向量解決空間角問題課件

朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)周玉琴線線角探究線面角二面角

?小結(jié)引入課題:利用空間向量解決空間角問題一、復(fù)習(xí)引入名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。直線與平面

所成的角二面角及它的平面角aαbo.aˊO是空間中的任意一點bˊθ一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使

a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。直線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，二面角及它的平面角oLθαBA一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使

a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。直線與平面平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這A

Lo

θ

Bα所成的角個平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或

Lα，則L與α所成的角是的角。二面角及它的平面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。AαβLBO一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。直線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，A

Lo

θ

Bα二面角及它的從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以αLAOβB平面角二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二、數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化與化歸，即把空間角轉(zhuǎn)化為平面角。2.方法：步驟：①作（找）②

證

③

點

④

算1.數(shù)學(xué)思想：①幾何法②向量法夾角公式：異面直線所成角的范圍：思考：結(jié)論：探究1：線線角例1：解：以點C為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè) 則：所以：所以與所成角的余弦值為斜線與平面所成角的范圍：思考：結(jié)論：探究2：線面角的棱長為1.例2：正方體xyz解：以點A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyzll二面角的范圍：注意:法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角探究3：二面角設(shè)平面小結(jié)：1.異面直線所成角：2.直線與平面所成角：DCBA3.二面角：ll一進(jìn)一出，二面角等于法向量的夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角。xz1、如圖，已知：直角梯形OABC中，

OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。(3)求二面角B－AS－O的余弦值拓展訓(xùn)練O求異面直線SA和OB所成的 角的余弦值求OS與面SAB所成角的余弦值A(chǔ)BC

yS所以O(shè)S與面SAB所成角的余弦值為xOABC

yzSOABCyzS