《函數(shù)的概念》教案

《函數(shù)的概念》教案函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；2.使學(xué)生理解函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)f(x)的意義；3.能夠求解一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。教學(xué)重點(diǎn)：正確理解函數(shù)的概念及其形成過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)。難點(diǎn)突破：1.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過(guò)程，函數(shù)的辨析過(guò)程，函數(shù)定義域和值域的求解過(guò)程，滲透歸納推理；2.通過(guò)以上過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，體驗(yàn)函數(shù)思想，通過(guò)師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，讓學(xué)生在民主和諧的課堂氛圍中，感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡(jiǎn)潔美。教學(xué)方法：探究式教學(xué)。教學(xué)手段：多媒體PPT與板書相結(jié)合。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題老師介紹自己從蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)到張家港高級(jí)中學(xué)的距離變化，引出函數(shù)的概念。二、回憶舊知，引出困境老師讓學(xué)生回憶初中學(xué)過(guò)的函數(shù)和函數(shù)的定義，引出函數(shù)的概念仍有困惑。三、分析實(shí)例，形成概念舉例說(shuō)明函數(shù)的應(yīng)用，如物體下落的距離與時(shí)間之間的關(guān)系，引出函數(shù)的三要素和定義域、值域的概念。四、概念解釋，加深理解通過(guò)講解函數(shù)的概念和符號(hào)f(x)的含義，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解。五、練習(xí)鞏固，加深記憶讓學(xué)生練習(xí)求解函數(shù)的定義域和值域，加深對(duì)函數(shù)概念的記憶和理解。六、拓展應(yīng)用，提高應(yīng)用能力引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高應(yīng)用能力。七、總結(jié)歸納，梳理知識(shí)通過(guò)總結(jié)歸納，梳理函數(shù)的概念和應(yīng)用，加深對(duì)函數(shù)的理解和記憶。八、課堂反思，鞏固效果讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，鞏固學(xué)習(xí)效果。事實(shí)上，隨著改革開放的深入，我們的生活水平和需求越來(lái)越高，而人口數(shù)量的變化趨勢(shì)也將直接影響我國(guó)各種政策的制定。表1展示了自改革開放以來(lái)我國(guó)人口的變化情況。我們可以從中了解到我國(guó)人口數(shù)量的增長(zhǎng)趨勢(shì)。表1：1949至2011年我國(guó)人口數(shù)據(jù)表年份1949195419591964196919741979198419891994199920042011人口數(shù)/百萬(wàn)542603672705807909975103511071246130013401390另外，氣溫也是影響人們舒適感的重要因素之一。實(shí)例3展示了某市一天24小時(shí)的氣溫變化情況。通過(guò)這個(gè)圖表，我們可以回答一些問(wèn)題，比如上午6時(shí)的氣溫約為多少，全天的最高和最低氣溫分別是多少等。此外，以上三個(gè)實(shí)例都展示了兩個(gè)集合間的函數(shù)關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。通常我們用y=f(x)來(lái)表示這個(gè)函數(shù)，其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域。例如，下面是一個(gè)判斷對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)的例題：例1：判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：2解：這個(gè)對(duì)應(yīng)不是函數(shù)，因?yàn)檩斎胫?對(duì)應(yīng)了兩個(gè)不同的輸出值4和6，不滿足函數(shù)的定義。最后，我們可以得出函數(shù)的概念：如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。通常我們用y=f(x)來(lái)表示這個(gè)函數(shù)，其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域。(1)給定函數(shù)為$x\rightarrow\frac{1}{x}$，其中$x\neq0$，$x\inR$。這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集合中除了0以外的所有數(shù)?？梢杂煤瘮?shù)解析式$f(x)=\frac{1}{x}$來(lái)表示。變題1：$x\rightarrow\frac{1}{x}$，$x\in[0,1]$。不是函數(shù)，因?yàn)?不屬于定義域。變題2：$x\rightarrow\frac{1}{x}$，$x\in\{x\inR|x^2+1=0\}$。不是函數(shù)，因?yàn)檫@個(gè)集合是空集，不符合非空性的要求。(2)給定函數(shù)為$x\rightarrowy$，其中$y^2=x$，$x\inN$，$y\inR$。當(dāng)$x$為4時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出值有$y=2$和$y=-2$，不是單值對(duì)應(yīng)，因此$x\rightarrowy$不是函數(shù)。通過(guò)交流得出函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞為：非空、任意、惟一。函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則被稱為函數(shù)的三要素，也是判斷函數(shù)是否相同的重要依據(jù)。對(duì)于以解析式形式呈現(xiàn)的函數(shù)，如果沒(méi)有指明定義域，那么就認(rèn)為它的定義域是使函數(shù)解析式有意義的輸入值的集合。例2：判斷下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù)：(1)$y=\frac{x^2-1}{x-1}$和$y=x+1$不是相同函數(shù)，因?yàn)槎x域不同；(2)$y=x^2$和$y=x$不是相同函數(shù)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)法則不同；(3)$y=x^2$和$u=t^2$是相同函數(shù)。說(shuō)明：兩個(gè)函數(shù)是否相同，只與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域有關(guān)，而與函數(shù)用什么字母表示無(wú)關(guān)。例3：求下列函數(shù)的定義域：(1)$f(x)=x-1$，定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)；(2)$g(x)=\frac{1}{x+1}$，定義域?yàn)槌?x=-1$以外的所有實(shí)數(shù)。求函數(shù)的值域需要先確定函數(shù)的定義域，然后考查輸出值的范圍。例4中，第一問(wèn)的函數(shù)定義域?yàn)閧-1,0,1,2,3}，值域?yàn)閧1,2,5}；第二問(wèn)的函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，值域?yàn)閧y|y≥1}。在比較兩個(gè)函數(shù)的定義時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域不同，但都有一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每個(gè)輸入都對(duì)應(yīng)唯一的輸出。函數(shù)的概念可以用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為從A到B的一個(gè)函數(shù)。作業(yè)包括實(shí)踐作業(yè)、分層作業(yè)和預(yù)習(xí)作業(yè)。實(shí)踐作業(yè)要求舉出生活中函數(shù)的例子并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)；分層作業(yè)包括教材練習(xí)和習(xí)題；預(yù)習(xí)作業(yè)要求預(yù)習(xí)教材內(nèi)容并完成相關(guān)練習(xí)。函數(shù)的概念函數(shù)是一種數(shù)學(xué)概念，它描述了兩個(gè)非空數(shù)集A和B之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中的每一個(gè)元素x，在B中都有唯一的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系就被稱為從A到B的函數(shù)，通常表示為y=f(x)，其中x∈A。在定義一個(gè)函數(shù)時(shí)，需要遵循三個(gè)對(duì)應(yīng)法則：非空數(shù)集、每一個(gè)元素都有對(duì)應(yīng)的元素、對(duì)應(yīng)的元素是唯一的。同時(shí)，還需要明確定義函數(shù)的定義域A和值域C。定義域指函數(shù)的自變量的取值范圍，而值域則是函數(shù)所有可能的取值構(gòu)成的集合。舉個(gè)例子，如果有函數(shù)y=3x，其中x∈R，那么它的定義域是實(shí)數(shù)