專題5資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)2

FM財(cái)務(wù)理論專題

TheTopicofFinancialTheory專題六:資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)財(cái)務(wù)管理證券組合理論雖然從理論上解決了如何構(gòu)造投資組合的問題，但是這一過程相當(dāng)繁雜，需要大量的計(jì)算，和一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件。這樣就使得這一理論在實(shí)際操作上具有一定的困難。投資者需要一種更為簡單的方式來處理投資事宜。于是產(chǎn)生了資本資產(chǎn)定價(jià)模型。第五章資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)

斯坦福大學(xué)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者威廉·夏普(WilliamSharpe)1970年在他的著作《投資組合理論與資本市場》中提出的。夏普在馬柯維茨的組合資產(chǎn)選擇理論基礎(chǔ)上,首次將統(tǒng)計(jì)學(xué)中簡單回歸分析的beat系數(shù)(β)引入資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM),用于計(jì)量組合資產(chǎn)中單項(xiàng)資產(chǎn)對總體的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn),從而使風(fēng)險(xiǎn)越高收益越大的原則得以定量化,在公司投資決策中具有廣泛的實(shí)用性.在CAPM模型中，個人投資者面臨著兩種風(fēng)險(xiǎn)：系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（SystematicRisk)：指市場中無法通過分散投資來消除的風(fēng)險(xiǎn)。比如說：利率、經(jīng)濟(jì)衰退、戰(zhàn)爭，這些都屬于不可通過分散投資來消除的風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（UnsystematicRisk）：也被稱做為特殊風(fēng)險(xiǎn)（Uniquerisk或Idiosyncraticrisk），這是屬于個別股票的自有風(fēng)險(xiǎn)，投資者可以通過變更股票投資組合來消除的。從技術(shù)的角度來說，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)是股票收益的組成部分，但它所帶來的風(fēng)險(xiǎn)是不隨市場的變化而變化的?，F(xiàn)代投資組合理論（Modernportfoliotheory)指出特殊風(fēng)險(xiǎn)是可以通過分散投資（Diversification）來消除的。即使投資組合中包含了所有市場的股票，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)亦不會因分散投資而消除，在計(jì)算投資回報(bào)率的時候，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是投資者最難以計(jì)算的。資本資產(chǎn)定價(jià)模型公式夏普發(fā)現(xiàn)單個股票或者股票組合的預(yù)期回報(bào)率(ExpectedReturn)的公式如下：其中，

(Riskfreerate),是無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率是證券的Beta系數(shù)是市場期望回報(bào)率(ExpectedMarketReturn)，是股票市場溢價(jià)(EquityMarketPremium).

資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)模型的假設(shè)自然包含：1.投資者希望財(cái)富越多愈好，效用是財(cái)富的函數(shù)，財(cái)富又是投資收益率的函數(shù)，因此，可以認(rèn)為效用為收益率的函數(shù)。2.投資者能事先知道投資收益率的概率分布為正態(tài)分布。資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)3.投資風(fēng)險(xiǎn)用投資收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)識。4.影響投資決策的主要因素為期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)兩項(xiàng)。5.投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)，即同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的證券；同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券。CAPM的附加假設(shè)條件：6.可以在無風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)率R的水平下無限制地借入或貸出資金。7.所有投資者對證券收益率概率分布的看法一致，因此市場上的效率邊界只有一條。8.所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期。CAPM的附加假設(shè)條件：9.所有的證券投資可以無限制的細(xì)分，在任何一個投資組合里可以含有非整數(shù)股份。10.買賣證券時沒有稅負(fù)及交易成本。11.所有投資者可以及時免費(fèi)獲得充分的市場信息。CAPM的附加假設(shè)條件：12.不存在通貨膨脹，且折現(xiàn)率不變。13.投資者具有相同預(yù)期，即他們對預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差具有相同的預(yù)期值。假設(shè)表明：第一，投資者是理性的，而且嚴(yán)格按照馬科威茨模型的規(guī)則進(jìn)行多樣化的投資，并將從有效邊界的某處選擇投資組合；第二，資本市場是完全有效的市場，沒有任何阻礙投資。如果股票投資者需要承受額外的風(fēng)險(xiǎn)，那么他將需要在無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率的基礎(chǔ)上多獲得相應(yīng)的溢價(jià)。那么，股票市場溢價(jià)（equitymarketpremium）就等于市場期望回報(bào)率減去無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率。證券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)就是股票市場溢價(jià)和一個?系數(shù)的乘積。β系數(shù)β系數(shù)(betacoeffcient)也稱變異系數(shù)，是一種反映股票相對于市場的波動幅度的指數(shù)。

如果一種股票的β系數(shù)為1，表明股票市場增長10%，該股票也增長10%；股票市場衰退10%，該股票也減少10%。當(dāng)單個股票的β系數(shù)為1時,如果組合資產(chǎn)的波動幅度與股票市場的波動幅度是一致的，組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)也與單個股票的風(fēng)險(xiǎn)是一致的。如果β系數(shù)為2，這類股票的變動幅度是股票市場中平均股票的兩倍，由這類股票組成的組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)是平均組合資產(chǎn)的兩倍。如果β系數(shù)為0.5，單個股票的變動幅度只有股票市場變動幅度的一半,由這類股票組成的組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)只有前一種組合資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)的一半；β系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義在于，它告訴我們相對于市場組合而言，特定資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是多少，β值的大小反映了股票收益的變動與整個股票市場收益變動之間的關(guān)系。β系數(shù)是用以度量一項(xiàng)資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的指針，是用來衡量一種證券或一個投資組合相對總體市場的波動性（volatility）的一種風(fēng)險(xiǎn)評估工具。β系數(shù)β是通過統(tǒng)計(jì)分析同一時期市場每天的收益情況以及單個股票每天的價(jià)格收益來計(jì)算出的。1972年，經(jīng)濟(jì)學(xué)家費(fèi)歇爾·布萊克(FischerBlack)、邁倫·斯科爾斯(MyronScholes)等在他們發(fā)表的論文《資本資產(chǎn)定價(jià)模型：實(shí)例研究》中，通過研究1931年到1965年紐約證券交易所股票價(jià)格的變動，證實(shí)了股票投資組合的收益率和它們的β間存在著線性關(guān)系。β系數(shù)當(dāng)β值處于較高位置時，投資者便會因?yàn)楣煞莸娘L(fēng)險(xiǎn)高，而會相應(yīng)提升股票的預(yù)期回報(bào)率。如果一個股票的β值是2.0，無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率是3%，市場回報(bào)率(MarketReturn)是7%，市場溢價(jià)(EquityMarketPremium)=4%（7%-3%），股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(RiskPremium)為8%，那么股票的預(yù)期回報(bào)率則為11%。β系數(shù)的計(jì)算β系數(shù)有多種計(jì)算方法，介紹兩種基本計(jì)算方法。一種是使用線性回歸法，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的線性回歸原理，β系數(shù)可以通過市場組合收益率的歷史數(shù)據(jù)，使用線性回歸方程預(yù)測出來，β系數(shù)就是該線性回歸方程的回歸系數(shù)。β系數(shù)的計(jì)算例如，甲股票歷史已獲得收益率以及市場歷史已獲得收益率的有關(guān)資料如下：β系數(shù)的計(jì)算求解回歸方程y=a+bx

系數(shù)的計(jì)算公式如下:

直線方程斜率b就是該股票的β系數(shù).另一種方法是按照定義，根據(jù)與股票指數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)、股票指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差直接計(jì)算。相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式以上的例子說明，一個風(fēng)險(xiǎn)投資者需要得到的溢價(jià)可以通過CAPM計(jì)算出來。換句話說，我們可通過CAPM來知道當(dāng)前股票的價(jià)格是否與其回報(bào)相吻合。CAPM的意義CAPM給出了一個非常簡單的結(jié)論：只有一種原因會使投資者得到更高回報(bào)，那就是投資高風(fēng)險(xiǎn)的股票。這個模型在現(xiàn)代金融理論里占據(jù)著主導(dǎo)地位。CAPM的意義在CAPM里，最難以計(jì)算的就是Beta的值。當(dāng)法瑪（EugeneFama）和弗蘭奇(KennethFrench)研究1963年到1990年期間紐約證交所，美國證交所，以及納斯達(dá)克市場(NASDAQ)里的股票回報(bào)時發(fā)現(xiàn)：在這長時期里Beta值并不能充分解釋股票的表現(xiàn)。單個股票的Beta和回報(bào)率之間的線性關(guān)系在短時間內(nèi)也不存在。他們的發(fā)現(xiàn)似乎表明了CAPM并不能有效地運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)的股票市場內(nèi)！CAPM的意義事實(shí)上，有很多研究也表示對CAPM正確性的質(zhì)疑，但是這個模型在投資界仍然被廣泛的利用。雖然用Beta預(yù)測單個股票的變動是困難，但是投資者仍然相信Beta值比較大的股票組合會比市場價(jià)格波動性大，不論市場價(jià)格是上升還是下降；而Beta值較小的股票組合的變化則會比市場的波動小。CAPM的意義

對于投資者尤其是基金經(jīng)理來說，這點(diǎn)很重要。因?yàn)樵谑袌鰞r(jià)格下降的時候，他們可以投資于Beta值較低的股票。而當(dāng)市場上升的時候，他們則可投資Beta值大于1的股票上。結(jié)論CAPM不是一個完美的模型。但是其分析問題的角度是正確的。它提供了一個可以衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的模型，來幫助投資者決定所得到的額外回報(bào)是否與當(dāng)中的風(fēng)險(xiǎn)相匹配。CAPM用于資產(chǎn)組合計(jì)算資產(chǎn)組合的期望收益時，先用CAPM分別計(jì)算各種證券的期望收益，然后加權(quán)平均，也可以先分別計(jì)算加權(quán)平均的β系數(shù)然后再用CAPM，計(jì)算結(jié)果相同。CAPM模型是假定非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以完全被分散掉，只留下系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。這只有在完全的資本市場上才有。若資本市場存在不完善情況，就會妨礙投資者進(jìn)行有效率的分散化，這樣就存在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，用CAPM計(jì)算的報(bào)酬率就要向上作調(diào)整。A證券的預(yù)期收益率10%，標(biāo)準(zhǔn)差12%；B證券的預(yù)期收益率15%，標(biāo)準(zhǔn)差20%；相關(guān)系數(shù)0.1組合A比例B比例組合的預(yù)期收益率%組合的標(biāo)準(zhǔn)差%110101220.750.2511.2510.7230.60.41211.2940.40.61313.3650.250.7513.7515.596011520B證券風(fēng)險(xiǎn)比A大，但是把資金轉(zhuǎn)移給B卻降低了風(fēng)險(xiǎn)，增加了收益期望收益率組合標(biāo)準(zhǔn)差.·.23···4561最小方差組合全投資B資產(chǎn)全投資A資產(chǎn)10.7215.591213.3620相關(guān)系數(shù)0.1相關(guān)系數(shù)0無效組合：風(fēng)險(xiǎn)大收益低有效組合邊界效率前沿兩種以上證券組合機(jī)會期望收益率組合標(biāo)準(zhǔn)差.·.HA···C5NQ最小方差組合最高收益率全投資A資產(chǎn)10.7215.591213.3620機(jī)會集無效組合：風(fēng)險(xiǎn)大收益低有效邊界B資本市場線期望收益率組合標(biāo)準(zhǔn)差.·H···C借入資本NQ最小方差組合最高收益率投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)部分10.7215.591213.3620機(jī)會集無風(fēng)險(xiǎn)收益R市場均衡點(diǎn)M貸出資本投資者選擇無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場組合資本市場線CML與證券市場線SML關(guān)系（1）風(fēng)險(xiǎn)度量不一樣，CML用總風(fēng)險(xiǎn)的度量風(fēng)險(xiǎn)，SML用系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)度量風(fēng)險(xiǎn)。（2）只有有效的證券組合，收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系位于CML上；而對所有證券及其組合，收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系位于SML上。

投資組合期望收益率投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差無風(fēng)險(xiǎn)利率

(rf

)4M.5..資本市場線.XAQSML證券市場線證券的期望收益率(%)證券β0.81MSML無風(fēng)險(xiǎn)利率

(rf

)風(fēng)險(xiǎn)收益1.8圖3—1美國不同投資方向的收益和風(fēng)險(xiǎn)圖3—1美國5種證券收益變化圖1963年到1990年1931年到1965年表3—21926—1997年各種證券投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)COV（A，B）＞0COV（A，B）＜0兩種完全負(fù)相關(guān)股票的收益