斜拉索無應(yīng)力索長的確定

斜拉索無應(yīng)力索長的確定

基于精確的懸鏈理論，通過合理的簡化和不需要的重復，直接計算索張力水平分布模式的近似值，可以得到很大的索張力變化范圍的精度。可以根據(jù)該接近值和非電壓上升的波幅等靜態(tài)力狀態(tài)進行直接計算。計算的精度優(yōu)于ernst對應(yīng)的彈性模量理論，接近準確的懸鏈線理論。1采用斜率法計算斜率問題的數(shù)量1.1懸鏈線索長度s如圖1所示,假定斜拉索為完全柔性索,只能承受拉力作用,不能受彎,則對任一微段進行平衡分析,可得:y″√1+(y′)2=-qΗ(1)式中:q為單位索長重量;H為索張力的水平分力,由索張力T確定:Η=Τ√1+(y′)2(2)對式(1)進行積分求解后,再考慮邊界條件(x=0,y=0)和(x=l,y=h),可得懸鏈線索形為:y=Ηq[cha-ch(a-qΗx)](3)式中,參數(shù)a=arsh[qh2Η?sh(ql2Η)]+ql2Η由式(3),懸鏈線索的長度S可積分得到:S=∫l0√1+(y′)2dx=-Ηq[sh(qlΗ-a)+cha](4)懸鏈線由索張力T引起的彈性伸長ΔS為:ΔS=∫S0ΤEAds=ΗEA∫l0[1+(y′)2]dx=Η2EA{l+Η2q[sh(2qlΗ-2a)+sh(2a)]}(5)則無應(yīng)力索長S0可計算得:S0=S-ΔS(6)由式(2)～式(6)可見,在工程實踐中常見的給定一端(如塔端)索張力T的情況下,水平分力H和索形y互相耦合,導致無應(yīng)力索長S0需進行多次迭代計算才能確定。具體計算中,迭代參數(shù)可選為水平分力H,其迭代初值H0常取為塔端索張力T沿弦線的分力,即:Η0=Τ?l√l2+h2(7)1.2斜拉索伸長響應(yīng)分析1965年,德國學者Ernst提出將具有較高初始應(yīng)力和一定垂度的斜拉索等效為一直弦桿,只考慮索自重沿弦線垂直方向的影響,并用拋物線簡化實際懸鏈線索形。經(jīng)此假定后,直弦桿的切線彈性模量即可由下式計算得到:Eeq=E1+EAq2l212Τ3(8)則當索張力由T1變化到T2時,索長變化量為:ΔL=∫Τ2Τ1l0EeqAdΤ=(Τ2l0EA-q2l2l024Τ22)-(Τ1l0EA-q2l2l024Τ21)(9)式中:l0為斜拉索的弦線長度,即直弦桿的長度。由式(9)可見,弦長為l0的斜拉索的索長變化量ΔL可等效視為兩部分效應(yīng)的變化總和。斜拉索拉伸效應(yīng):Le=Τl0EA(10)斜拉索垂度效應(yīng):Lf=-q2l2l024Τ2(11)則,對應(yīng)于斜拉索張力T的情況,斜拉索的無應(yīng)力索長S0可由下式計算:S0=l0-Τl0EA+q2l2l024Τ2(12)由式(12)可見,在給定索張力T的情況下,無應(yīng)力索長S0不需迭代即可直接計算得到。但正如后文算例所示,該法對于大跨徑斜拉橋的長柔索存在較大誤差。2無應(yīng)力索張力t由式(3)所示的懸鏈線索形可得塔端(即圖1中的O(0,0)點)的索斜率為:由shx=∞∑n=0x2n+1(2n+1)!chx=∞∑n=0x2n2n!(14)可知,當(ql)/(2H)為小量(<<1)時,可取sh(ql2Η)≈ql2Ηch(ql2Η)≈1(15)則式(13)可化簡為:y′(0)=hl+√1+h2l2?(ql2Η)(16)在塔端又有:y′(0)=Τ2-Η2Η(17)結(jié)合式(16)和式(17),即可解得水平分力H為:Η=ll0?Τ?[1-(ql2Τ)2-qh2Τ](18)由式(18)可見,在給定索張力T的情況下,水平分力H即可近似求解,無應(yīng)力索長S0無需迭代即可由式(6)迅速確定。而根據(jù)工程實際情況,其中的近似求解條件(ql)/(2H)?1,在大部分的索張力水平下均可滿足,故本法的求解精度容易得到保證。3種方法結(jié)果比較取某大跨徑斜拉橋(主跨383m)的3根典型斜拉索進行對比計算分析,分別為最短、中長和最長斜拉索,其幾何與材料特性見表1。采用上文的3種方法,對3種類型斜拉索在不同張力水平(分別為20%、50%、100%的成橋索力,并假定索兩端坐標不變)下的無應(yīng)力長度進行計算,計算結(jié)果見表2和圖2所示。為便于比較,后2種方法中的誤差取為相對于懸鏈線索形理論的偏差值。通過表2所示結(jié)果,可以得到下面一些計算結(jié)論。(1)隨著斜拉索長度的增加,Ernst法的計算誤差逐漸增大,并且隨著索張力的減小該誤差更為明顯,最長索在20%成橋索力的張力下,該誤差可達14cm之多。(2)快速算法的精度明顯高于Ernst法,隨著索長度的增加,計算誤差的變化不大。大部分情況下的計算誤差約為0.1cm,僅在最長索的20%成橋索力張力下,該誤差達到1cm,此時的原因可歸結(jié)為較大的(ql)/(2H)比值。此外,快速算法得到的水平分力H也與懸鏈線法的最終迭代計算結(jié)果相當接近。4高精度的斜拉索本