的發(fā)現(xiàn)似乎表明了CAPM并不能有效地運用于現(xiàn)實的股票市場內(nèi)！CAPM的意義事實上，有很多研究也表示對CAPM正確性的質(zhì)疑，但是這個模型在投資界仍然被廣泛的利用。雖然用Beta預測單個股票的變動是困難，但是投資者仍然相信Beta值比較大的股票組合會比市場價格波動性大，不論市場價格是上升還是下降；而Beta值較小的股票組合的變化則會比市場的波動小。CAPM的意義

對于投資者尤其是基金經(jīng)理來說，這點很重要。因為在市場價格下降的時候，他們可以投資于Beta值較低的股票。而當市場上升的時候，他們則可投資Beta值大于1的股票上。結(jié)論CAPM不是一個完美的模型。但是其分析問題的角度是正確的。它提供了一個可以衡量風險大小的模型，來幫助投資者決定所得到的額外回報是否與當中的風險相匹配。CAPM用于資產(chǎn)組合計算資產(chǎn)組合的期望收益時，先用CAPM分別計算各種證券的期望收益，然后加權(quán)平均，也可以先分別計算加權(quán)平均的β系數(shù)然后再用CAPM，計算結(jié)果相同。CAPM模型是假定非系統(tǒng)風險可以完全被分散掉，只留下系統(tǒng)風險。這只有在完全的資本市場上才有。若資本市場存在不完善情況，就會妨礙投資者進行有效率的分散化，這樣就存在系統(tǒng)風險，用CAPM計算的報酬率就要向上作調(diào)整。A證券的預期收益率10%，標準差12%；B證券的預期收益率15%，標準差20%；相關(guān)系數(shù)0.1組合A比例B比例組合的預期收益率%組合的標準差%110101220.750.2511.2510.7230.60.41211.2940.40.61313.3650.250.7513.7515.596011520B證券風險比A大，但是把資金轉(zhuǎn)移給B卻降低了風險，增加了收益期望收益率組合標準差.·.23···4561最小方差組合全投資B資產(chǎn)全投資A資產(chǎn)10.7215.591213.3620相關(guān)系數(shù)0.1相關(guān)系數(shù)0無效組合：風險大收益低有效組合邊界效率前沿兩種以上證券組合機會期望收益率組合標準差.·.HA···C5NQ最小方差組合最高收益率全投資A資產(chǎn)10.7215.591213.3620機會集無效組合：風險大收益低有效邊界B資本市場線期望收益率組合標準差.·H···C借入資本NQ最小方差組合最高收益率投資風險資產(chǎn)部分10.7215.591213.3620機會集無風險收益R市場均衡點M貸出資本投資者選擇無風險資產(chǎn)和市場組合資本市場線CML與證券市場線SML關(guān)系（1）風險度量不一樣，CML用總風險的度量風險，SML用系統(tǒng)風險度量風險。（2）只有有效的證券組合，收益與風險關(guān)系位于CML上；而對所有證券及其組合，收益與風險關(guān)系位于SML上。

投資組合期望收益率投資組合收益率的標準差無風險利率

(rf

)4M.5..資本市場線.XAQSML證券市場線證券的期望收益率(%)證券β0.81MSML無風險利率

(rf

)風險收益1.8圖3—1美國不同投資方向的收益和風險圖3—1美國5種證券收益變化圖1963年到1990年1931年到1965年表3—21926—1997年各種證券投資的收益和風險COV（A，B）＞0COV（A，B）＜0兩種完全負相關(guān)股票的收益