8第四章習(xí)題答案

CBD(s)s(s1)K*(s2)s2K*1)s2K*

1(K*1)8K8K*(K*令x1(K*1)，y 8K*(K* K*2x1y的表達(dá)式可得(x2)2y22即復(fù)數(shù)根軌跡部分是以(2,j02

s3as2KsKK

s12s2(a3)s2a a3 a210a a210a9當(dāng)a9時(shí)得：漸近線與實(shí)軸交于49090；6ImaginaryImaginary20 a9時(shí)，例如a10，求得：根軌跡起于0，0，-10；根軌跡終止于-1和無窮遠(yuǎn)點(diǎn)；根軌跡的漸近線與實(shí)軸的夾角為9090；6ImaginaryImaginary20 a9時(shí)，例如a5，求得：9090；6ImaginaryImaginary20 a9時(shí)，根軌跡有一個(gè)非零實(shí)數(shù)分離點(diǎn)；a9時(shí)，根軌跡有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)分離點(diǎn)；0a9K*(ss2(s2)(s

開環(huán)有限零點(diǎn)-1，3條根軌跡趨于無窮遠(yuǎn)處；漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：1.7；6060，180；K*(s1 s2(s2)(ss46s38s2K*sK*s Ks K 048K 0s6 (48K*)K*36K 48K s K由(48K*K*36K*K*0K*48K*s2K*6K*12s232ImaginaryImaginary0 K*(ss2(s2)(s4)漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：1.7；漸近線與實(shí)軸的夾角：0，120120；K*s2(s2)(ss令

0，求得分離點(diǎn)在-3.08032ImaginaryImaginary0 負(fù)反饋系統(tǒng)在0K*12K*0解：n3，m0；根軌跡分離點(diǎn)d1 30.42，對(duì)應(yīng)的K0.192；與虛軸3交點(diǎn)為 2j，對(duì)應(yīng)的K3，根軌跡如圖所示s1,2xarccosarccos0.5yxtan(180)x0.3y0.52G(s173.6

xs大。取x0.33，得y0.572，此時(shí)G(ss1,20.330.572jK0.513

)

s20.665s

1100%1

n)K*(s0.1)(s)G(s)H(s)K(s0.1)(0.6s1)s2(s

3s2(sK*0.6KK10K50K*3

0，

0.01；2z10.1z2535z10.1z23553實(shí)軸上的根軌跡為(,]，[0.1,0.01]30.010.1漸近線為：a 31.763

(2k3

18052d

d

d

d3

：d

3.39，

0.15（舍去K

d2(d (d10.1)(0.6d1

11.4，K10Ks3(0.010.6K)s21.06s0.1Ks s 0.01 (0.636K0.01s

(0.636K 0，即：K0.14，K10K0.01(0.010.6K)s20.1K：s0.39ImaginaryImaginary0 系統(tǒng)階躍響應(yīng)含振蕩分量的開環(huán)放大倍數(shù)的范圍為1.4K114解：先列出系統(tǒng)G(s)

K(s26ss(s28s K0.9s110滿足次幅值條件。D(s)s(s28s25)6.9(s26s25)s314.9s266.4s172.5D(s)(s10)(s24.9s17)：s2,32.45 11s110s2,32.45

11j解：開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)

6(1ks) 1s(s1)(sG(s)

s(s1)(s2)6此特征方程式的根軌跡，由G1ss(s1)(s2)16G1s的根軌跡由G(s)

的根軌跡（見圖）在 s(s1)(sK6K6K0K K s21.4K由圖可知，出發(fā)點(diǎn)為1.4j與-3.G1(s32條趨向去窮遠(yuǎn)處。其漸進(jìn)線為：a31.4j1.4j1.53

902701.411.41G(s)H(s)K*(s(sz2（3）實(shí)軸上的根軌跡為(,2],[2,1],[1,)1G(s)H(s)H(s1，則1G(s)0Ts3s23s2G(s) s23s3z1z2z302p11p22。求分離點(diǎn)坐標(biāo) d

d 3，d23Ts3s23s2 2，T1.532ImaginaryImaginary0 解：（1）由于本題給出的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)并非，故需寫出等效的開環(huán)傳遞函數(shù)，由題意，已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s，可得到系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：1G(s)K(s24s4)s24sG(s)K(ss(s2z1z222p14,p20。實(shí)軸上的根軌跡為[4,0]求分離點(diǎn)坐標(biāo) 1 d d d(K1)s2(44K)s4K0，列出矩陣如

K 4 當(dāng)K1時(shí)，有全零解，即K1時(shí)，根軌跡與虛軸相交，將K1代入全零行的上一行，得s240，解出交點(diǎn)為s 2j1ImaginaryImaginary0 由0%4.32%，阻尼角4590由t2s( 得：t42即n2 ，若要求t2，即要求系統(tǒng)的共軛特征 的實(shí)部<-2，而根軌跡的分離點(diǎn)在s1處，故不能同時(shí)滿足04.32%

解（1）K(s(sz1)(sz2)sG(s)K(s)(sz1)(sz2)（Ⅰ型）s(s2G(s)K(s) k(sG(s)K(s) s(s2

所以z2

113.22z242K

)

s(s2(ss(s2(sz1)(sz2

7.287.926.51

則(5.854.34j)(5.854.34jp312.651p3z1

pp s1,25.85j4.34K(s) 12.56(s1)(s (s0.95)(s5.854.34j)(s5.854.34

13.22(ss211.7srlocus(num,den),axis([-10,2,-6,6]);[K,poles]=rlocfind(num,den)64ImaginaryImaginary0 Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0000poles0.0000+0.0000–Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0000poles0.00000.0000Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0000poles0.0000+0.0000K*15.5589或67.7351K*163.454ImaginaryImaginary0 10 G(s)H(s)K(1ks)10(1s2(s s2(sG(s)H(s) s35s2 num=[10,0];den=ImaginaryImaginary0 (2)k1時(shí)，系統(tǒng)（a）num/den100s+s^35s^2100s10sa-2.4498+-2.4498-即系統(tǒng)(a)s10.1005s2,32.44989.6699numg=10;deng=con