冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章　圖形的相似　測(cè)試題

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十五章圖形的相似測(cè)試題第頁(yè)第二十五章圖形的相似一、選擇題(每題4分，共24分)1．線段a＝3cm，b＝12cm，假設(shè)線段c是a，b的比例中項(xiàng)，那么c的值為()A．2cmeq\a\vs4\al(B).4cmeq\a\vs4\al(C).6cmeq\a\vs4\al(D).±6cm如圖25－Z－1，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，假設(shè)AO＝2，DO＝4，BO＝3，那么BC的長(zhǎng)為()圖25－Z－1A．6eq\a\vs4\al(B).9eq\a\vs4\al(C).12eq\a\vs4\al(D).15如圖25－Z－2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．假設(shè)A′為CE的中點(diǎn)，那么折痕DE的長(zhǎng)為()圖25－Z－2A.eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(B).2eq\a\vs4\al(C).3eq\a\vs4\al(D).44．圖25－Z－3是一種雨傘的軸截面圖，傘骨AB＝AC，支撐桿OE＝OF＝40cm，當(dāng)點(diǎn)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開閉．假設(shè)AB＝3AE，AD＝3AO，此時(shí)B，D兩點(diǎn)間的距離為()圖25－Z－3A．60cmeq\a\vs4\al(B).80cmeq\a\vs4\al(C).100cmeq\a\vs4\al(D).120cm5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－4，2)，B(－6，－4)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為eq\f(1,2)，把△ABO縮小，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．(－2，1)eq\a\vs4\al(B).(－8，4)eq\a\vs4\al(C).(－8，4)或(8，－4)eq\a\vs4\al(D).(－2，1)或(2，－1)如圖25－Z－4所示，在長(zhǎng)為8cm，寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影局部)與原矩形相似，那么留下矩形的面積是()圖25－Z－4A．2cm2eq\a\vs4\al(B).4cm2eq\a\vs4\al(C).8cm2eq\a\vs4\al(D).16cm2二、填空題(每題4分，共24分)7．eq\f(a,b)＝eq\f(5,7)，那么eq\f(a,a＋b)＝________，eq\f(a,a－b)＝________.8．一個(gè)主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20米，一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，那么他應(yīng)至少再走_(dá)_______米才最理想．9．如圖25－Z－5，在四邊形ABCD中，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件________(不再添加輔助線及其他字母)，使△FCB∽△ADE.圖25－Z－510．四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(1,4)，BC＝2cm，C1D1＝16cm，那么B1C1＝________cm，CD＝________cm.11．如圖25－Z－6，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上．以原點(diǎn)O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A1B1C1，使它與△ABC的位似比為2∶1，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是________．圖25－Z－6如圖25－Z－7，陽(yáng)光通過窗口照到室內(nèi)，在地上留下3m寬的亮區(qū)．亮區(qū)一邊到窗下的墻角的距離CE＝7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底邊離地面的高BC等于________．圖25－Z－7三、解答題(共52分)13．(8分)如圖25－Z－8所示，AB∥EF∥CD.假設(shè)AB＝6厘米，CD＝9厘米．求EF的長(zhǎng)．圖25－Z－814．(12分)如圖25－Z－9，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且eq\f(AB,AE)＝eq\f(BC,ED)＝eq\f(AC,AD).(1)∠1與∠2相等嗎？為什么？(2)判斷△ABE與△ACD是否相似，并說明理由．圖25－Z－915．(15分)如圖25－Z－10，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC2＝AB·AD；(2)求證：CE∥AD；(3)假設(shè)AD＝4，AB＝6，求eq\f(AC,AF)的值．圖25－Z－1016．(17分)猜想歸納：為了建設(shè)經(jīng)濟(jì)型節(jié)約型社會(huì)，“先鋒〞材料廠把一批三角形廢料重新利用，因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形．△ABC中，AC＝40，BC＝30，∠C＝90°.(1)如圖25－Z－11①，假設(shè)截取△ABC的內(nèi)接正方形DEFG，請(qǐng)你求出此正方形的邊長(zhǎng)；(2)如圖②，假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取兩個(gè)相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC)，請(qǐng)你求出此正方形的邊長(zhǎng)；(3)如圖③，假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取三個(gè)相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC)，請(qǐng)你求出此正方形的邊長(zhǎng)；(4)猜想：如圖④，假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取n個(gè)相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC)，那么此正方形的邊長(zhǎng)是多少？圖25－Z－11教師詳解詳析1．C2．B[解析]∵AB∥CD，∴eq\f(BO,CO)＝eq\f(AO,DO).∵AO＝2，DO＝4，BO＝3，∴eq\f(3,CO)＝eq\f(2,4)，解得CO＝6，∴BC＝BO＋CO＝3＋6＝9.應(yīng)選B.3．B4．D[解析]∵AB＝3AE，AD＝3AO，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AD,AO)＝3.又∵∠EAO＝∠BAD，∴△AOE∽△ADB，∴eq\f(BD,OE)＝eq\f(AB,AE)＝3.∵OE＝40cm，∴eq\f(BD,40)＝3，解得BD＝120(cm)．5．D6．C[解析]長(zhǎng)為8cm，寬為4cm的矩形的面積是32cm2，留下的矩形(圖中陰影局部)與原矩形相似，相似比是4∶8＝1∶2，因而面積的比是1∶4，因而留下矩形的面積是32×eq\f(1,4)＝8(cm2)．應(yīng)選C.7.eq\f(5,12)－eq\f(5,2)8．(30－10eq\r(5))9．答案不唯一，如CF∥DA10．8411．(4，2)或(－4，－2)12．2.4m[解析]∵BD∥AE，∴△CBD∽△CAE，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(CD,CE)，即eq\f(BC,BC＋1.8)＝eq\f(7－3,7)，∴BC＝2.4，即窗口底邊離地面的高BC等于2.4m.13．解：在△ABC中，因?yàn)镋F∥AB，所以EF∶AB＝CF∶CB，①同理，在△DBC中有EF∶CD＝BF∶CB，②①＋②，得EF∶AB＋EF∶CD＝CF∶CB＋BF∶CB＝1.③設(shè)EF＝x厘米，又AB＝6厘米，CD＝9厘米，代入③，得x∶6＋x∶9＝1，解得x＝eq\f(18,5).故EF＝eq\f(18,5)厘米．14．解：(1)∠1與∠2相等．理由如下：在△ABC和△AED中，∵eq\f(AB,AE)＝eq\f(BC,ED)＝eq\f(AC,AD)，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠2.(2)△ABE與△ACD相似．理由如下：由eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AD)，得eq\f(AB,AC)＝eq\f(AE,AD).在△ABE和△ACD中，∵eq\f(AB,AC)＝eq\f(AE,AD)，∠1＝∠2，∴△ABE∽△ACD.15．解：(1)證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴AC2＝AB·AD.(2)證明：∵E為AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∴CE＝EB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD.(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD∶CE＝AF∶CF.∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE＝eq\f(1,2)AB＝3.∵AD＝4，∴eq\f(4,3)＝eq\f(AF,CF)，∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(7,4). 16.解：(1)如圖①，作△ABC的高CN分別交GF，AB于點(diǎn)M，N.在Rt△ABC中，∵AC＝40，BC＝30，∠C＝90°，∴AB＝50，CN＝24.由GF∥AB，得△CGF∽△CAB，∴eq\f(CM,CN)＝eq\f(GF,AB).設(shè)此正方形的邊長(zhǎng)為x，那么eq\f(24－x,24)＝eq\f(x,50)，解得x＝eq\f(600,37)，即此正方形的邊長(zhǎng)為eq\f(600,37).(2)方法同(1)，如圖②.易證△CGF∽△CAB，那么eq\f(CM,CN)＝eq\f(GF,AB).設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，那么eq\f(24－x,24)＝eq\f(2x,50)，解得x＝eq\f(600,49)，即此正方形的邊長(zhǎng)為eq\f(600,49).(3)如圖③，作CN⊥AB交GF于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N.∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴eq\f(CM