2021年全國卷Ⅰ高考理科數(shù)學(xué)模擬試題含答案解析 (二)

2021年全國卷I高考理科數(shù)學(xué)模擬試題2

學(xué)校:姓名：___________班級：考號：

第I卷(選擇題)

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評卷人得分

------------------一、選擇題(共12題，每題5分，共60分)

1.已知集合4=[0,1,2,3},集合B=(y\y=-\x\+2,xGR},則AnB的元素個數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

2.已知復(fù)數(shù)z滿足分=i，其中i是虛數(shù)單位，則口=

3z-2

AiB.-C.V5D.5

55

3.設(shè)Q<a<l,且zzFlog式/+1),中l(wèi)og,(a+l),葉log“2a,則m,n,p的大小關(guān)系為

A.n>ui>pB.ni>p>nC.ni>n>pD.p>ni>n

4.已知函數(shù)F(x)=『+(〃8)戶/+『12(水0),且人/4)=人2%8),則3：(〃￡N*)的最小值

n+l

為

A.-B.-C.-D.-

4834

5.設(shè)函數(shù)/■'(X)是奇函數(shù)f(x)(xGR)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時，F(xiàn)'(X)In則使得

X

(￥-4)f(x)>0成立的x的取值范圍是

A.(-2,0)U(0,2)B.(-8,-2)U(2,+8)

C.(-2,0)U(2,+°°)D.(-8,-2)U(0,2)

6.有466以￡尸共6個集裝箱，準備用甲、乙、丙三輛卡車運送，每輛卡車運2個.若卡

車甲不能運4箱,卡車乙不能運〃箱，此外無其他任何限制;要把這6個集裝箱分給這3輛卡

車運送,則不同的分配方案的種數(shù)為

A.168B.84C.56D.42

7.在四棱錐P-4BC。中，底面4BCD是正方形,P4L^ABCD.PA=AB=4,E,F,H分別

是棱PB,BC,P。的中點,則過E,的平面截四棱錐P-4BCD所得截面面積為

A.2V6B.4V6C.5V6D.2遮+4V6

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為

［開始］

5821

---

3B.5D.13

9.己知數(shù)列｛a｝滿足如二&-2,且S是｛a.｝的刖n項和.右星=0,則a3=

A.0B.-1C.1D.3

22

10.已知雙曲線r：J-2=i(a>0,6>0)的左頂點與右焦點分別為4&若點夕為〃的右支

azb2

上(不包括r的右頂點)的動點,且滿足3ZPAF2+ZAPF2=n恒成立,則r的離心率為

A.2B.V3c.|D.V2

11.已知函數(shù)/(x)=：-cos23x(3>0)的最小正周期為》將函數(shù)/(%)的圖象向右平移

m(m>0)個單位后關(guān)于原點對稱，則當(dāng)m取得最小值時，函數(shù)g(%)=2sin(2x-m)+1的

一個單調(diào)遞增區(qū)間為

A.段］B.口律C.g,尊D.詈?。?/p>

12.已知在三棱錐a'中,ABA.AC,/廬4G弘,S1J_平面ABC,D為歐的中點，則異面直線

AB與因所成角的余弦值為

第n卷(非選擇題)

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評卷人得分

二、填空題(共4題，每題5分，共20

分)

13.設(shè)函數(shù)f(x)=-e=x(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象上任意一點處的切線為1”若總存在曲

線產(chǎn)g(x)=3ak2cosx上某點處的切線人,使得則實數(shù)a的取值范圍為.

14.把數(shù)歹U{2加1}(〃6此)中的各項依次按第1個括號一個數(shù),第2個括號兩個數(shù)，第3個括

號三個數(shù),第4個括號四個數(shù),第5個括號一個數(shù)，…,進行排列,得到如下排

列：(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43)

，…,則第100個括號內(nèi)各數(shù)之和為.

15.已知某次考試之后,班主任從全班同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)、

物理成績(單位：分)對應(yīng)如下表：

學(xué)生編號12345678

數(shù)學(xué)成績6065707580859095

物理成績7277808488909395

給出散點圖如下:

物理成績/分

i(n

*

90.??

RO?*

*

70?

W

SO6070KO100石學(xué)財V分

根據(jù)以上信息,判斷下列結(jié)論：

①根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；

②根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；

③從全班隨機抽取甲、乙兩名同學(xué),若甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，則

甲同學(xué)的物理成績一定比乙同學(xué)的物理成績高.

其中正確的個數(shù)為.

16.橢圓4丁+9y=144內(nèi)有一點A3,2),則以〃為中點的弦所在直線的斜率為

A--tB-ic-4DU

評卷人得分

三、解答題(共7題，共70

分)

17.(本題12分)在中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且^5,cos廬|,

(1)求比'的面積的最大值；

(2)若迎csinW^=asinC求△/}比的周長.

18.(本題12分)如圖,在三棱柱ABC-AM中,4廬4c〃是棱比1的中點，側(cè)面6s8」底面

45c.

⑴證明：4%平面AB、D;

⑵證明：平面4瓦〃，平面BCCyBx.

19.(本題12分)一個袋子中裝有6個紅球和4個白球，假設(shè)袋子中的每一個球被摸到的可

能性是相等的.

(1)從袋子中任意摸出3個球,求摸出的球均為白球的概率；

(2)從袋子中任意摸出3個球,若其中紅球的個數(shù)多于白球的個數(shù)，則稱“摸球成功”，某人

連續(xù)摸了3次(每次操作完成后將球放回)，記“摸球成功”的次數(shù)為八求f的分布列和

數(shù)學(xué)期望.

22

20.(本題12分)已知片是橢圓C:j+J=l(?、鄣淖蠼裹c，經(jīng)過點夕(0,-2)作兩條互相垂

az3

直的直線71和12,直線71與C交于點A,B.當(dāng)直線4經(jīng)過點F\時,直線人與C有且只有一個

公共點.

(1)求C的標準方程；

(2)若直線h與C有兩個交點,求!力冽的取值范圍.

21.(本題12分)已知函數(shù)/(%)=1nx~^ax-x.

(1)若函數(shù)f(x)在[1,+8)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.

(2)若函數(shù)/1(X)的圖象在產(chǎn)1處的切線平行于x軸，則是否存在整數(shù)A,使不等式x[f(x)+『

l]>〃(x-2)在x>e時恒成立?若存在,求出力的最大值;若不存在,請說明理由.

請考生在第22、23三題中任選二道做答，注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按

所做的第一個題目計分。

22.(本題10分)[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系x0y中,直線7,的參數(shù)方程為卜=1嚴&為參數(shù))，直線A的參數(shù)方程為

[X=吟了⑺為參數(shù))設(shè)直線4與辦的交點為P,當(dāng)A變化時點夕的軌跡為曲線G.

I丫=藐

(1)求出曲線G的普通方程；

(2)以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線G的極坐標方程為

Osin("?=3/,點0為曲線a上的動點，求點。到直線心的距離的最大值.

23.(本題10分)(本題滿分15分)已知過點僅1,0)的直線與拋物線￡:y=2px(p>0)交于M,N

兩點，且L0￥(O為坐標原點).

(1)求拋物線￡的方程；

⑵設(shè)㈤，夙M,力)，aX2,6是拋物線￡上不同的三點，點A異于點

0,\AB\^\AC\,AB^AC,0(右外)是線段比■的中點，求卷的取值范圍.

參考答案

1.D

【解析】本題考查集合的基本運算.因為4={0,1,2,3},B=(y\y<2,xER),所以力nB=

(0,1,2).所以4nB的元素個數(shù)為3.選D.

【備注】集合的基本運算為高考?？碱}型,要求熟練掌握.

2.B

【解析】解法一由宏i,得14差i(3/2),得l+2i=(4+3i)z,所以方當(dāng)=?=：+?,

_3z-24+31555

所以|z|=J(|)2+《)2=看

解法二由咨=i，得l-4z=i(3子2),得l+2i=(4+3i)z,所以公所以|z|=翳=故選

3Z-24+31|4+31|5

B.

【備注】無

3.D

【解析】??,0〈水1,；?2水/+1,2水故2水故

9

log,2d>log”3+1)〉log“(/1),即p>ni>n>

【備注】無

4.A

【解析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)最值問題,意在考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

二次函數(shù)f(x)=￥+(a+8)x+a2+a-12圖象的對稱軸為直線下-等，由『行-4)=f(2年8)及二次

函數(shù)的圖象,可以得出產(chǎn);2ae?等,解得年一4或折1,又a<0,

W)2+2(n+i)+i3

4,fd+4x,.?.&2&X±Ri+巨+2>2|(n+1).^2=2713+2,

n+1n+1n+1n+1勺、7n+1

又"WN*,當(dāng)且僅當(dāng)7^1=—,即g/H-1時等號成立，當(dāng)77=4時,3"考,爐3

n+1n+15

時,叫也曰+2甘最小值為?故選A.

n+14454

【備注】【指點迷津】本題給了不少字母，看似復(fù)雜，但其本質(zhì)是考查二次函數(shù)的圖象與對

稱性,后面求最值本質(zhì)上是基本不等式的應(yīng)用.

5.D

【解析】設(shè)函數(shù)g(*)=F(x)ln%貝i」g'(x)=F'(x)ln.于是，當(dāng)x>0時，由f

'(>)In內(nèi)-；人才)可得屋(x)〈0,所以函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.從而,當(dāng)x〉l時，有

g(x)<g(l)=0,即f(x)InK0,又Inx>0,所以此時f(x)<0;當(dāng)0<Kl時，有g(shù)(x)>g(l)=0,即

f(x)Inx〉0,又InKO,所以此時f(x)<0.在題設(shè)不等式中取x=l可得f'(l)lnl<-|f(l),

化簡得Al)<0,即當(dāng)A=1時,f[x)<0.于是，由上述討論可知，當(dāng)x〉0時,f(x)<0,故由(?-

4)F(x)>0得7-4<0,結(jié)合x>0,解得0<K2.當(dāng)x<0時，由f(x)為奇函數(shù)及“當(dāng)x>0時，f{x)<0"

可得f(x)>0,故由(7-4)f(x)>0得/-4>0,結(jié)合K0,解得K-2.易知/'(0)=0,所以產(chǎn)0不滿

足(『-4)f(x)>0.綜上,x的取值范圍是(-8,-2)U(0,2).故選D.

【備注】一般地，若題設(shè)中出現(xiàn)了與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的不等式,則很可能是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則提

前計算后而精心設(shè)計的,所以應(yīng)多從這個角度考慮如何構(gòu)造函數(shù)，以便順利解決問題.

6.D

【解析】本題主要考查兩個計數(shù)原理和排列組合,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用.

解法一由題意,可分兩類：⑴卡車甲運〃箱,有黑鬣0=24（種）分配方案；（2）卡車甲不運D

箱,則卡車丙運〃箱,有第第禺=18（種）分配方案.綜上,不同的分配方案共有24+18=42（種），

故選D.

解法二若沒有限制條件,則有髭C犯占90（種）分配方案,其中卡車甲運1箱或卡車乙運〃

箱均有乙第第=30（種）分配方案,卡車甲運A箱且卡車乙運〃箱有CKKA12（種）分配方案，

所以符合題意的不同的分配方案共有90-2X30+12=42（種），故選D.

【備注】無

7.C

【解析】本題主要考查點線面的位置關(guān)系、空間幾何體的截面,考查了數(shù)形結(jié)合思想與空間

想象能力.如圖所示,過點〃作直線與和平行,交辦于點G,連接用、〃1交于點<在平面

為C中，過."作期V與所平行,交必于點N,連接HN、EN,則五邊形環(huán)即為截面，由題

意，GH=EF2gG戶2y的3聒,所以截面面積為^2x|xGM-（GW+MN）=5遍.

【備注】無

8.C

【解析】本題主要考查程序框圖,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理.

開始7=0,產(chǎn)1,第一次運行：？=0+1=1,疔1*=2;

第二次運行:2=1+1=2,戶1號=|；

第三次運行:，=2+1=3,s=l1=|;

第四次運行：/=3+1=4,s=14=|；

第五次運行:產(chǎn)4+1=5,f16=：.終止程序,輸出s的值為

故選C.

【備注】無

9.C

［解析］解法一根據(jù)a,*產(chǎn)a「2,得a”「a“=-2,所以數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，且公差d=-2.又

良=0,所以6a「30=0,所以國=5,所以33=5+2X（-2）=1,故選C.

解法二根據(jù)a,+i=a,「2,得a”「a尸2,所以數(shù)列｛aj是等差數(shù)列,且公差d=~2.又

W=3（a3+ai）=0,所以a3+a3-2=0,加=1,故選C.

【備注】無

10.A

【解析】本題考查雙曲線的標準方程、幾何性質(zhì)，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合能

力和運算求解能力.

設(shè)尸點坐標為(X。，把3NPA&+NAPMJi轉(zhuǎn)化為NP6A=2NPAF2,再轉(zhuǎn)化為直線班與直線

PA的斜率之間的關(guān)系，即可得一點的軌跡方程,結(jié)合點尸在雙曲線上與雙曲線的標準方程比

較可得a,c的關(guān)系,從而得離心率的值.

通解設(shè)尸(x,y),依題意得,/(-a,0),K(c,0),

因為3//笈+/加泥=n,所以/杼那=2/陽感

當(dāng)/叫1嗎時,tanZW=tan2/必行鬻徵,所以％?=鬣,所以或=置,整

理得產(chǎn)7一4+等孚=l(「a)，又點尸為「的右支上(不包括「的右頂點)的動點，所

2ac-az2ac-az2ac-az

以1-[=1(x>a),所以2wc=0,所以/，的離心率d=2;當(dāng)/必初三時，易得尹2.綜上所

述，r的離心率為2,故選A.

優(yōu)解因為3N/MK+N4為="，所以/身先,依題意可知,動點〃使得

NP&A=2NPAFz恒成立,可取NPFzAk,則NPA咕,所以|/四=|帆又I網(wǎng)I=a+c,|%|上，

所以於1,所以護金貯,得L2a,所以r的離心率d=鞏2,故選A.

aaaa

【備注】無

11.B

【解析】無

【備注】無

12.B

【解析】本題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力與運算求解能力,考查的核心

素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算.

作平行線,利用定義確定異面直線所成的角,然后在直角三角形中求解.

如圖,取AC的中點E,連接DE,SE,則DE//AB,NS宏或其補角為異面直線AB與幼所成的角.

由SU平面ABC,得SALAB,SA±AC,又ABVAC,所以48JL平面SAC,易得龐工甌不妨設(shè)

AB-AOSA=2,則際1,除花,故SD->JSE2+ED2=遍.在RtZ\9店中，cos/微喬？=白=

SDV6

號故選B.

【備注】無

呼?宿察

【解析】f'(X)=-eT,g'(X)二3年2sinx,在/'(x)的圖象上取點(出,刃)，在g(x)的圖象上取

點(電⑸，要使需3.2sin%MwZsin的叱

2,3a+2L-^-e(0,1),.I(0,l)u[3w2,3尹2],.九汽2H解得-&aW,.

e人】+113Q十/三33

【備注】無

14.1992

【解析】本題主要考查歸納推理和等差數(shù)列的性質(zhì),考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索.

把每4個括號算作一組，由題意可知每組共有10個數(shù),則第100個括號為第25組中的最后

一個括號,前24組共有240個數(shù),第25組的前3個括號內(nèi)共有6個數(shù),所以第100個括號內(nèi)

的數(shù)是數(shù)列｛2加1｝的第247,248,249,250項,則第100個括號內(nèi)的各數(shù)之和為

（2X247+1+2X250+1）X2=1992.

【備注】無

15.1

【解析】由散點圖知,各點都分布在一條直線附近,故可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線

性相關(guān)關(guān)系，但不能判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系,故①正確，②錯誤;若甲同

學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，乙同學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分,則甲同學(xué)的物理成績可能比乙同學(xué)的物理成

績高,故③錯誤.綜上,正確的個數(shù)為1.

【備注】無

16.A

【解析】設(shè)以尸為中點的弦所在的直線與橢圓交于點4（小,必），以抬刃），斜率為k,則

4好+9資=144,4據(jù)+9資=144,兩式相減得4（為+*2）（題-就+9（乃+度）㈤=0,又

不+&=6,力+度=4,立紅=4代入解得A=-|.

Xi-X23

【備注】無

17.解:（l）Vcos比...sin對，（三角形中，已知角的余弦值,可確定其正弦值）

由余弦定理b2=a"+c2-2accosB,得25=a2+c-qac22aL|ac=^ac,當(dāng)且僅當(dāng)時取等

號，.1acW竽.（利用余弦定理得到邊的關(guān)系，并用基本不等式求出ac的最大值）

4

?「

??廿一1acsi?nx——125x-4=一25,

22452

故△/比的面積的最大值為

（2）由正弦定理得應(yīng)sinC,sinF二sinA,sinC,

Vsin今0,.,.V^sin—=sinJ,即V^cos-=2sin-?cos々（三角形中4+加信兀，根據(jù)條

件，應(yīng)用正弦定理、二臂角公式，對已知等亍化畚）

Vcos-7^0,Asin-=—,

222

???華.（由sin"與可得?=押弦=拳舍去后者）

...?4b.25

.Sin

?_25315

.?c=a?cosBZ1=—x-=—,

454

%的周長為a+^c=-+5+-=15.

44

【解析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、余弦定理與正

弦定理、三角形面積公式以及基本不等式等知識,考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.

第（1）問，先由角8的余弦值求得角6的正弦值,再利用余弦定理和基本不等式求出ac的最

大值,從而求出△4%面積的最大值;第（2）問，由誘導(dǎo)公式、正弦定理求得角A,再由人的值

及角6的正弦值、余弦值,求得a和c的值,從而求得△?!陽的周長.

【備注】無

18.⑴如圖，連接46交留于點后連接陽

則￡為BA、的中點，

所以應(yīng)為△比4的中位線，

所以加?〃小C.

又跟:平面/曲〃，小爾平面AB\D,

所以4C〃平面AB^.

⑵因為。為8c的中點,且A&-AC,所以ADYBC,

又側(cè)面底面ABC,且平面外GAA平面ABC=BC,4七平面ABC,

所以力?平面BCCB,

又聞七平面AB\D,所以平面/I6M，平面BCC\B「

【解析】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定，考查考生的空間想象能力以及推理論證

能力，考查直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng).(1)通過線線平行證明線面平行；(2)關(guān)鍵是證明

力〃_L平面BCQBr

【備注】無

19.(1)由題意知從袋子中任意摸出3個球,摸出的球均為白球的概率是R#=白

5o30

(2)易知一次“摸球成功”的概率齊燮警=

C103

隨機變量f服從二項分布8(3,1),分布列為

§0123

16128

p

27272727

E(C=3X|=2.

【解析】無

【備注】無

20.解：(1)設(shè)￡(-孰0),其中c=心巧.①

當(dāng)直線4經(jīng)過點R時,直線為的斜率岫0=p

所以直線12的斜率為右方程為片］尸2,

與橢圓C的方程聯(lián)立,消去％得3￥+a2母%2)2=3a：

整理得(a2c,+⑵￥-8a2cA+4aJ().

因為直線上與橢圓C有且只有一個公共點，

所以4=64a"c’T6a2(且2<?+12)=0,即ac=2.②

由①②得丁=4,

所以C的標準方程為

(2)由題易得直線h的斜率存在且不為零,設(shè)其方程為尸52(4#0),

與橢圓C的方程聯(lián)立,消去％得(3+4/)￥-16〃戶4=0,

貝IJ/=256/-16(3+4A-2)>0,得/(>-.

4

同理,當(dāng)直線A與橢圓C有兩個交點時,A2<4,

所以乂成4.

4

設(shè)4(*1,Ji),B(X2,加)，貝！I由+x2H用熱丁二式，

所以I期?為』l-VTTF-空?=2b?卜二歌

3+4/C2Y(3+4M)z

設(shè)i=3+4A2,則ze(4,19),

(4fc2+4)(4k2-l)_(t+l)(t-4)_t2-3t-4__,zl3、225

—(3+4H)2-=~-—一~~47+g1?

因為f(￡)=-4G+/+工在(4,19)上單調(diào)遞增，

c816

所以/U)w(0,纓),

所以|您的取值范圍是(0,泠

【解析】本題考查邏輯思維能力、運算求解能力.

(1)設(shè)FA-C,0),先利用橢圓的基本量之間的關(guān)系得到片序W,再根據(jù)題意得到直線h的

方程,聯(lián)立直線心和橢圓C的方程,利用直線A與C有且只有一個公共點得到aG2,進而得

最4,即可得。的標準方程；(2)設(shè)直線乙的方程為片32,與橢圓C的方程聯(lián)立,得到A2>i

同理由直線A和橢圓C交于兩點得到A2<4,從而得然后利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長

公式得到關(guān)于4的表達式,最后換元，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.

【備注】無

21.解：⑴依題意,尸(x)='a『l=上工，。在［1,+8)上恒成立，(/''(x)是函數(shù)f(x)在

xX

區(qū)間［1,+8)上單調(diào)遞增的充要條件)

即l-a￥-x20在［1,+8)上恒成立，即aWg在［1,+8)上恒成立，(分離參數(shù))

令。(x)上手(i)2上(1-1)2-i(x21),則當(dāng)方2時，0(x)取得最小值，。(%)m=七，

xxX244

，aW—,即實數(shù)a的取值范圍是(…,中.

(2)解法一依題意，/⑴二1一a-l=O,???所0,.'"(xhlnx-x,

不等式x"(x)+『l］>4(『2)在x>e時恒成立，

即x(ln>0在x>e時恒成立.令g(x)=x(ln尸1)-A(『2)(x〉e),則g'(x)=lnx-

k,

(i)當(dāng)AWO時,g'(x)>0,?,?函數(shù)g(x)在(e,+8)上單調(diào)遞增，

???-A(e-2)20,??.g(x)>0恒成立，符合題意;

(ii)當(dāng)k>0時,令g'U)=0,解得產(chǎn)e)

①當(dāng)0<反1時,(KeWe,此時g'(x)>0,??.g(x)在(e,+8)上單調(diào)遞增,

V-A(e-2)<0,：.g(x)>0不恒成立，

②當(dāng)女>1時，e*>e,當(dāng)時,g'(x)<0,當(dāng)x>e"時,g'(x)〉0,

.?.g(x)在(e,eO上單調(diào)遞減,在(e*,+~)上單調(diào)遞增，

；.g(x)在方e*處取得最小值,g(x)mi/=g(e")=23e",

令h(t)=2t-e',t>l,則h,(i)=2-e',t>l,

。<0,(力在(1,+8)上單調(diào)遞減，。<2-e<0,故g(X)min<0,

...g(x)>0不恒成立.

綜上,整數(shù)衣的最大值為0.

解法二依題意，f'(l)=l-a-l=O,；a=0,；"(x)=ln『x,

不等式式『(*)+尸1］乂(片2)在不兀時恒成立，即木筆在x>e時恒成立.(分離參數(shù))

X-2

令g(x)普⑺e),則g'(x)=?M

X-￡)

令力(x)三尸21nx(x>e),則A>(^)=l-|>0,

，方(x)在(e,+°°)上單調(diào)遞增，，方(x)>e-21ne=e-2>0,即g'(%)>0在(e,+°°)上恒成立，

.,.g(x)在(e,+8)上單調(diào)遞增，，g(x)>生等二0,

e-2

：.k^0,

整數(shù)A的最大值為0.

【關(guān)鍵能力】本題以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的證明為背景，體現(xiàn)對考生的邏輯思維能力、運

算求解能力、等價轉(zhuǎn)化能力、數(shù)學(xué)建模能力(構(gòu)造函數(shù))的考查，以及對分類討論思想、化歸

與轉(zhuǎn)化思想的考查.

【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題,考查推理論證能

力、運算求解能力，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)探索.

【備注】無

22.解：(1)分別消去人人的參數(shù)方程中的參數(shù),得7b4的普通方程為

4：尸4(廣舊)，

A：產(chǎn)表(B-X),

兩式相乘消去〃可得?+放=1,

因為AW0,所以10,所以曲線G的普通方程為9+y=1(yWO).

(2)因為osin(，+?)=3V^,所以Psin，+0cos。=6,

4

將JFPcos夕，產(chǎn)Psin0代入上式,得直線Q的直角坐標方程為戶尸6=0.

結(jié)合⑴